BZOJ2753 SCOI2012 滑雪与时间胶囊

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。
与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。
现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

一开始做题走入误区了，以为最优答案就是最短路径树，结果发现是错的

首先我们可以观察一下，发现时间胶囊的作用就是回到某个已经经过的节点，言外之意就是让你求一个包含极大点集且总边权最小的树形结构

但是这道题还有高度的限制，我们在生成树的时候并不能把所有的边直接按照边权排序，因为这样的话可能会出现一些不合法的边

那我们再观察一下发现树上的任意一条有向边的到达点的高度都是小于出发点的，所以就可以以到达点高度为第一关键字，边权为第二关键字来排序，这样就相当于一层一层地向树中加边

剩下的非常简单，就是一个dfs搜出可以到达的点和一个并查集维护kurskal

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
struct Edge{int u,v,w,next;}E[N<<1];
int n,m,tot=0,head[N],h[N];
int fa[N],ans1=0;long long ans2=0;
bool vis[N]={0};
void add(int u,int v,int w){
    E[++tot]=(Edge){u,v,w,head[u]};
    head[u]=tot;
}
int getfa(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
bool cmp(Edge a,Edge b){
    if(h[a.v]==h[b.v])return a.w<b.w;
    return h[a.v]>h[b.v];
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;ans1++;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(vis[v])continue;
        dfs(v);
    }
}
void Kruskal(){
    sort(E+1,E+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int u=E[i].u,v=E[i].v;
        if((!vis[u])||(!vis[v]))continue;
        int fau=getfa(u),fav=getfa(v);
        if(fau==fav)continue;
        ans2+=E[i].w;
        fa[fau]=fav;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]),fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(h[u]>=h[v])add(u,v,w);
        if(h[u]<=h[v])add(v,u,w);
    }
    dfs(1);
    Kruskal();
    printf("%d %lld",ans1,ans2);
    return 0;
}