主要难点为树的建立和，非递归遍历，尤其是后序的非递归遍历。
1.非递归遍历的主要思路：从根结点开始，沿左子树深入下去，当深入到最左端时，无法深入下去，则返回刚才深入的时遇到的结点，并遍历该结点的右子树，进行如此的深入和返回，直到最后根结点的右子树返回到跟结点为止。
2.这一过程中，返回结点的顺序和进入结点的顺序相反，即先进入后返回，正好符合堆栈因此采用堆栈这一数据结构。
在沿左子树进行深入时，进入一个结点就将其压入堆栈：
如果是先序遍历，则在入栈之前就将其访问（输出），然后当左分支深入不下去的时候则返回，并将栈中的元素输出。
如果是中序遍历，则在弹出之后，访问该结点，然后从该结点的右子树继续深入
如果是后序遍历，则将该结点二次入栈，然后从该结点的右子树继续深入，与前面相同，即进入一个结点入栈一个结点，深入不下去就返回，直到第二次从栈里弹出该结点，才访问。
完整代码如下：
/************************************************************************
*
* 文件名：3.2.1.cpp
*
* 文件描述：二叉树的建立、插入、删除、遍历（前中后的递归及非递归遍历和层次遍历）、求树高及叶子结点等
*
* 创建人： fdk
* 时 间： 2018-08-06
*
* 版本号：1.0
*
* 修改记录：
*
************************************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <queue>
using namespace std;
/*定义二叉树的结构*/
typedef struct Node
{
int value; //存储结点的值为整形
struct Node *left; //左子树
struct Node *right; //右子树
}*BTree,btree;
typedef struct Node1
{
BTree bNode;
bool isFirst;
} BTNode;
BTree bTree;
/*建立一颗树*/
void CreateTree(int x)
{
BTree newNode; //定义一个新的结点
BTree currentNode; //定义一个当前结点用于比较value的值
int flag = 0; //判断当前是否插入新结点，当flag为1时插入结点
/*给新结点赋值*/
newNode = (BTree)malloc(sizeof(btree)); //分配空间
newNode->value = x;
newNode->left = NULL;
newNode->right = NULL;
/*如果当前树为空就将创建的新结点赋值当前树*/
if (bTree == NULL)
{
bTree = newNode;
}
else
{
currentNode = bTree; //如果不为空就将树的根结点赋值给当前结点
/*没有插入新结点则一直循环下去*/
while (!flag)
{
/*当前结点的值大于要插入的值，且左子树为空则将新结点插入到当前结点的左子树中*/
if (currentNode->value > x)
{
if (currentNode->left == NULL)
{
currentNode->left = newNode;
flag = 1; //新结点插入后将flag改为1
}
else
{
currentNode = currentNode->left; //左子树不为空继续向下遍历
}
}
else
{
/*右子树为空则将新结点插入*/
if (currentNode->right == NULL)
{
currentNode->right = newNode;
flag = 1; //新结点插入后将flag改为1
}
else
{
currentNode = currentNode->right;// 不为空则继续遍向下遍历
}
}
}
}
}
/*递归前序遍历*/
void PreorderTraversal(BTree bTree)
{
if (bTree)
{
/*不为空先输出根结点上的值再递归调用左子树和右子树*/
cout << bTree->value << " ";
PreorderTraversal(bTree->left);
PreorderTraversal(bTree->right);
}
}
/*非递归前序遍历*/
void PreorderTraversals(BTree bTree)
{
BTree b;
stack <BTree> s; //声明一个栈，栈内元素的类型为BTree
b = bTree; //从根结点开始
/*当树不为空或者堆栈不为空，循环持续下去*/
while (b || !s.empty())
{
/*一直向左并将沿途的结点压入堆栈*/
while (b)
{
cout << b->value << " "; //打印结点
s.push(b);
b = b->left;
}
b = s.top();
s.pop();
b = b->right; //转向右子树
}
}
/*递归中序遍历*/
void InorderTraversal(BTree bTree)
{
if (bTree)
{
InorderTraversal(bTree->left);
cout << bTree->value << " ";
InorderTraversal(bTree->right);
}
}
/*非递归中序遍历*/
void InorderTraversals(BTree bTree)
{
BTree T;
stack <BTree> s;
T = bTree; //从根结点出发
while (T || !s.empty())
{
/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
while (T)
{
s.push(T);
T = T->left;
}
T = s.top();
cout << T->value << " "; //打印结点
s.pop(); //弹出堆栈
T = T->right; //转向右子树
}
}
/*递归后序遍历*/
void PostorderTraversal(BTree bTree)
{
if (bTree)
{
PostorderTraversal(bTree->left);
PostorderTraversal(bTree->right);
cout << bTree->value << " ";
}
}
/*非递归后序遍历*/
void PostorderTraversals(BTree bTree)
{
BTree T;
stack <BTNode*> s;
T = bTree; //从根结点开始
BTNode *temp;
while (T || !s.empty())
{
/*一直向左并将沿途结点压入栈中*/
while (T)
{
BTNode *btn = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //分配空间
btn->bNode = T;
btn->isFirst = true;
s.push(btn);
T = T->left;
}
if (!s.empty())
{
/*弹出栈中的元素第一次弹出则重新压入栈中*/
temp = s.top();
s.pop();
if (temp->isFirst)
{
temp->isFirst = false;
s.push(temp);
T = temp->bNode->right;
}
/*第二次弹出则直接输出*/
else
{
cout << temp->bNode->value << " ";
T = NULL;
}
}
}
}
/*层次遍历*/
void LevelorderTraversal (BTree bTree)
{
BTree T;
queue <BTree> q;
T = bTree;
if (bTree == NULL) /*若是空树则跳出程序*/
{
exit(-1);
}
q.push(T);
while (!q.empty())
{
T = q.front();
/*输出当前结点的值，并将左右子树添加到队列中*/
cout << T->value << " ";
if (T->left)
{
q.push(T->left);
}
if (T->right)
{
q.push(T->right);
}
q.pop(); //从队列中删除
}
}
/*输出二叉树中的所有叶子结点*/
void PreorderPrintLeave(BTree bTree)
{
if (bTree)
{
if (!bTree->left && !bTree->right) //如果bTree结点是叶子结点
{
cout << bTree->value << " ";
}
PreorderPrintLeave(bTree->left);
PreorderPrintLeave(bTree->right);
}
}
/*求二叉树的高度*/
int GetHight(BTree bTree)
{
int hl;
int hh; //右子树高
int maxh; //最大高度
if (bTree)
{
hl = GetHight(bTree->left); //返回左子树高
hh = GetHight(bTree->right); //返回右子树高
maxh = hl > hh ? hl : hh; //取左右子树中较大的高度
return (maxh + 1); //返回树的高度
}
else
{
return 0; //空树高度为0
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
srand(time(NULL));
int u;
cout << "随机生成的序列为:";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
u = (double)rand() / (RAND_MAX + 1) * (100 - 1) + 1;
cout << u << " ";
CreateTree(u);
}
cout << endl;
cout << "递归前序遍历：";
PreorderTraversal(bTree);
cout << "非递归前序遍历：";
PreorderTraversals(bTree);
cout << endl;
cout << "递归中序遍历：";
InorderTraversal(bTree);
cout << "非递归中序遍历：";
InorderTraversals(bTree);
cout << endl;
cout << "递归后序遍历：";
PostorderTraversal(bTree);
cout << "非递归后序遍历：";
PostorderTraversals(bTree);
cout << endl;
cout << "层次遍历：";
LevelorderTraversal(bTree);
cout << endl;
cout << "树的叶子结点为：";
PreorderPrintLeave(bTree);
cout << endl;
cout << "树的高度为：";
cout << GetHight(bTree);
return 0;
}