吴恩达Coursera深度学习课程 deeplearning.ai (5-1) 循环序列模型--编程作业(三)：利用LSTM即兴创作Jazz

Part 3: 利用LSTM即兴创作Jazz

欢迎来到本周的最后一个作业！在这个作业中，你将利用LSTM建立一个生成音乐的模型。在作业的最后你将可以听到你自己的音乐。

你将学会：

• 在音乐生成中使用 LSTM
• 利用深度学习生成你的 jazz 音乐

导包

from __future__ import print_function
import IPython
import sys
from music21 import *
import numpy as np
from grammar import *
from qa import *
from preprocess import * 
from music_utils import *
from data_utils import *
from keras.models import load_model, Model
from keras.layers import Dense, Activation, Dropout, Input, LSTM, Reshape, Lambda, RepeatVector
from keras.initializers import glorot_uniform
from keras.utils import to_categorical
from keras.optimizers import Adam
from keras import backend as K

# Using TensorFlow backend.

1 问题描述

你想为你朋友的生日创作一段jazz音乐。然而，你不了解任何乐器和音乐作品。幸运的是，你了解深度学习，并将使用 LSTM 网络解决这个问题。

您将训练一个网络，以作品风格代表爵士音乐来创作爵士乐独奏。

1.1 数据集

你将在爵士音乐的语料库上训练你的算法。 运行下面的代码收听训练集中的音频片断：

IPython.display.Audio('./data/30s_seq.mp3')

我们已经对音乐数据做了预处理，以”values”来表示。可以非正式地将每个”value”看作一个音符，它包含音高和持续时间。 例如，如果您按下特定钢琴键0.5秒，那么您刚刚弹奏了一个音符。 在音乐理论中，”value” 实际上比这更复杂。 特别是，它还捕获了同时播放多个音符所需的信息。 例如，在播放音乐作品时，可以同时按下两个钢琴键（同时播放多个音符生成所谓的“和弦”）。 但是这里我们不需要关系音乐理论的细节。对于这个作业，你需要知道的是，我们获得一个”values”的数据集，并将学习一个RNN模型来生成一个序列的”values”。

我们的音乐生成系统将使用78个独特的值。 运行以下代码以加载原始音乐数据并将其预处理为”value”。

X, Y, n_values, indices_values = load_music_utils()
print('shape of X:', X.shape)
print('number of training examples:', X.shape[0])
print('Tx (length of sequence):', X.shape[1])
print('total # of unique values:', n_values)
print('Shape of Y:', Y.shape)

# shape of X: (60, 30, 78)
# number of training examples: 60
# Tx (length of sequence): 30
# total # of unique values: 78
# Shape of Y: (30, 60, 78)

• X: 这是一个（m，Tx，78）维数组。 m 表示样本数量，Tx 表示时间步(也即序列的长度)，在每个时间步，输入是78个不同的可能值之一，表示为一个one-hot向量。 因此，例如，X [i，t，：]是表示第i个示例在时间t的值的one-hot向量。
• Y: 与X基本相同，但向左（向前）移动了一步。 与恐龙分配类似，使用先前值预测下一个值，所以我们的序列模型将尝试预测给定的$x^{⟨1⟩}$，…，$x^{⟨t⟩}$。 但是，Y中的数据被重新排序为维（Ty，m，78），其中$T_y$ = $T_x$。 这种格式使得稍后进入LSTM更方便。
• n_value: 数据集中独立”value”的个数，这里是78
• indices_values: python 字典：key 是0-77，value 是特定音符

1.2 模型概述

模型结构如下：

根据从更长的音乐中取得的30个随机片段来训练模型。 因此，这里不用设置第一个输入$x^{⟨1⟩}$=0⃗， 因为大多数片段的音频片段开始于某片音乐。 可以将每个snippts设置为具有相同长度$T_x$ = 30，以使向量化更容易。

2 构建模型

在这部分你将建立并训练一个学习音乐模式的模型。
要做到这一点，您需要建立一个模型，该模型X 维度为（m，Tx，78），Y 维度为（Ty，m，78）. 我们将使用64维隐藏状态的LSTM。

n_a = 64

下面是如何创建具有多个输入和输出的Keras模型。
如果您正在构建一个RNN，即使在测试时间，整个输入序列$x^{⟨1⟩}$，$x^{⟨1⟩}$，…，$x^{⟨T_x⟩}$都是事先给定的，例如，如果输入是单词并且输出是标签， 那么Keras拥有简单的内置函数来构建模型。 但是，对于序列生成，在测试时我们并不知道$x^{⟨t⟩}$的所有值， 相反，我们使用$x^{⟨t⟩}$=$x^{⟨t-1⟩}$一次生成一个。 所以代码会更复杂一点，你需要实现自己的for 循环来遍历不同的时间步。

函数 djmodel()将使用for循环调用LSTM层的$T_x$次，所有$T_x$副本具有相同的权重是很重要的。 即，每次都不应该重新初始化权重–Tx步骤应该具有共享权重。
在Keras中实现可共享权重的关键步骤是：

1. 定义各层对象（我们将使用全局变量）。
2. 传播输入时调用这些对象。

我们已将你需要的各层对象定义为全局变量。
请检查Keras文档以确保您了解这些层是什么：Reshape()，LSTM()，Dense()

reshapor = Reshape((1, 78))                        # Used in Step 2.B of djmodel(), below
LSTM_cell = LSTM(n_a, return_state = True)         # Used in Step 2.C
densor = Dense(n_values, activation='softmax')     # Used in Step 2.D

reshapor，LSTM_cell和densor 现在都是层对象，你可以使用它们来实现djmodel()。 为了通过层传播Keras 的X，请使用layer_object(X)（或layer_object（[X，Y]）如果需要多个输入）。 例如，reshapor(X)将通过上面定义的Reshape((1,78))层传播X。

练习：实现 djmodel()

分两步

1. 创建一个空列表”output”用来保存每个时间步骤LSTM单元的输出。

2. 循环 t: 1 –> $T_x$
   A. 从X中选择”t”时间步的向量。维度应该是（78，）。 为此，需要在Keras中创建一个lambda层，
   见代码：

   x = Lambda(lambda x: X[:,t,:])(X)

   lambda 函数创建一个匿名函数来提取合适的 one-shot 向量，并作为一个层来作用 X。

   B. 转换x为（1,78）。用函数reshapor()。
   C. 执行单步 LSTM 单元，用上一个时间步的隐藏状态a和单元状态 c 来初始化 LSTM 单元。
   python
a, _, c = LSTM_cell(input_x, initial_state=[previous hidden state, previous cell state])

   D. 使用densor层，通过softmax预测 LSTM 单元的输出.
   E. 将预测的输出写入 “outputs” 列表中

# GRADED FUNCTION: djmodel

def djmodel(Tx, n_a, n_values):
    """
    Implement the model

    Arguments:
    Tx -- length of the sequence in a corpus
    n_a -- the number of activations used in our model
    n_values -- number of unique values in the music data 

    Returns:
    model -- a keras model with the 
    """

    # Define the input of your model with a shape 
    X = Input(shape=(Tx, n_values))

    # Define s0, initial hidden state for the decoder LSTM
    a0 = Input(shape=(n_a,), name='a0')
    c0 = Input(shape=(n_a,), name='c0')
    a = a0
    c = c0

    ### START CODE HERE ### 
    # Step 1: Create empty list to append the outputs while you iterate (≈1 line)
    outputs = []

    # Step 2: Loop
    for t in range(Tx):

        # Step 2.A: select the "t"th time step vector from X. 
        x = Lambda(lambda x: X[:,t,:])(X)
        # Step 2.B: Use reshapor to reshape x to be (1, n_values) (≈1 line)
        x = reshapor(x)
        # Step 2.C: Perform one step of the LSTM_cell
        a, _, c = LSTM_cell(x, initial_state=[a, c])
        # Step 2.D: Apply densor to the hidden state output of LSTM_Cell
        out = densor(a)
        # Step 2.E: add the output to "outputs"
        outputs.append(out)

    # Step 3: Create model instance
    model = Model(inputs=[X, a0, c0], outputs=outputs)

    ### END CODE HERE ###

    return model

定义模型

model = djmodel(Tx = 30 , n_a = 64, n_values = 78)

优化和编译模型

opt = Adam(lr=0.01, beta_1=0.9, beta_2=0.999, decay=0.01)

model.compile(optimizer=opt, loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])

初始化 LSTM 的初始状态 $a_0$ 和 $c_0$ 为 0

m = 60
a0 = np.zeros((m, n_a))
c0 = np.zeros((m, n_a))

现在调整模型！首先将Y变成一个列表，因为cost函数期望Y以这种格式提供（每个时间步一个列表项）。 因此，列表（Y）是一个包含30个项目的列表，其中每个项目都的维度为（60,78）。 训练100个epochs。

model.fit([X, a0, c0], list(Y), epochs=100)

可以看到模型cost正在下降。 现在你已经训练了一个模型，让我们继续最后一节来实现相关算法，并生成一些音乐！

3 生成音乐

现在你训练了一个模型，模型学习了爵士音乐的格式。现在我们利用这个模型来创作一些新的音乐。

3.1 预测和采样

在每个采样步骤中，您将使用LSTM的激活函数a和单元状态c作为输入，向前传播一步，并获得新的激活函数以及单元状态。然后可以使用新的激活函数a来使用传感器来生成输出。

为了启动模型，我们将初始化$x_0$，$a_0$和$c_0$为0。

练习：实现音乐值序列采样函数

• A: 使用LSTM，利用上一步的输入c和a生成当前步的c和a
• B: 使用densor，在a上使用softmax函数计算当前时间步的输出
• C: 将输出追加到列表outputs中
• D: 将采样X转换成one-hot输出向量，以便传给下一步的LSTM

x = Lambda(one_hot)(out) 

技术说明：这一行代码实际上是在每个步骤中使用argmax选择单个最可能的音符，而不是随机抽取一个值

# GRADED FUNCTION: music_inference_model

def music_inference_model(LSTM_cell, densor, n_values = 78, n_a = 64, Ty = 100):
    """
    Uses the trained "LSTM_cell" and "densor" from model() to generate a sequence of values.

    Arguments:
    LSTM_cell -- the trained "LSTM_cell" from model(), Keras layer object
    densor -- the trained "densor" from model(), Keras layer object
    n_values -- integer, umber of unique values
    n_a -- number of units in the LSTM_cell
    Ty -- integer, number of time steps to generate

    Returns:
    inference_model -- Keras model instance
    """

    # Define the input of your model with a shape 
    x0 = Input(shape=(1, n_values))

    # Define s0, initial hidden state for the decoder LSTM
    a0 = Input(shape=(n_a,), name='a0')
    c0 = Input(shape=(n_a,), name='c0')
    a = a0
    c = c0
    x = x0

    ### START CODE HERE ###
    # Step 1: Create an empty list of "outputs" to later store your predicted values (≈1 line)
    outputs = []

    # Step 2: Loop over Ty and generate a value at every time step
    for t in range(Ty):

        # Step 2.A: Perform one step of LSTM_cell (≈1 line)
        a, _, c = LSTM_cell(x, initial_state=[a, c])

        # Step 2.B: Apply Dense layer to the hidden state output of the LSTM_cell (≈1 line)
        out = densor(a)

        # Step 2.C: Append the prediction "out" to "outputs". out.shape = (None, 78) (≈1 line)
        outputs.append(out)

        # Step 2.D: Select the next value according to "out", and set "x" to be the one-hot representation of the
        #           selected value, which will be passed as the input to LSTM_cell on the next step. We have provided 
        #           the line of code you need to do this. 
        x = Lambda(one_hot)(out)

    # Step 3: Create model instance with the correct "inputs" and "outputs" (≈1 line)
    inference_model = Model(inputs=[x0, a0, c0], outputs=outputs)

    ### END CODE HERE ###

    return inference_model

###########################################################
# Define your inference model
inference_model = music_inference_model(LSTM_cell, densor, n_values = 78, n_a = 64, Ty = 50)

# Initialize x and the LSTM state variables a and c to zero-valued vectors
x_initializer = np.zeros((1, 1, 78))
a_initializer = np.zeros((1, n_a))
c_initializer = np.zeros((1, n_a))

练习：实现 predict_and_sample()

这个函数有很多参数，包括输入[x_initializer，a_initializer，c_initializer]。

3个步骤：

• 根据输入集合，使用推理模型来预测输出。 输出pred应该是一个长度为Ty的列表，其中每个元素是一个如下维度的numpy数组（1，n_values）。
• 将pred转换为$T_y$ 大小的一个numpy数组。 每个索引对应的是通过取pred列表的一个元素的argmax来计算的。
• 将索引转换为one-hot向量

# GRADED FUNCTION: predict_and_sample

def predict_and_sample(inference_model, x_initializer = x_initializer, a_initializer = a_initializer, 
                       c_initializer = c_initializer):
    """
    Predicts the next value of values using the inference model.

    Arguments:
    inference_model -- Keras model instance for inference time
    x_initializer -- numpy array of shape (1, 1, 78), one-hot vector initializing the values generation
    a_initializer -- numpy array of shape (1, n_a), initializing the hidden state of the LSTM_cell
    c_initializer -- numpy array of shape (1, n_a), initializing the cell state of the LSTM_cel

    Returns:
    results -- numpy-array of shape (Ty, 78), matrix of one-hot vectors representing the values generated
    indices -- numpy-array of shape (Ty, 1), matrix of indices representing the values generated
    """

    ### START CODE HERE ###
    # Step 1: Use your inference model to predict an output sequence given x_initializer, a_initializer and c_initializer.
    pred = inference_model.predict([x_initializer, a_initializer, c_initializer])
    # Step 2: Convert "pred" into an np.array() of indices with the maximum probabilities
    indices = np.argmax(pred, axis=-1)
    # Step 3: Convert indices to one-hot vectors, the shape of the results should be (1, )
    results = to_categorical(indices, num_classes=x_initializer.shape[-1])
    ### END CODE HERE ###

    return results, indices

##########################################################

results, indices = predict_and_sample(inference_model, x_initializer, a_initializer, c_initializer)
print("np.argmax(results[12]) =", np.argmax(results[12]))
print("np.argmax(results[17]) =", np.argmax(results[17]))
print("list(indices[12:18]) =", list(indices[12:18]))

# np.argmax(results[12]) = 33
# np.argmax(results[17]) = 40
# list(indices[12:18]) = [array([33]), array([40]), array([66]), array([56]), array([33]), array([40])]

期待的输出

您的结果可能会有所不同，因为Keras的结果不完全可预测。 然而，如果你已经用model.fit()训练了你的LSTM_cell，正好有100个时期，你应该很可能观察到一系列不完全相同的索引。此外，您应该注意：np.argmax(results [12])是列表中的第一个元素（indices [12:18]），np.argmax(results [17])是列表的最后一个元素（indices [12:18]）。

key	value
np.argmax(results[12])	1
np.argmax(results[12])	42
list(indices[12:18])	[array([1]), array([42]), array([54]), array([17]), array([1]), array([42])]

3.3 生成音乐

最后，您已准备好制作音乐了。您的RNN生成了一系列值。 以下代码首先调用predict_and_sample()函数来生成音乐。之后这些值被后期处理成音乐和弦（意味着可以同时播放多个值或音符）。

大多数计算音乐算法都使用一些后期处理，因为如果没有这样的后期处理，很难生成听起来很好的音乐。 后期处理通过确保相同的声音不重复太多次，两个连续的音符彼此间距不太远等来清理所生成的音频。 有人可能会说，很多这些后处理步骤都是黑客行为; 另外，很多音乐创作文献也专注于手工制作后期处理器，并且很多输出质量取决于后期处理的质量，而不仅仅取决于RNN的质量。 但是这个后期处理确实有很大的影响，所以我们也可以在我们的实现中使用它。

让我们来只做一些音乐吧！

out_stream = generate_music(inference_model)

# Predicting new values for different set of chords.
# Generated 51 sounds using the predicted values for the set of chords ("1") and after pruning
# Generated 51 sounds using the predicted values for the set of chords ("2") and after pruning
# Generated 51 sounds using the predicted values for the set of chords ("3") and after pruning
# Generated 51 sounds using the predicted values for the set of chords ("4") and after pruning
# Generated 51 sounds using the predicted values for the set of chords ("5") and after pruning
# Your generated music is saved in output/my_music.midi

你可以打开生成的output/my_music.midi收听生成的音乐，如果没有相应播放器也可以转换为mp3再收听。
下面是我们用这个算法生成的一段30s的音乐。

IPython.display.Audio('./data/30s_trained_model.mp3')

谨记

• 循环神经网络模型可以用来生成音乐”values”, 然后酒气处理为midi音乐
• 生成恐龙名称或生成音乐的模型非常相似，主要区别在于模型的输入
• 在keras中，循环生成器涉及定义共享权重的层，然后循环时间步1–>$T_x$

恭喜你完成了这个作业，生成了一段jazz独奏！

引用

本作业的想法主要来自下面引用的三个计算音乐论文。 这里的实现也获得了很大的启发，并使用了Ji-Sung Kim的github仓库中的许多组件。

• Ji-Sung Kim, 2016, deepjazz
• Jon Gillick, Kevin Tang and Robert Keller, 2009. Learning Jazz Grammars
• Robert Keller and David Morrison, 2007, A Grammatical Approach to Automatic Improvisation
• François Pachet, 1999, Surprising Harmonies

我们也感谢FrançoisGermain宝贵的反馈意见。