假设一个重男轻女的国家,每个家庭都想生男孩,如果生了一个女孩,就会继续生,直到生下男孩为止,平均每户有多少个女孩?这个国家的男女比例是多少?

刚看了一道这个面试题目,做了一下。

生孩子的数量 生孩子的概率 女孩子数量 生男孩子数量 生女孩子的期望率 生男孩子的期望率
1 0.5 0 1 0x0.5+1x0.5^2+2x0.5^3+…(n-1)x0.5^n=1-(0.5)^(n-1)x(1+0.5n) 0.5+0.5^2+0.5^3+…+0.5^n = 1-0.5^n
2 0.5x0.5 1 1
3 0.5x0.5x0.5 2 1
n 0.5^n n-1 1

1-(0.5)^(n-1)x(1+0.5n)的极限为1,所以平均生女孩的数量也是1

1-0.5^n 的极限也是1,所以平均生男孩的数量也是1

比例自然也是1啦


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