BZOJ4602 Sdoi2016 齿轮

Description

现有一个传动系统，包含了N个组合齿轮和M个链条。每一个链条连接了两个组合齿轮u和v，并提供了一个传动比x : y。即如果只考虑这两个组合齿轮，编号为u的齿轮转动x圈，编号为v的齿轮会转动y圈。传动比为正表示若编号为u的齿轮顺时针转动，则编号为v的齿轮也顺时针转动。传动比为负表示若编号为u的齿轮顺时针转动，则编号为v的齿轮会逆时针转动。若不同链条的传动比不相容，则有些齿轮无法转动。我们希望知道，系统中的这Ｎ个组合齿
轮能否同时转动。

Input

有多组数据，第一行给定整数Ｔ，表示总的数据组数，之后依次给出Ｔ组数据。每一组数据的第一行给定整数Ｎ和Ｍ，表示齿轮总数和链条总数。之后有Ｍ行，依次描述了每一个链条，其中每一行给定四个整数u，v，x和y，表示只考虑这一组联动关系的情况下，编号为u的齿轮转动x圈，编号为v的齿轮会转动y圈。请注意，x为正整数，而y为非零整数，但是y有可能为负数。
T<=32，N<=1000，M<=10000且x与y的绝对值均不超过100

Output

输出T行，对应每一组数据。首先应该输出标识这是第几组数据，参见样例输出。之后输出判定结果，如果N个组合
齿轮可以同时正常运行，则输出Yes，否则输出No。

Sample Input

2
3 3
1 2 3 5
2 3 5 -7
1 3 3 -7
3 3
1 2 3 5
2 3 5 -7
1 3 3 7

Sample Output

Case #1: Yes
Case #2: No

思路就是带权并查集
因为必须满足任意一个环上的比值相乘为1
所以就可以用带权并查集维护了

需要注意的是在合并两个节点 $u,v$ 的时候
$fa[fau]=fav$
$dis[fau]=dis[v]/dis[u]*x/y$
需要满足上面两个式子，主要是为了抵消方向和多余比例 $u->fau,v->fav$ 的影响

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10010
#define eps 1e-3
int fa[N];double dis[N];
int n,m;
void init(){for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,dis[i]=1.0;}
bool euq(double x){return abs(x-1)<=eps;}
int find(int x){
  if(x==fa[x])return x;
  int fax=fa[x];
  fa[x]=find(fax);
  dis[x]*=dis[fax];
  return fa[x];
}
int main(){
  int T;scanf("%d",&T);
  for(int t=1;t<=T;t++){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    bool can=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
      int u,v;double x,y;
      scanf("%d%d%lf%lf",&u,&v,&x,&y);
      int fau=find(u);
      int fav=find(v);
      if(fau==fav){
        if(!euq(dis[u]/dis[v]/x*y)){
          can=0;
          break;
        }
      }else{
        fa[fau]=fav;
        dis[fau]=dis[v]/dis[u]*x/y;
      }
    }
    printf("Case #%d: ",t);
    printf((can)?"Yes\n":"No\n");
  }
  return 0;
}