#来查看一下sklearn中所有的模型评估指标
import sklearn.metrics
sorted(sklearn.metrics.SCORERS.keys())

回归
误差函数：平均绝对误差/相对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、均方误差(MSE)、均方根（RMSE）、标准差(SD)、拟合优度(R2/R- Square)
分类
误差函数：0-1、对数、指数、合页
其他度量：准确率（accuracy）、查准率/精准率（precision)、查全率/召回率(recall)、F1-score、PR曲线、ROC曲线、AUC指标
聚类（本文不做讨论）
兰德指数、互信息、轮廓指数

回归指标的定义和说明

这里的回归指回归问题和模型，如线性回归Linear Regression，决策树Decision Tree Regression，随机森林Random Forest Regression，深度学习RNN等等。

平均绝对误差（MAE）

mean absolute error

使用的是数据的偏差的绝对值，计算公式如下：

$MAE=\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^n|(y_i-\hat y_i)|$

其中 $y_i$ 为真实值， $\hat{y}_i$ 为回归预测值，n为回归的数据个数。值越小，性能performance越好

这里注意，绝对值的计算因为不是处处可导，不方便用来当求极值 $m i n$ 的目标。

平均绝对百分比误差（MAPE）

mean absolute percentage error

将MAE的绝对值转化为相对值，计算公式如下：

$MAPE=\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^n|\frac{y_i-\hat y_i}{y_i}|$

其中 $y_i$ 为真实值， $\hat{y}_i$ 为回归预测值，n为回归的数据个数。注意由于这里用了 $y_i$ 作为分母，所以当测量真实值有数据为0时，即存在分母为0的情况，该指标公式就不可用了。值越小，性能performance越好

均方误差（MSE）

mean squared error

使用的是数据的偏差的平方和，计算公式如下：

$MSE=\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-\hat y_i)^2$

其中 $y_i$ 为真实值， $\hat{y}_i$ 为回归预测值，n为回归的数据个数。注意该公式也用于回归的损失函数，并且可导（MAE绝对值不是处处可导的），即最小化均方误差。值越小，性能performance越好

均方根误差（RMSE）

root mean squared error

使用的是数据的偏差的平方和再求根号，计算公式如下：

$RMSE=\sqrt {\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-\hat y_i)^2}$

其中 $y_i$ 为真实值， $\hat{y}_i$ 为回归预测值，n为回归的数据个数。其实是均方误差MSE开根号得到的，实质跟均方误差MSE是一样的。主要用于降低均方误差的数量级，防止均方误差MSE看起来很大。RMSE和MAE的数量级基本相同了，但RMSE会比MAE大一些，RMSE惩罚了预测误差大的数据点。关于用RMSE还是MAE，有比较多的讨论（Willmott et al., 2005, 2009）、（Chai, 2014），跟使用场景的数据分布等相关。当然求得的回归曲线RMSE值越小，反映求得曲线的最大误差也是较小的。所以RMSE值越小，性能performance越好

R方R Squared

因为MAE、MSE、RMSE的衡量不存在一个区间范围，所以定义了R方这个指标，计算公式如下：

$R^2=1-\frac{SS_{residual}}{SS_{total}}=1-\frac{\sum_{i=1}^n(y_i-\hat y_i)^2}{\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y_i)^2}$

$\overline y=\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i$

其中 $y_i$ 为真实值， $\hat{y}_i$ 为回归预测值， $\overline y$ 为真实值的平均值，n为回归的数据个数。 $SS_{residual}$ 表示残差的平方和（residual sum of squares，即模型的预测误差的平方和）， $SS_{total}$ 表示预测值都为 $\overline y$ 的残差的平方和（total sum of squares）。

取值范围 $(-\infty,1]$

$R^2=1$ 表示预测模型在每一个测量数据 $y_i$ 上都预测完全正确，

$R^2=0$ 表示等价于平均值预测法，

$R^2<0$ 表示预测模型比平均值预测法还差。说明我们学习到的模型还不如基准模型。此时，很有可能我们的数据不存在任何线性关系。

值越大，性能performance越好

分类指标的定义和说明

分类误差函数

在这里插入图片描述

分类其他度量

对数损失不适用于样本不均衡时的分类评估指标
ROC-AUC可作为样本正负不均衡时的分类评估指标
如果我们想让少数情况被正确预测，就用ROC-AUC作为评估指标
F1- Score和PR曲线在正样本极少时适用于作为分类评估指标
F1- Score和PR曲线在FP比FN更重要时，适用于作为分类评估指标

混淆矩阵、准确率、精确率、召回率、F1-score

1.混淆矩阵
    真正例（TP）
    伪反例（FN）
    伪正例（FP）
    真反例（TN）
2. 精确率(Precision)与召回率(Recall)
    准确率：（对不对）
        （TP+TN）/(TP+TN+FN+FP)
    精确率 -- 查的准不准
        TP/(TP+FP)
    召回率 -- 查的全不全
        TP/(TP+FN)
    F1-score
        反映模型的稳健性
3.api
    sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred)

在这里插入图片描述

准确率（accuracy）： $\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$

错误率 (error rate)： $\frac{FP+FN}{TP+TN+FP+FN}$

精确率（precision，查准率）：预测结果为正例样本中真实为正例的比例（查的准不准） $precision=\frac{TP}{TP+FP}$

召回率（recall，查全率）：真实为正例的样本中预测结果为正例的比例（查的全不全） $recall=\frac{TP}{TP+FN}$

F1-score：反映了模型的稳健型
在这里插入图片描述
错误率和准确率是强相关的，大多情况下可单独关注准确率一个指标。它是我们最简单直观的度量方式，比如人脸识别100张图片，识别出99张，可以说准确率为99%。
但是，它有先天的劣势，对正负样本不平衡的问题，无法给出客观的评价。比如正确样本占比90%，我的预测模型可以直接预测所有样本为正，准确率即为90%，但显然是错误的。

1）精准率和召回率基础理论

调整阈值的大小，可以调节精准率和召回率的比重；

阈值：threshold，分类边界值，score > threshold 时分类为 1，score < threshold 时分类为 0；
阈值增大，精准率提高，召回率降低；阈值减小，精准率降低，召回率提高；

精准率和召回率是相互牵制，互相矛盾的两个变量，不能同时增高；
逻辑回归的决策边界不一定非是 $\theta^T \cdot x_b=0$ ，也可以是任意的值，可根据业务而定： $\theta^T \cdot x_b=threshold$ - ，大于 threshold 时分类为 1，小于 threshold 时分类为 0；
推广到其它算法，先计算出一个分数值 score ，再与 threshold 比较做分类判定；

2）举例说明精准率和召回率相互制约的关系（一）

计算结果 score > 0 时，分类结果为 ★；score < 0 时，分类结果为 ●；
★ 类型为所关注的事件；
情景1：threshold = 0

精准率：4 / 5 = 0.80；
召回率：4 / 6 = 0.67；

情景2：threshold > 0；

精准率：2 / 2 = 1.00；
召回率：2 / 6 = 0.33；

情景3：threshold < 0；

精准率：6 / 8 = 0.75；
召回率：6 / 6 = 1.00；

3）举例说明精准率和召回率相互制约的关系（二）

LogisticRegression() 类中的 predict() 方法中，默认阈值 threshold 为 0，再根据 decision_function() 方法计算的待预测样本的 score 值进行对比分类：score < 0 分类结果为 0，score > 0 分类结果为 1；
.decision_function(X_test)：计算所有待预测样本的 score 值，以向量的数量类型返回结果；
此处的 score 值不是概率值，是另一种判断分类的方式中样本的得分，根据样本的得分对样本进行分类；
例子

import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()
y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train, y_train)

阈值 threshold = 0

y_predict_1 = log_reg.predict(X_test)

from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix(y_test, y_predict_1)
# 混淆矩阵：array([[403, 2],
#                 [9, 36]], dtype=int64)

from sklearn.metrics import precision_score
print('precision_score',precision_score(y_test, y_predict_1))
# 精准率：0.9473684210526315

from sklearn.metrics import recall_score
print('recall_score',recall_score(y_test, y_predict_1))
# 召回率：0.8

阈值 threshold = 5

decision_score = log_reg.decision_function(X_test)

# 更改 decision_score ，经过向量变化得到新的预测结果 y_predict_2；
# decision_score > 5，增大阈值为 5；（也就是提高判断标准）
y_predict_2 = np.array(decision_score >= 5, dtype='int')

confusion_matrix(y_test, y_predict_2)
# 混淆矩阵：array([[404,   1],
#                 [ 21,  24]], dtype=int64)

print('precision_score',precision_score(y_test, y_predict_2))
# 精准率：0.96

print('recall_score',recall_score(y_test, y_predict_2))
# 召回率：0.5333333333333333

#更改阈值的思路：基于 decision_function() 方法，改变 score 值，重新设定阈值，不再经过 predict() 方法，而是经过向量变化得到新的分类结果；
阈值 threshold = -5

decision_score = log_reg.decision_function(X_test)
y_predict_3 = np.array(decision_score >= -5, dtype='int')

confusion_matrix(y_test, y_predict_3)
# 混淆矩阵：array([[390,  15],
#                 [5,  40]], dtype=int64)

print('precision_score',precision_score(y_test, y_predict_3))
# 精准率：0.7272727272727273

print('recall_score',recall_score(y_test, y_predict_3))
# 召回率：0.8888888888888888

分析：

精准率和召回率相互牵制，相互平衡的，一个升高，另一个就会降低；
阈值越大，精准率越高，召回率越低；阈值越小，精准率越低，召回率越高；
更改阈值：1）通过 LogisticRegression() 模块下的 decision_function() 方法得到预测得分；2）不使用 predict() 方法，而是重新设定阈值，通过向量转化，直接根据预测得分进行样本分类；

分类评估报告api

sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, *, labels=None, target_names=None, sample_weight=None, digits=2, output_dict=False, zero_division='warn')

y_true：真实目标值
y_pred：估计器预测目标值
labels:指定类别对应的数字
target_names：目标类别名称
return：每个类别精确率与召回率

from sklearn.metrics import classification_report
y_true = [0, 1, 2, 2, 2]
y_pred = [0, 0, 2, 2, 1]
target_names = ['class 0', 'class 1', 'class 2']
print(classification_report(y_true, y_pred, target_names=target_names))

y_pred = [1, 1, 0]
y_true = [1, 1, 1]
print(classification_report(y_true, y_pred, labels=[1, 2, 3]))

精准率 - 召回率曲线（P - R 曲线）

对应分类算法，都可以调用其 decision_function() 方法，得到算法对每一个样本的决策的分数值；
LogisticRegression() 算法中，默认的决策边界阈值为 0，样本的分数值大于 0，该样本分类为 1；样本的分数值小于 0，该样本分类为 0。
思路：随着阈值 threshold 的变化，精准率和召回率跟着相应变化；

设置不同的 threshold 值：

decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)
thresholds = np.arange(np.min(decision_scores), np.max(decision_scores), 0.1)

#0.1 是区间取值的步长；
1）编码实现 threshold - Precision、Recall 曲线和 P - R曲线

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import precision_score
from sklearn.metrics import recall_score

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()
y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train, y_train)
decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)

precisions = []
recalls = []
thresholds = np.arange(np.min(decision_scores), np.max(decision_scores), 0.1)

for threshold in thresholds:
    y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int')
    precisions.append(precision_score(y_test, y_predict))
    recalls.append(recall_score(y_test, y_predict))

threshold - Precision、Recall 曲线

plt.plot(thresholds, precisions)
plt.plot(thresholds, recalls)
plt.show()

在这里插入图片描述
P - R 曲线

plt.plot(precisions, recalls)
plt.show()

在这里插入图片描述
　2）scikit-learn 中 precision_recall_curve() 方法

根据 y_test、y_predicts 直接求解 precisions、recalls、thresholds；

from sklearn.metrics import precision_recall_curve

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()
y[digits.target==9] = 1
y[digits.target!=9] = 0

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)

log_reg = LogisticRegression(max_iter=10000)#更改参数的迭代次数
log_reg.fit(X_train, y_train)
decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)

precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_test, decision_scores)

precisions.shape
# (140,)

recalls.shape
# (140,)

thresholds.shape
# (139,)

现象：thresholds 中的元素个数，比 precisions 和recalls 中的元素个数少 1 个;
原因：当 precision = 1、recall = 0 时，不存在 threshold；

threshold - Precision、Recall 曲线

plt.plot(thresholds, precisions[:-1])
plt.plot(thresholds, recalls[:-1])
plt.show()

在这里插入图片描述
P - R 曲线

plt.plot(precisions, recalls)
plt.show()

在这里插入图片描述
途中曲线开始急剧下降的点，可能就是精准率和召回率平衡位置的点；

3）分析

不同的模型对应的不同的 Precision - Recall 曲线：

外层曲线对应的模型更优；或者称与坐标轴一起包围的面积越大者越优。
P - R 曲线也可以作为选择算法、模型、超参数的指标；但一般不适用此曲线，而是使用 ROC 曲线；

ROC曲线和AUC指标

    roc曲线
        通过TPR和FPR来进行图形绘制，然后绘制之后，形成一个指标auc
    auc
        越接近1，效果越好
        越接近0，效果越差
        越接近0.5，效果就是胡说
    注意：
        这个指标主要用于评价不平衡的二分类问题
   api
    sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)
        y_true -- 要把正例转换为1，反例转换为0
        
ROC曲线的绘制
    1.构建模型，把模型的概率值从大到小进行排序
    2.从概率最大的点开始取值，一直进行TPR和FPR的计算，然后构建整体模型，得到结果
    3.其实就是在求解积分（面积）

TPR与FPR

TPR = TP / (TP + FN)
- 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例
FPR = FP / (FP + TN)
- 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例
ROC曲线的横轴就是FPR，纵轴就是TPR，而ROC曲线向下覆盖的面积即为AUC值。当FPR、TPR相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5

比如，90%是正样本，10%是负样本，用准确率是有水分的，但是用TPR和FPR不一样。
TPR只关注90%正样本中有多少是被真正覆盖的，而与那10%毫无关系，同理，FPR只关注10%负样本中有多少是被错误覆盖的，也与那90%毫无关系，所以可以看出：如果我们从实际表现的各个结果角度出发，就可以避免样本不平衡的问题了，这也是为什么选用TPR和FPR作为ROC/AUC的指标的原因。

如何评价ROC好坏？
FPR表示模型虚报的响应程度，而TPR表示模型预测响应的覆盖程度。TPR越高，同时FPR越低（即ROC曲线越陡），那么模型的性能就越好。
所以如果A的ROC包裹B的ROC，则A学习器更好。
如果A，B有交叉，则不能断言，这时候引入了AUC值。

ROC曲线无视样本不均衡
当样本不均衡时，准确率是不准确的。PR曲线会明显改变形状，而ROC则不受影响。因为ROC相当于固定一个轴，即实际正类或者实际负类的评价。

AUC指标

AUC的概率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本的概率
AUC的最小值为0.5，最大值为1，取值越高越好
AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。

最终AUC的范围在[0.5, 1]之间，并且越接近1越好

AUC计算API

sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score, *, average='macro', sample_weight=None, max_fpr=None, multi_class='raise', labels=None)

from sklearn.metrics import roc_auc_score

sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_score)

计算ROC曲线面积，即AUC值
y_true：每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
y_score：预测得分，可以是正类的估计概率、置信值或者分类器方法的返回值
pos_label：int or str, 标签被认为是积极的，其他的被认为是消极的。
sample_weight: 顾名思义，样本的权重，可选择的

返回值：一共三个，分别是fpr,tpr,thresholds
　　　　fpr：数组，随阈值上涨的假阳性率
　　　　tpr：数组，随阈值上涨的真正例率
　　　　thresholds：数组，对预测值排序后的score列表，作为阈值，排序从大到小

import numpy as np
from sklearn import metrics
y = np.array([1, 1, 2, 2])
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, scores, pos_label=2)
fpr
# array([0. , 0. , 0.5, 0.5, 1. ])

tpr
# array([0. , 0.5, 0.5, 1. , 1. ])

thresholds
# array([1.8 , 0.8 , 0.4 , 0.35, 0.1 ])

上述是基础实现，可以按点画图
thresholds为阈值，以FP为X轴，TP为Y轴，画ROC曲线如下图所示：
在这里插入图片描述
由上图围成的面积等于：0.75

调用roc_auc_score

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_auc_score
y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
roc_auc_score(y_true, y_scores)
#0.75

ROC曲线的绘制

关于ROC曲线的绘制过程，通过以下举例进行说明

假设有6次展示记录，有两次被点击了，得到一个展示序列（1:1, 2:0, 3:1, 4:0, 5:0, 6:0），前面的表示序号，后面的表示点击（1）或没有点击（0）。

然后在这6次展示的时候都通过model算出了点击的概率序列。

下面看三种情况。

1 曲线绘制

1.1 如果概率的序列是（1:0.9, 2:0.7, 3:0.8, 4:0.6, 5:0.5, 6:0.4）。

与原来的序列一起，得到序列（从概率从高到低排）

1	1	0	0	0	0
0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4

绘制的步骤是：

1）把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9,3:0.8,2:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；

2）从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；

3）从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.0；

4）再从最大开始取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;

5）以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0,1.0),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。
在这里插入图片描述
看看图中，那个就是ROC曲线。

1.2 如果概率的序列是（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）

与原来的序列一起，得到序列（从概率从高到低排）

1	0	1	0	0	0
0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4

绘制的步骤是：

6）把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9, 2:0.8, 3:0.7, 4:0.6, 5:0.5, 6:0.4）；

7）从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；

8）从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=0.5，FPR=0.25；

9）再从最大开始取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;

10）以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0.25,0.5),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。
在这里插入图片描述
看看图中，那个就是ROC曲线。

1.3 如果概率的序列是（1:0.4,2:0.6,3:0.5,4:0.7,5:0.8,6:0.9）

与原来的序列一起，得到序列（从概率从高到低排）

0	0	0	0	1	1
0.9	0.8	0.7	0.6	0.5	0.4

绘制的步骤是：

11）把概率序列从高到低排序，得到顺序（6:0.9,5:0.8,4:0.7,2:0.6,3:0.5,1:0.4）；

12）从概率最大开始取一个点作为正类，取到点6，计算得到TPR=0.0，FPR=0.25；

13）从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点5，计算得到TPR=0.0，FPR=0.5；

14）再从最大开始取一个点作为正类，取到点4，计算得到TPR=0.0，FPR=0.75;

15）以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0.25,0.0),(0.5,0.0),(0.75,0.0),(1.0,0.0),(1.0,0.5),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。
在这里插入图片描述
看看图中，那个就是ROC曲线。

2 意义解释

如上图的例子，总共6个点，2个正样本，4个负样本，取一个正样本和一个负样本的情况总共有8种。

上面的第一种情况，从上往下取，无论怎么取，正样本的概率总在负样本之上，所以分对的概率为1，AUC=1。再看那个ROC曲线，它的积分是什么？也是1，ROC曲线的积分与AUC相等。

上面第二种情况，如果取到了样本2和3，那就分错了，其他情况都分对了；所以分对的概率是0.875，AUC=0.875。再看那个ROC曲线，它的积分也是0.875，ROC曲线的积分与AUC相等。

上面的第三种情况，无论怎么取，都是分错的，所以分对的概率是0，AUC=0.0。再看ROC曲线，它的积分也是0.0，ROC曲线的积分与AUC相等。

很牛吧，其实AUC的意思是——Area Under roc Curve，就是ROC曲线的积分，也是ROC曲线下面的面积。

绘制ROC曲线的意义很明显，不断地把可能分错的情况扣除掉，从概率最高往下取的点，每有一个是负样本，就会导致分错排在它下面的所有正样本，所以要把它下面的正样本数扣除掉（1-TPR，剩下的正样本的比例）。总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的概率也能求出来了。

ROC 与 P - R 曲线的区别

P - R 曲线：应用于判定由极度有偏数据所训练的模型的优劣；
ROC 曲线：应用于比较两个模型的优劣；

ROC兼顾了正类和负类的分类能力，同时对类别不均衡问题处理很好。
P-R仅仅关注正类，如果在更关注正类的评价学习器时，选择P-R曲线。除此，大部分时候用ROC即可。

机器学习模型评估指标准确率、精确率、召回率、F1-Score、AUC、MAE、MSE、RMSE、R-Squared等

回归指标的定义和说明

平均绝对误差（MAE）

平均绝对百分比误差（MAPE）

均方误差（MSE）

均方根误差（RMSE）

R方R Squared

分类指标的定义和说明

分类误差函数

分类其他度量

混淆矩阵、准确率、精确率、召回率、F1-score

精准率 - 召回率曲线（P - R 曲线）

ROC曲线和AUC指标

ROC 与 P - R 曲线的区别

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