【Unity3D Debug】如何在不改变物体自身Transform的情况下，令其绕特定物体进行旋转（含方法可行性证明）

1. 问题引入

这个问题或许有人会觉得很奇怪：为什么要绕这么大一个弯子，直接改变该物体的Transform，令其绕特定物体旋转不就好了吗？

大多数情况下，确实不用绕弯子。不过有时候物体自身的Transform是无法改变的：比如带骨骼的角色由Animator Controller控制时，骨骼动画所控制的骨骼物体在运行期间无法更改其Transform组件，但却需要以其中心点为旋转点、X轴（水平轴）为旋转轴来旋转该骨骼物体，这时候在该骨骼本身上作文章就行不通了。

具体来说，笔者最近在做FPS手臂（如下图）绕X轴的抬头/低头（非骨骼动画控制），但与此同时FPS手臂有一系列骨骼动画，由Animator Controller来控制动画播放，也就是说运行时直接旋转FPS手臂的根骨骼物体或其中的某一个孩子物体是行不通的；其次，由下图可见，FPS手臂的Transform位置坐标（图中点A）并不是我们想要的旋转中心，真正的旋转中心应该在FPS摄像机的Transform位置（图中点O），值得一提的是，FPS手臂的位置（图中点G）与FPS相机的位置是不一致的，为了提供较好的第一人称视角，FPS相机通常在FPS手臂的后上方位置。

注：上图中点O和点G都是点A的孩子，点G与点A的关系随意：可以是互为兄弟，也可以是父子关系。

那么现在问题来了，通常点O和点G处的物体属于骨架中的一部分，在Animator Controller接管下是无法修改Transform的，也就是不能直接旋转它们。点A作为FPS手臂的根节点，旋转物体A，其所有子物体也会跟着旋转，我们现在的目标是：让A的所有子物体以O为旋转点、O的x轴为旋转轴进行角度为$\theta$的旋转。我们只能更改A的Transform来实现它，那该如何旋转A呢？

2. 问题的解决方案与可行性证明

既然只能对A进行操作，那么让物体A以点O为旋转点，O的x轴为旋转轴，旋转角度$\theta$会如何呢？经过笔者实践，发现这样恰好能达到预期，即让点O处的FPS相机以及点G处的FPS手臂以点O为中心进行绕x轴的旋转。

以下命题的证明虽然是基于二维坐标点（右视图）的，但命题对于三维坐标系、沿任意轴向旋转同样适用。

2.1 命题 I：世界坐标系下，若物体$A$是物体$G$的祖先，令$A$绕特定点$O$旋转一定角度$\theta$，则$G$同样会绕点$O$旋转相同的角度$\theta$。

该命题的证明比较简单，主要用到了初中所学的全等三角形的判别与性质。

证明：
1°：不妨首先考虑物体$A$是物体$G$的父亲，如下图所示。以下证明过程中将"绕物体$O$的x轴（也即transform.right）旋转"简述为"绕$O$旋转"。

$A$绕$O$旋转的过程相当于将线段$OA$旋转至线段$O{A}^{{}^{\prime }}$，有$|OA|=|O{A}^{{}^{\prime }}|$，两线段的夹角$\angle AO{A}^{{}^{\prime }}=\theta$。

由于$A$是$G$的父亲，故$A$与$G$的相对位置不变，即$|AG|=|A^{{}^{\prime }}{G}^{{}^{\prime }}|$，$\angle OAG=\angle O{A}^{{}^{\prime }}{G}^{{}^{\prime }}$。

由以上条件可知$△OAG$与$△O{A}^{{}^{\prime }}{G}^{{}^{\prime }}$全等（SAS），故有：
$$|OG|=|O{G}^{{}^{\prime }}|,\angle AOG=\angle A^{{}^{\prime }}O{G}^{{}^{\prime }}$$
又$\angle A^{{}^{\prime }}OG$为$\theta$和$\beta$的公共角，故有
$$\theta =\angle AOG+\angle A^{{}^{\prime }}OG=\angle A^{{}^{\prime }}O{G}^{{}^{\prime }}+\angle A^{{}^{\prime }}OG=\beta$$

到此说明线段$O{G}^{\prime }$由线段$OG$绕点$O$旋转$\beta =\theta$而得，而这个旋转是通过点$A$绕点$O$旋转同样的量间接实现的。

这个命题的意义在于，当我们想让某一物体绕特定点和特定轴旋转一定角度时，我们可以借助它的某个祖先，进行相同参数的旋转来实现这个目标。

2°：以上是基于"$A$是$G$的父亲"的假定下证明的。下面简单说明：假定改为"$A$是$G$的祖先"时，命题同样成立。

假设从$A$到$G$的层级路径上还存在中间点$E_1，E_2，...,E_n$，这些中间点均为$G$的祖先，层级路径表示为$A\to E_1\to ...\to E_n\to G$，其中$A\to B$表示$A$是$B$的父亲。

由之前的证明，当$A$是$E_1$的父亲时，$A$绕$O$旋转角度$\theta$，$E_1$同样会绕$O$旋转角度$\theta$，由于$E_1$又是$E_2$的父亲，此时$A$的转动导致$E_1$绕$O$转动角度$\theta$，由此可知$E_2$也会绕$O$旋转角度$\theta$，如此传递下去，最终可知$A$绕$O$转动角度$\theta$，其子孙$G$也会绕$O$旋转角度$\theta$，说明"$A$是$G$的祖先"时，命题也成立。

至此证毕.

2.2 命题 II：当FPS相机位于点$O$处时，根物体$A$中的所有子物体在FPS相机屏幕中的显示不会因为转动而改变。

命题I解决了怎样转动的问题，即在目标物体外套一个空的父物体来实现绕特定轴旋转。只有这点还不够，比如FPS视角下的抬头/低头，我们还得保证在绕x轴旋转过程中，FPS手臂在屏幕中的显示是不变的，即确保FPS手臂与相机之间相对静止。

结合命题I，这里代入至具体问题中，即FPS角色抬头低头，物体均绕x轴旋转（x轴向由屏幕内指向外，即右视平面的法线方向），可知FPS手臂（位于点$G$）和FPS相机（位于点$O$）保持相对静止，当且仅当两点在旋转前后距离不变，且两点引出的前向向量（物体局部坐标系的+z轴向）平行。距离相等不用多说（$|OG|=|O{G}^{{}^{\prime }}|$），"两个前向向量平行"通过下图图示也可轻松得证，这里就不赘述了。

3. 命题在U3D中的实际应用结果演示

以上两个命题花了一定篇幅去证明，那么如何将它们用于实践中呢？这里以FPS手臂的抬头/低头为例，先展示一下Hierarchy面板中物体的层级，如图所示。

上图中只需要关注用红线(框)标记的部分，对它们的解释如下：
GameObject

• Klee_Rig_DEF：FPS手臂的骨架，待旋转物体之一。不过由于子物体的Transform由Animator控制，运行时不可修改，故不能直接旋转它；FPS相机放在了该物体下的某一骨骼中。

• RotTarget：旋转的Pivot，即命题中的点$O$处的物体，其余物体都以它为旋转中心，以它的x轴为旋转轴，使用时确保RotTarget的位置&旋转与FPS相机的位置&旋转一致。

• UMP-45_WithScope：武器预制体，包含对应的模型与Animator组件，是待旋转物体之一。

Component

• Local Player Character(Script)：包含绕x轴旋转的相关三个字段，即Rotate Target（旋转参考物的Transform）、Trans_cur Weapon（待旋转武器的Transform）和Rotate FPS Arm（待旋转FPS手臂的Transform）。

绕Rotate Target的x轴旋转的脚本逻辑如下：

    public void UpdateRotation()
    {
    
    
		// ...
        // 处理绕X轴旋转，确保在范围内，rotX为正代表抬头，而抬头旋转值应减小，所以加负号
        float rotX = curRotXYInput.x;  // 鼠标沿Mouse Y方向的输入值 
        // 将绕X轴的旋转限制在[rotXDownLimit, rotXUpLimit]范围内
        float tempRot = xRotation;
        xRotation = Mathf.Clamp(xRotation - rotX * rotationXSensitivity * Time.deltaTime, rotXDownLimit, rotXUpLimit);
        // 令FPS手臂以及武器绕rotateTarget的X轴进行旋转（它们共同构成了角色的所有可见物体）
        rotateFPSArm.RotateAround(rotateTarget.position, rotateTarget.right, xRotation - tempRot);
        trans_curWeapon.RotateAround(rotateTarget.position, rotateTarget.right, xRotation - tempRot);
        // ... 
    }

如果直接按照上图的参数来运行，将会发现：武器随着相机正常转动了，但手臂一直没转，因为运行的时候一直在播放Idle骨骼动画，手臂骨架Klee_Rig_DEF由Animator全权控制，我们不能用脚本修改它的Transform，因此直接旋转它是没有用的，如下动图所示。

既然不能直接修改Klee_Rig_DEF的Transform，那么根据命题I，我们让其父物体Klee_1p（不受AnimatorController控制）绕参考物体RotTarget旋转不就好了？如果只谈论绕x轴的旋转，确实没错，但我们还有绕Y轴的旋转，以及XZ平面的移动，这些移动都是直接作用于Klee_1p的，因此我们需要在Klee_1p外面再套一个空物体（作为根物体），把Klee_1p上面挂载的组件（包括CharacterController、Animator以及各脚本等）转移至新建的空物体（命名为Player）上。现在我们通过一系列操作对上述层级进行调整，如下图所示：

上图中的要点说明：

• 若用Transform.RotateAround函数绕Rotate Target旋转的物体有多个（比如这里有两个，分别为武器Trans_cur Weapon和FPS手臂Rotate FPS Arm），请确保它们不具备祖先-子孙关系，否则它们的单位时间旋转量会不一致。图中的待旋转物体之间互为兄弟，如果改为父子关系，比如将Weapons作为Klee_1p的子物体，那么根据命题I，对于Klee_1p的旋转会等价传递给Weapons，同时Weapons自身也有等量旋转，两者相叠加，呈现的情况就是：武器旋转比FPS手臂旋转快1倍 （关于是否为2倍，笔者也是凭感觉，暂未验证命题I是否有叠加性），如下动图所示。
  

• 这里RotTarget物体放置的位置比较灵活，原则上只需要确保它的X轴轴向以及相对位置不变即可，但保险起见还是作为根物体Player的孩子。

• 注意Local Player Character脚本组件中的属性Rotate FPS Arm由Klee_Rig_DEF改为了Klee_1p。

经过这番调整，运行结果就符合我们的需求了，最终结果如下动图所示。

笔者不擅长证明，本文中难免有不妥之处，恳请各位大佬们指正谬误，也欢迎大佬们留言分享自己的见解~