Codeforce - 1006C -Three Parts of the Array（前缀和（后缀和）+ 二分 ） + upper_bound和lower_bound用法

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1006/C

题意

给定一长度为n的数组，将其划分为A,B,C三段（每一段都能为空），求A段之和与C段之和相等的前提下，求其和的最大值。

                                                                                                                                                                                            

题解

用两个数组分别保存前缀和 与 后缀和。利用二分查找（第一次用了暴力查找超时了）进行寻找最优解。利用函数进行二分查找。

因为前缀和是递增的，所以枚举后缀和在前缀和中查找，如果能找到其相等且使A C两段不重合，则可保存下来，以此求得最大值。谨记注意数据范围.long long.(不然会WA)

upper_bound和lower_bound用法

• headfile是algorithm,工作原理是二分查找。

• 函数作用

  　　iterator lower_bound( const key_type &key ): 返回一个迭代器，指向键值>= key的第一个元素。

  　　iterator upper_bound( const key_type &key ):返回一个迭代器，指向键值> key的第一个元素。

• lower_bound的作用：lower_bound的返回值减去数组的地址就是要查找的元素在数组中的位置。
•    两个函数的用法类似，在一个左闭右开的有序区间里进行二分查找，需要查找的值由第三个参数给出。
      对于upper_bound来说，返回的是被查序列中第一个大于查找值的指针，也就是返回指向被查值>查找值的最小指针，lower_bound则是返回的是被查序列中第一个大于等于查找值的指针，也就是返回指向被查值>=查找值的最小指针。
      不过除此之外，这两个函数还分别有一个重载函数，可以接受第四个参数。如果第四个参数传入greater<Type>()，其中Type改成对应类型，那么upper_bound则返回指向被查值<查找值的最小指针，lower_bound则返回指向被查值<=查找值的最小指针。
      最后说一点使用的注意事项，先看这么一句话“ The elements in the range shall already be sorted according to this same criterion (operator< or comp), or at least partitioned with respect to val”（引用自http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/upper_bound/）。简单来说，如果你用上述两个函数三个参数的那种形式，记得那个左闭右开的区间要为非递减的顺序，如果你给第四个参数传入greater<Type>()，则区间为非递增的顺序。

• 函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

• eg:

  举例如下：（有序数组）

  一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

  则

  pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

  pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

  pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

• 借鉴博客（链接）：                                                                            https://blog.csdn.net/yexiaohhjk/article/details/44968847                             https://blog.csdn.net/u011008379/article/details/50725670                                                           http://lib.csdn.net/article/cplusplus/35797        

• AC Code

  #include <iostream>     
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  using namespace std;
  
  const int MAXN = 2e5+5;
  typedef long long LL;
  int n, d[MAXN];
  LL pre[MAXN], suf[MAXN];
  int main()
  {
      scanf("%d", &n);
      for(int i=0; i<n; i++) 
  	{
  		scanf("%d", &d[i]);
  	} 
      pre[0] = d[0];
      for(int i=1; i<n; i++) 
      {
      	pre[i] = d[i] + pre[i-1];
      }
      suf[n-1] = d[n-1];
      for(int i=n-2; i>=0; i--)
      {
      	suf[i] = d[i] + suf[i+1];
      }
      LL ans = 0;
      for(int i = 0; i < n; i++)
      {
          int pos = lower_bound(pre, pre+n, suf[i])-pre;
  //        printf("%d\n",pos);
          if (pos < i && pre[pos] == suf[i])
          {
              ans = max(ans, suf[i]);
              break;
          }
      }
      cout<< ans <<endl;
      return 0;
  }