完成一道题，真的是好开心，虽然自己蠢蠢的，到了研究生还在弄这些基础的算法，才开始学去整理自己的知识。但是没关系，就算是要用几年的时间才能获得别人现在就拥有的知识能力，能就用几年的时间吧！
题目：
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
解题思路：
| 数组索引 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 数组1(num1) | 3 | 5 | 8 | 9 | ||
| 数组2（num2) | 1 | 2 | 7 | 10 | 11 | 12 |
其中，N1=4,N2=6,size=4+6=10.
1，现在有的是两个已经排好序的数组，结果是要找出这两个数组中间的数值，如果两个数组的元素个数为偶数，则输出的是中间两个元素的平均值。
2，可以想象，如果将数组1随便切一刀(如在3和5之间切一刀），数组1将分成两份，数组1左别的元素的个数为1，右边的元素的个数为3。
由于数组1和数组2最终分成的左右两份的个数是确定的，都是所有元素的个数的一半（size/2=5)所以我们也可以知道，此时对数组2应该切的一刀的位置应该在10和11之间，数组2左边的个数为4，右边的个数为2.才能使两个数组左右两边的元素个数加起来的和（1+4=2+3）相等。
另外，我们记在数组1靠近这一刀的左别的元素为L1（3）,右边元素为R1（5）.同理，记在数组2靠近这一刀的左别的元素为L2（10）,右边元素为R2（11）.
如果这一刀的位置是正确的，则应该有的结果是
L1<=R2
L2<=R1
这样就能确保，左边的元素都小于右边的元素了。
3，所以，我们只需要直接找出在数组1切这一刀的正确位置就可以了。
为了减少查找次数，我们对短的数组进行二分查找。将在数组1切割的位置记为cut1，在数组2切割的位置记为cut2，cut2=(size/2)-cut1。
cut1，cut2分别表示的是数组1，数组2左边的元素的个数。
4，切这一刀的结果有三种
1）L1>R2 则cut1应该向左移，才能使数组1较多的数被分配到右边。
2）L2>R1 则cut1应该向右移，才能使数组1较多的数被分配到左边。
3）其他情况（L1<=R2 L2<=R1），cut1的位置是正确的，可以停止查找，输出结果。
5，其他说明
1）考虑到边界条件，就是cut的位置可能在边缘，就是cut1=0或者cut1=N1，cut2=0或者cut2=N2的这些情况，我们将min和max两个特殊值分别加在数组1和数组2的两端，就可以统一考虑了。还有N1个数为0的时候，直接输出结果即可。
2）为了减少查找时间，使用的是二分查找，就是cut1的位置是一半一半的查找的，实现时间只要log（N），不然就会超时。所以，我们不能只是简单地将cut1–或者cut1++，而是要记下每次cut1的区域范围，我们将cut1的范围记录下来，用[cutL,cutR]表示。一开始cut1的范围是[cutL,cutR]=[0，N1]，
如果L1>R2 则cut1应该向左移，才能使数组1较多的数被分配到右边。cut1的范围就变成了[cutL,cut1-1]，下次的cut1的位置就是cut1 = (cutR - cutL) / 2 + cutL;。
如果L2>R1 则cut1应该向右移，才能使数组1较多的数被分配到左边。cut1的范围就变成了[cut1+1,cutR]，下次的cut1的位置就是cut1 = (cutR - cutL) / 2 + cutL;。
3）数组的元素个数和是奇数的情况下，中间的元素应该就是min(R1,R2),只需另外处理输出就可以了。
JAVA实现代码
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int MIN_VALUE = 0x80000000;
int MAX_VALUE = 0x7fffffff;
int N1 = nums1.length;
int N2 = nums2.length;
if (N1 > N2) {// 确保N1是短的部分。
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
if (N1 == 0)
return ((double) nums2[(N2 - 1) / 2] + (double) nums2[N2 / 2]) / 2;
int size = N1 + N2;
int cutL = 0, cutR = N1;
int cut1 = N1 / 2;
int cut2 = size / 2 - cut1;
while (cut1 <= N1) {
cut1 = (cutR - cutL) / 2 + cutL;
cut2 = size / 2 - cut1;
double L1 = (cut1 == 0) ? MIN_VALUE : nums1[cut1 - 1];
double L2 = (cut2 == 0) ? MIN_VALUE : nums2[cut2 - 1];
double R1 = (cut1 == N1) ? MAX_VALUE : nums1[cut1];
double R2 = (cut2 == N2) ? MAX_VALUE : nums2[cut2];
if (L1 > R2)
cutR = cut1 - 1;
else if (L2 > R1)
cutL = cut1 + 1;
else {// Otherwise, that's the right cut.
if (size % 2 == 0) {// 偶数个数的时候
L1 = (L1 > L2 ? L1 : L2);
R1 = (R1 < R2 ? R1 : R2);
return (L1 + R1) / 2;
}
else {
R1 = (R1 < R2 ? R1 : R2);
return R1;
}
}
}
return -1;
}