- 第一节 枚举+优化套路（1）-
枚举的基本思想：
枚举算法的基本思想非常朴素：就是利用计算机强大的运算能力，一个一个试，把答案试出来。
举个例子：我们要求1到100万里有多少个质数。这个答案我没办法用公式或者什么办法直接算出来，只好一个一个试1是不是质数、2是不是质数、3是不是质数……一直试到100万。这就是枚举
枚举的要点：
如果我一个算法根据数据范围、时限我知道要超时，我们怎么减少复杂度？
方法不外乎就是
1减少枚举的变量，原来我要枚举4个变量，能不能只枚举3个？
2就是缩小枚举范围，我能不能通过改变枚举的变量，减少范围？
确定需要的枚举变量
确定枚举的范围（不重不漏）
1是二分，二分查找、二分搜索非常有效，一般是复杂度从O(N)降到O(logN)。使用范围也很广，我们会在后面专门拿出一节时间来讲。
2是用Hash，空间换时间。
3此外还有一些常用的套路：比如双指针，Leetcode上对应的分类是two pointer，直译过来就是双指针，大概的思想就是滑动窗口。
4还比如前缀后缀和，也是空间换时间的思路，后面我们会讲到。
二分
哈希
双指针
前缀、后缀和
优化
我们先来看一道题，叫做平方十位数。是蓝桥杯2017年决赛题。
标题：平方十位数
由0~9这10个数字不重复、不遗漏，可以组成很多10位数字。
这其中也有很多恰好是平方数（是某个数的平方）。
比如：1026753849，就是其中最小的一个平方数。
请你找出其中最大的一个平方数是多少？
注意：你需要提交的是一个10位数字，不要填写任何多余内容。
当然这是一道填空题，还不是编程题。不过我们可以从这个题来讨论一下枚举的优化。首先我们的一个思路可能就是这个样子：
思路1：
1、直接从大到小枚举可能的答案。最大的是9876543210，最小的是题目中给的1026753849。
2、然后我们去判断是不是恰好包含0~9十个数字。
3、再判断是不是完全平方数。
1）令Y=int(sqrt(x))
2）判断Y*Y==X？
这个算法当然正确。不过它的时间复杂度大概是10^10到10^11次方量级。因为首先枚举的范围就大约是10^10，然后分离各位数字也有一个O(10)的复杂度。
我们能不能优化这个算法？
当然是可以，我们不去枚举这个答案X是多少，改成枚举X的平方根Y是多少。因为X要求是完全平方数，所以Y也应该是整数嘛。
思路2：
1、枚举平方根，十位数的平方根，最小是30000，最大我们这里设的是100000，绰绰有余。
2、然后我们根据Y算出X，这样X一定是完全平方数，X=Y*Y
3、只用检查X是不是恰好0-9十个数字。
这个算法的复杂度就比之前的算法低了很多。枚举大概是10^5量级，判断是不是恰好十个数字还有O(10)的复杂度，总共大概是10^6量级。
主要来看一下判断是不是包含0~9的代码：
bool contains0_9(int x){
if(x==0)return false;
set<int> s;
while(x){
int d=x%10;
s.insert(d);
x/=10;
}
return s.size()==10;
}这个while循环是在分离x的各位数字。每次把x的末位数字，也就是个位数字通过模10分离出来，存在变量d里。这个分离各位数字的方法是很常用的。
另外我们这里用了set来统计哪些数字出现过。Set是STL里非常好用的工具，由于它内部是平衡树实现的，所有插入、删除、查找等都是很优秀的复杂度O(logN)
STL-set用法
set跟vector差不多，它跟vector的唯一区别就是，set里面的元素是有序的且唯一的，只要你往set里添加元素，它就会自动排序，而且，如果你添加的元素set里面本来就存在，那么这次添加操作就不执行。要想用set先加个头文件set。
十位数 用long long
#include <iostream>
#include <set>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
bool contains0_9(long long x){
if(x==0)return false;//这里没什么用，算法的严谨性
set<long long> s;
//分离x的各位数字，每次把x的末尾数字分离出去
while(x){
int d=x%10;//d是x末位数字
s.insert(d);//把d插入s中
x/=10;//更新x
}
return s.size()==10;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
//c语言中基本整型int占据两个字节，取值范围-2^15--2^15-1(-32768--32767)肯定不够
//用 long long
for(long long i=100000;i--;i>30000){//找最大，倒着来
long long x=i*i;
if(contains0_9(x)){
cout << x << endl;
return 0;
}
}
return 0;
}结果为：9814072356。