比特币/以太坊/加密货币/网络/区块链/钱包助记词：密码学的角度上，24个单词比12个单词更安全吗

我们从密码学角度来聊聊助记词。
随着区块链钱包的发展和分层确定性（HD）钱包技术的普及，越来越多的用户开始熟悉了一个叫“助记词”的概念，很多人都已经习惯了从一开始使用一个钱包的时候，就先抄好单词认真保管，并且他们对于助记词的重要性也有了很深刻的理解。

说到助记词，有人可能会问了，为什么有些钱包是12个单词，另一些则是24个单词的助记词呢？是不是单词越多就越安全呢？

其实，与大部分人的直觉相反，从密码学的角度上讲，12单词的安全强度和24个单词是一样的，12个单词已经足够安全，增加单词数并不能提高安全级别。

虽然按照比特币BIP32/44/39规范，从 2048个单词词库中选择24个助记词的概率空间>2^256，而选择 12 个助记词的概率空间>2^128，从概率空间上看起来24个助记词的安全强度好像是要高很多，但本文将从密码学的角度给你澄清这一事实，即“12个助记词和24个助记词的密码学安全强度是一样的”。

首先我们需要理解一个很著名的数学理论，叫“生日悖论”（Birthday Paradox）。

问大家一个问题，假设一个班级里有 23 个人，问这个班里有两个生日相同的人的概率有多大？直觉上，大家可能会觉得概率很低，几乎不可能，一年有 365 天呢，两个人同一天生的概率得是多小啊。但数学往往就是反直觉的，其真实概率要大于 50%，如果是 30 个人的班级，概率则会大于 70%， 60 个人则大于 99% ，也就是几乎肯定有两个人生日相同，你敢信不？

这就是著名的“生日悖论”

生日悖论这一简单的概率理论对于密码学的影响是巨大的，因为基于这一理论产生了一种名为“生日攻击”的密码学攻击手段，基于这一攻击手段，所有的哈希函数（Hash）的密码学安全强度都会降低到其概率空间位数的1/2，即 2^n 概率空间的密码学安全强度为 2^(n/2)，如果是 2^256，则其安全强度为 2^128。

好了，在进一步讲述生日攻击之前，我们还要做点科普，学习几个密码学基本概念：

1. 原像攻击：我们都知道哈希函数是不可逆的，y=hash(x)，知道y，我们是无法得到x的。如果有一种攻击方式能使得您得到x，那这种攻击方式就叫做原像攻击；

2. 次原像攻击：如果有一种攻击方式能让你找到另一个x’，使得 hash(x’) 也等于 y，即y=hash(x)=hash(x’)，这种找到了另一个x’的攻击方式叫做次原像攻击；

3. 碰撞攻击：碰撞攻击的意思是，虽然我们找不到原像，也找不到次原像，但通过一定范围内的计算，能够找到一对儿碰撞hash(z)=hash(z’)，就像虽然一年有365天，但每23个人就有50%的概率出现一次生日的碰撞，这使得我们不需要遍历365次，而只需随机抽取23个数就有50%的可能性找到一对儿碰撞，这就是碰撞攻击；

对原像攻击、次原像攻击和碰撞攻击有了基本的理解了之后，您就应该能明白，原像或次原像攻击都很难，因为几乎要遍历整个概率空间，如果算法没有漏洞的话，对于 2^256 的概率空间，您就需要遍历几乎 2^256 次才有希望找到一个原像或者次原像。而对于碰撞攻击来说，您只需要遍历 2^128 次，就能找到一对儿碰撞。

那对于密码学签名的碰撞攻击又该如何进行呢？

我们假设你要对一个消息m做密码学签名，攻击者知道m是正确的消息，并且准备了一份伪造的消息m’，毫无疑问，hash(m)<>hash(m’)，拿着m’是骗不了你的。

现在，攻击者准备了大量的稍做修改的m，又准备了大量的稍做修改的m’，这里所提到的“稍作修改”并不影响m的正确性和m’的伪造性。

然后，攻击者再从大量的m和大量的m’中找到一对儿hash(m)=hash(m’)，其难度是2^{(n/2)，也就是说，对于2}256的概率空间，攻击者需要准备2^{128份正确消息m和2}128份伪造消息m’，从中就能找到一对儿碰撞hash(m)=hash(m’)。

最后，攻击者拿碰撞到的m让你做密码学签名，并将m替换为m’，攻击成功。

好了，现在大家应该基本上理解了生日悖论和生日攻击的基本原理了，对于密码学货币来说，2^{256的概率空间其密码学安全强度为2}128，12个单词的助记词的概率空间也是2^128，增加助记词的概率空间并不能提高密码学安全强度，对于钱包助记词来说，12个单词和24个单词一样安全的。