本文介绍论文《基于自适应哈夫曼编码的密文可逆信息隐藏算法》的基本算法流程。
一 哈夫曼编码
哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码。Huffman于1952年提出这种编码方式。主要功能就是缩短编码长度。论文采用哈夫曼编码，目的就是尽可能的缩短位图(bit map)的编码长度，节省存储空间。
此处只简述构建方法。具体详细说明还有唯一可译性等解释可参考我的这篇文章：
一文搞懂哈夫曼编码如何根据哈夫曼树构造及其唯一可译性_zrc007007的博客-CSDN博客
熟悉可跳过。
构建方法
首先构建哈夫曼树。构建哈夫曼树的原则就是①先合并权值最小，在具体应用中就是出现频率最小的两个节点；②所有节点必须都在树上。
比如我们有5种字符，ABCDE，出现频率如下：
然后合并权值/出现概率最小的两项，这里就是0.1的A和0.15的B。后面类似。
其余合并过程如下：
然后根据哈夫曼树进行编码，就可以得到哈夫曼编码了。我们先确认编码规则，很简单，左边标1，右边标0，还是左边标0，右边标1。比如我们这里选左边标1，右边标0，那标出来的结果就是这样的：
所以编码结果如下：
A 111
B 110
C 101
D 100
E 0
二 中值预测器MED
中值预测器(Median Edge Detector, MED)，指用图像中值进行预测的预测器。一般保留图像的第一行和第一列，然后根据以下公式，用当前像素的左、上、左上像素值预测其值：
比如一个这样的块：
然后用中值预测的结果应该是这样：
三 用哈夫曼编码、中值预测器生成位图、嵌入信息
生成哈夫曼编码结果
还是上面的例子。我们首先把原始值与预测结果转化为二进制。
列一下转化为二进制的公式吧：
然后比较各像素最多前多少位与预测值一样。所产生的值就是标记值label。
比如原值x=158与预测值px=164的比较。
如上面图像块的比较结果就如下：
然后统计各值出现的次数，再对其进行哈夫曼编码，除了第一行第一列标记的-1。比如这里统计的结果如下：
生成嵌入信息
位图嵌入信息如下：
其中为哈夫曼编码，也就是后面的
的长度的二进制形式，也就是上面表格中码长2、4、4、3、1等的二进制形式，分别用4位进行存储；
为具体的哈夫曼编码，就是上面表格中的码字；
为用该码字对位图进行编码的总编码长度
对应的二进制形式，
计算公式如下：
而对m×n的图像，用
位存储；
为位图具体的
位二进制序列，就是位图的具体信息了。前面的则都是附加信息。
四 图像加密
用加密密匙生成一个伪随机矩阵，必须要和图像同样大小，比如都得是m×n。然后都转化为二进制，执行按位异或操作。公式如下：
其中⊕为按位异或操作。记得再转换回来十进制（如下公式）。
五 嵌入
嵌入位图
首先保存图像第一行、第一列的信息，这些信息在位图之后嵌入，然后用空出来的位置首先嵌入位图，至于另一部分，则按如下公式嵌入：
为要嵌入的信息，
为
中当前像素的位图标记值。
你可能会有疑惑，欸，为啥7位和8位一样都是全部嵌入，这个嵌入是不是多了一个比特位啊，别着急，嵌入秘密信息时也是一样的，然后我会一起解释。
嵌入秘密信息
同样是比最大相同MSB位多一位来嵌入秘密信息。
顺着嵌入完位图、首行首列的参考像素信息后，余下的空间就可以嵌入秘密信息了（提一嘴，通常加密了）。
为什么要多一位来嵌入秘密信息呢？因为多的那一位，是可以通过取反来预测的！所以这一位也是可以预测的，所以可以这么嵌入。
六 提取和恢复
信息提取
按顺序提取位图、首行列的参考像素信息，后面的就是秘密信息了。通常配了一个数据隐藏密匙，用这个解密之后就可以得到了秘密信息。
图像恢复
按原则，位图的t位是一样的，第t+1位是取反能够得到的，所以这t+1位就是预测可得。（当然，如果t=8，t+1的说法就是全部都预测可得，不用取反了）剩下的没有动，只要有图像加密密匙就能通过和加密过程一样的解密操作解出来。所以稍微放一下公式吧：
其中
高t位MSB预测可得
第t+1位取反可得
剩下的mod取余，解密可得。