三角形内角和是180°？不对！外角和才规律——张景中院士用实例启迪科学理论思想，附张景中院士简历（公号“外角和思想”下载PDF）

秦陇纪科学Sciences 今天

科学Sciences导读：张景中院士谈几何，三角形内角和是180°？不对！外角和才规律——张景中院士用实例启迪科学理论思想。从三角形、凹三角形、圆、曲面、扩展到普遍规律。∑编辑|秦陇纪，来源《数学家的眼光》。欢迎赞赏、转发、宣传科普思想知识。

三角形内角和是180°？不对！外角和才规律——张景中院士用实例启迪科学理论思想 (11757字)

01三角形内角和是180°？不对！外角和才规律 (1789字)

02张景中教授简历 (9892字)

1 人物履历 2 科研成就 3 教学成就 4 科普创作 5 创作经验 6 出版著作 7 人物访谈

参考文献(198字)

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01三角形内角和是180°？不对！外角和才规律 (1789字)

三角形内角和是180°？不对！外角和才规律

文|张景中，选自《数学家的眼光》

★“三角形内角和等于180°”，这对于我们来说是再熟悉不过的一个常识，陈省身教授从一个不同的角度去看待这个问题，并将这个问题延伸推广，于1944年，找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯—比内—陈公式），把几何学引入了新的天地，被誉为划时代的贡献。

★美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他十分关心祖国数学科学的发展。人们称赞他是“中国青年数学学子的总教练”。

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1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：

“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”

大家愕然。怎么回事？三角形内角和是180°，这不是数学常识吗？

接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答，说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°！”

把眼光盯住内角，只能看到：

三角形内角和是180°；

四边形内角和是360°；

五边形内角和是540°；

…………

n边形内角和是（n－2）×180°。

这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。

如果看外角呢？

三角形的外角和是360°；

四边形的外角和是360°；

五边形的外角和是360°；

…………

任意n边形外角和都是360°。

这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。

设想一只蚂蚁在多边形的边界上绕圈子（图1）。每经过一个顶点，它前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角。爬了一圈，回到原处，方向和出发时一致了，角度改变量之和当然恰好是360°。

图1

这样看问题，不但给“多边形外角和等于360°”这条普遍规律找得到了直观上的解释，而且立刻把我们的眼光引向了更宽广的天地。

一条凸的闭曲线——卵形线，谈不上什么内角和与外角和。可是蚂蚁在上面爬的时候，它的方向也在时时改变。它爬一圈，角度改变量之和仍是360°（图2）。

图2

“外角和为360°”这条规律适用于封闭曲线！不过，叙述起来，要用“方向改变量之和”来代替“外角和”罢了。

对于凹多边形，就要把“方向改变量总和”改为“方向改变量的代数和”（图3）。不妨约定：逆时针旋转的角为正角，顺时针旋转的角为负角。当蚂蚁在图示的凹四边形的边界上爬行的时候，在A₁,A₂,A₄处，由方向的改变所成的角是正角：∠1，∠2，∠4；而在A₃处，由方向的改变所成的角是负角：∠3。如果你细细计算一下，这4个角正负相抵，代数和恰是360°。

图3

上面说的都是平面上的情形，曲面上的情形又是怎么样呢？地球是圆的。如果你沿着赤道一直向前走，可以绕地球一圈回到原地。但在地面上测量你前进的方向，却是任何时刻都没有变化。也就是说：你绕赤道一周，方向改变量总和是0°！

圈子小一点，你在房间里走一圈，方向改变量看来仍是360°。

不大不小的圈子又怎么样呢？如果让蚂蚁沿着地球仪上的北回归线绕一圈，它自己感到的（也就是在地球仪表面上测量到的）方向的改变量应当是多少呢？

用一个圆锥面罩着北极，使圆锥面与地球仪表面相切的点的轨迹恰好是北回归线（图4）。这样，蚂蚁在球面上的方向的改变量和在锥面上方向的改变量是一样的。把锥面展开成扇形，便可以看出，蚂蚁绕一圈，方向改变量的总和，正好等于这个扇形的圆心角（图5）：

图4

图5

要弄清楚这里面的奥妙，不妨看看蚂蚁在金字塔上沿正方形爬一周的情形（图6）。

图6

它的方向在拐角处改变了多大角度？把金字塔表面摊平了一看便知：在B处改变量是180°-（∠1+∠2）；绕一圈，改变量是4×180°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）

=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA这个和，正是锥面展形后的“扇形角”（图7）！

图7

早在2000多年前，欧几里德时代，人们就已经知道三角形内角和是180°。到了19世纪，德国数学家、被称为“数学之王”的高斯，在对大地测量的研究中，找到了球面上由大圆弧构成的三角形内角和的公式。又经过几代数学家的努力，直到1944年，陈省身教授找到了一般曲面上封闭曲线方向改变量总和的公式（高斯—比内—陈公式），把几何学引入了新的天地。由此发展出来的“陈氏类”理论，被誉为划时代的贡献，在理论物理学上有重要的应用。

从普通的、众所周知的事实出发，步步深入、推广，挖掘出广泛适用的深刻规律。从这里显示出数学家透彻、犀利的目光，也表现了数学家穷追不舍、孜孜以求的探索真理的精神。[1]

02张景中教授简历 (9892字)

张景中

文|中国网china.com.cn，2008-07-07

张景中，（1936.12—），男，河南汝南人。著名数学家、数学科普作家，中国科学院院士。曾任中国科普作家协会理事长，现任广州大学计算机教育软件研究所所长。

张景中发表学术论著共150多篇（部），还热心科普教育，撰写了大量科普文章和通俗读物。作品《教育数学丛书》1995年获“第九届中国图书奖”和第一届“全国数学教育图书奖”一等奖；《数学家的眼光》1996年获第三届全国优秀科普作品二等奖；《院士数学讲座》2003年获第五届全国优秀科普作品奖、科普图书类一等奖和第六届国家图书奖；《帮你学数学》获2003年“五个一工程奖”。1990年被评为建国以来有突出贡献的科普作家，1994年被中国儿童出版社评为十大金作家之一。

张景中教授，1936年出生，河南省汝南县人中共党员、中国科学院院士、计算机学科和数学学科博士生指导教师、中国科普作家协会理事长。任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，现任华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心学术委员会主任，江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。1991年开始享受政府特殊津贴。1995年当选为中国科学院院士。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。2006年3月任江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。2009年到电子科技大学工作，任电子科技大学计算机推理与可信计算实验室主任。

张景中院士主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。其主要贡献是：（一）提出了面积解题方法，并用之于机器证明的研究，使几何定理可读证明的自动生成这个多年来进展甚小的难题得到突破。（二）创立计算机生成几何定理可读证明的原理和算法，这项成果被权威学者认为是使计算机能像处理算术一样处理几何工作的“里程碑”。（三）创立定理机器证明的数值并行方法的原理和算法。（四）对几何定理机器证明的吴方法进行了改进和发展，创立了含参结式法，升列组的WR分解算法，彻底解决了可约升列相对分解问题。（五）创立了教育数学的思想和方法。

张景中

张景中（1936- ），河南省汝南县人。曾用名井中。现任华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心学术委员会主任。年进入北京大学数学力学系学习，1957年肄业，以后曾在北京清河农场等地劳动。1979年任中国科学技术大学数学系讲师，1981年升为副教授。1985年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。

中文名：张景中，别名：张井中，出生地：河南省汝南县，出生日期：1936年，毕业院校：北京大学，代表作品：《数学家的眼光》，《帮你学数学》，《新概念几何》。

图12 张景中

1 人物履历

张景中（1936- ）河南省汝南县人。曾用名井中。1954年进入北京大学数学力学系学习，1957年肄业，以后曾在北京清河农场等地劳动。1979年任中国科学技术大学数学系讲师，1981年升为副教授。1985年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。中共党员、中国科学院院士、计算机学科和数学学科博士生指导教师、中国科普作家协会理事长。

现任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长。1991年开始享受政府特殊津贴。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。

1995年10月当选中国科学院院士。

中共党员，中国科学院院士，现任广州大学计算机教育软件研究所所长，重庆邮电大学计算机科学与技术学院院长、计算机学科和数学学科博士生导师、中国科普作家协会理事长。中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，江西应用科技学院名誉校长、学术委员会主任。1991年开始享受政府特殊津贴。1995年当选为中国科学院院士。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。2006年3月任江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。2011年，被新成立的南方科技大学聘请讲授数学，旨在培养数学人才。 [6]

图13 张景中

2 科研成就

张院士主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。其主要贡献是：（一）提出了面积解题方法，并用之于机器证明的研究，使几何定理可读证明的自动生成这个多年来进展甚小的难题得到突破。（二）创立计算机生成几何定理可读证明的原理和算法，这项成果被权威学者认为是使计算机能像处理算术一样处理几何工作的“里程碑”。（三）创立定理机器证明的数值并行方法的原理和算法。（四）对几何定理机器证明的吴方法进行了改进和发展，创立了含参结式法，升列组的WR分解算法，彻底解决了可约升列相对分解问题。（五）创立了教育数学的思想和方法。

图14 《数学家的眼光》封面

自1980年以来，张院士发表学术论著共 150多篇(册)，还撰写了大量的科普文章和通俗读物，1990年被中国科普协会审定为建国以来贡献突出的科普作家之一，1994年被中国少年儿童出版社评为十大金作家之一。作品《教育数学丛书》1995年获“第九届中国图书奖”和“第一届全国数学教育图书一等奖”。作品《数学家的眼光》1996年获第三届全国优秀科普作品二等奖，2002年获广州市首届优秀科普作品一等奖。作品《院士数学讲座》2003年获第五届全国优秀科普作品奖科普图书类一等奖。作品《院士数学讲座专辑（3册）》一书2003年5月荣获第五届全国优秀科普作品奖科普图书类一等奖，2003年12月荣获中华人民共和国新闻出版署颁发的第六届国家图书奖。《院士数学讲座：帮你学数学》一书荣获中共中央宣传部颁发的精神文明建设“五个一工程”第九届“入选作品奖”。

近年

近年来，张景中院士所承担的国家973项目及省、市、学校的科研项目十多项，总经费为四百多万元。成果《安全、节能、低噪声的木工电磁振动刨床和木材的电磁振动刨削工艺》1982年获国家发明二等奖。成果《几何定理机器证明理论与算法新进展》1995年获“中科院自然科学奖一等奖”，1997年获“国家自然科学奖二等奖”。所主持开发的软件《Z+Z智能教育平台》2000年获香港国际发明展览会金奖。其中的“平面几何”、“解析几何” 2000年通过国家教育部教材审定委员会审定，由人民教育电子音像出版社出版发行。2003年被编入北京师范大学出版的初中数学教材并向全国发行。所主持开发的“智能教育平台--小学生版”2002年获第六届全国多媒体教育软件大奖赛一等奖。

图15 张景中的著作

3 教学成就

在教学方面，1996年，张景中院士作为学科带头人，创建了广州大学（原广州师院）“课程与教学论”硕士点并任该点硕士生导师和学科带头人。1997年“学科教学论（数学）”被广州市教育局评为广州市重点学科。1998创办了软件所信息与计算科学本科试点班，近年来，培养了本科生、硕士生及博士生几十人。2002年在广州大学的支持下，创立了广州景中教育软件有限公司并任公司董事长。

多年来，张景中院士带领软件所全体教职员工，坚持“产、学、研”相结合的发展道路，为教学、科研及成果产业化的成功创出了一条新路。

张景中，1936年12月生于河南省汝南县人。中科院院士、教授、博士生导师，任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，现任华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心学术委员会主任，江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。

1959年北京大学数学力学系毕业，1979年任教于中国科学技术大学，1986年任中国科学院研究员，中国科学院成都分院数理科学研究室主任，中国科学院成都计算机应用研究所副所长，1993年12月由国务院学位委员会批准为博士导师，1995年10月当选为中国科学院院士，兼任中国计算机学会理事、中国科协委员，1997年当选为中共十五大代表。

图16 张景中的著作

1978年至1985年间，在数学领域，特别是离散动力系统和距离几何中若干问题的算法方面，张教授取得了一系列具有国际水平的成果，并用之于解决国民经济建设中的实际技术问题。在微分动力系统研究领域，在计算几何领域，取得了一项令人瞩目的成就，受到了国际同行的赞许。1982年应用数学方法研制成功的“安全节能低噪声木工电磁振动切削工艺”获国家发明二等奖。1985年进行机器证明的研究，与合作者创立了计算机生成几何定理和读证明的原理与算法，使这一人工智能领域30多年来进展缓慢的重要问题有了突破性的进展，在国际上取得了公认的领先地位。1982年以来，发表学术论著150多篇（册）。专著《几何定理机器证明理论与算法新进展》于1995年获中科院自然科学奖一等奖，1997年获国家自然科学奖二等奖。

华中师范大学彭翕成老师所著的《师从张景中》在清华大学出版社出版。

该书真切细致地记述了著名数学家张景中院士对青年学生的关心照顾和指导培养，而作者自己虚心向学，终略有小成。该书角度独特，记录真实可信。书里张师的教导对于年轻人治学具有广泛的指导意义，而其中的师生故事也让人潸然泪下。
　　该书不局限于对张景中先生治学研究、培养人才等有兴趣的数学爱好者，书中所传递的坚韧不拔的精神振奋人心，给人以鼓舞，适合所有有志奋斗者阅读。

4 科普创作

在研究之余，张教授热心科普教育。1990年被评为建国以来贡献突出的科普作家，1994年被中国儿童出版社评为十大金作家之一。1995年，“张景中教育数学”丛书（《教育数学探索》、《平面几何新路》、《平面几何新路解题研究》、《平面几何新路基础研究》）被评为“第九届中国图书奖”一等奖和“全国教育图书奖”一等奖。

图17 张景中院士荣誉

张景中先生是中国科学院院士、著名的数学家，又是80年代崛起的著名的科普作家。在世纪之交，在中国科普作家协会第四次全国代表大会上，他被选为理事长。在中国少年儿童出版社，他出版了第一本数学科普书，从此一发而不可收，又写了不少科普精品。张景中先生一贯主张把数学变容易一些，主张学好数学的关键是学会思考。他很欣赏一位科学大师的话：你白天工作，晚上工作，那什么时候思考呢?我们很多老师总是引导学生步入他们事先设定的圈子里，而张先生则是挖掘学生的想像空间，让他们尝到深入探索的乐趣。张景中先生一贯主张科学的本质是创新。他在科普创作中展现的思维形式不是再造性思维而是创造性思维。

2002年他的《帮你学数学》《数学家的眼光》《新概念几何》在版，是张景中教授献给世界数学家大会的礼物，也是他送给青少年最好的礼物。张景中教授的3本书是在80年代初到90年代中完成的。可是这些作品至今仍有很强的生命力，仍在数学科普创作中处于领先地位，有的书完全可以走向世界。在这些书中，他全方位地解决了三个层面的现代数学的普及问题。

第一个层面

对此，他重在讲述现代数学思想。面对中学生，他提出了只讲数学思想，不讲数学理论的白描式地介绍现代数学的构想。书中的例示多数是初中学生能看懂的智力测验或数学游戏。

图18 张景中

第二个层面

对此，他重在讲述数学问题中的科学哲学。他告诉人们，科学与普及的结合点是科学哲学。比如，《数学家的眼光》用了5年时间，仅写了6.5万字的小册子处处闪耀着科学思维的闪光点。他用一个个鲜活的实例告诉读者：数学家的眼光是抽象的，我们觉得不同的问题，他们看来却是相同的。数学家的眼光是精确的、严密的，我们觉得一样或差不多的东西，他们看来却有天地之别。数学家的眼光是透彻的、犀利的，我们觉得很满足的数学结论，他们却穷追不舍。数学家的眼光是辩证的，我们觉得一是一，二是二，他们却常常盯住变中不变的东西，不变中变的东西。有了这种深刻的认识，使科学家与少年儿童对话成为可能，同时提供了科学家为大众写科普的宝贵经验。

图19 张景中

第三个层面

为此，他着眼于拉近科学家与中学生学习生活的距离，把从科研第一线挖掘出的核心思想和方法变为一种可操作、实用的新式学习武器。《新概念几何》就是这方面的力作。他创立的以度量为基础，面积为中心的平面几何新体系必将对我国教育改革产生重大影响。由于面积法的实质是变量法，把面积作为变量，既为几何机械证明实现了突破，又为将来学习平面几何像解代数方程一样便捷提供了可能。

张景中教授的作品语言生动，由浅入深，富于启发性。但作者觉得最引人入胜之处在于他的创造性，他的独到见解。

在《数学家的眼光》一书中不少地方的推导方法、叙述方式是他思考所得，有些与其的科研题目有关。有自己的东西便不会与别人雷同，与科研同步就会使高水平读者也会从中看到新鲜的东西，这是他的一贯主张。他不仅自己身体力行，还十分欣赏和介绍别人的创新成果。比如，在讲到攻克世界难题——佩多问题时，他突出介绍了一个落榜青年的贡献。

《帮你学数学》中用讲故事的办法把一些数学道理讲给小孩子听，例如猴子吃栗子，朝四暮三就不如朝三暮四，由此引出 3+4=4+3等等，生动活泼。张景中科普读物的一大特点是语言生动，由浅入深，富于启发性。但我觉得最引人入胜之处在于他的创造性，他的独到见解。

5 创作经验

张景中先生的创作经验是，科学家必须对他所从事的科学研究有足够兴趣与热情，这样他才愿意通过自己写的科普作品召唤更多的年轻人加入自己的行列。张景中先生创作的数学科普作品就是这一类科普读物中的精品。比之一般数学科普读物具有更大的启迪性。是我国数学科普创作的一次突破性的进展。

图20 《新概念几何》

6 出版著作

张景中院士出版的著作，有不少是面对初级学习者的普及性书籍，1997年他获得中国10大科普金奖作者称号，1999年当选为中国科普作家协会主席，他的一些著作，被台湾“九章出版社”作为系列重新刊印。《帮你学数学》、《新概念几何》、《数学家的眼光》、《21世纪少年百科丛书精选本——数学四方阵》、《帮你学集合平面几何解题新思路》、《迭代方程与嵌入流》、《数学传奇》、《数学游戏的故事》、《帮你学几何》、《计算机怎样解几何题——谈谈自动推理》、《漫话数学》、《从√2谈起》、《数学杂谈》、《数学与哲学》、《从数学教育到教育数学》等。张院士近些年也进行教育信息技术方面的研究，主要来源于机器自动推理的应用推广，由此产生了超级画板的推广，进而对教息技术具有实际性的推动作用，是教育技术领域真正的搞学术研究的大师！

图21 《数学与哲学》

7 人物访谈

“深话浅说”

图22 张景中

●那么多青少年喜爱我的作品，是一种幸福，一种享受！

●可以把学数学比作吃核桃。核桃仁要砸开了才能吃到。有些核桃外壳与核桃仁紧密相连，成都人形象地叫“夹米子核桃”，如果砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁；而教育数学呢，则是要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更有营养，更容易砸开吃净！

关键词：科普、科研

儿时读科普书是兴趣而今写科普书是责任

图23 张景中

羊城晚报：张院士，您是怎样开始科普写作的？

张景中：我主要从事科研。社会为我们提供了科研条件和环境，我们当然有责任向大家说明研究对象的情形和研究工作的意义。国家要求攀登项目结题时一定要编写一本科普书，我认为这个规定很好，说明科普工作不仅是科普作家的事，也是科学家的责任。

当然，我做科普工作，也有我个人的原因。我小时候喜欢读科普作品。法布尔的书让我看到一个新奇的世界，伊林的作品让我知道了许多平常的东西包含着不平常的故事和道理。科普读物启发我思考，激励我探索，使我产生了研究和创新的愿望。我常常想，如果有一天我能出书，也要写好看的科普书。就这样，我给自己加上了写科普书的责任。

张教授主编的好玩的数学系列有以下：

1，《数学聊斋》；2，《数学美拾趣》；3，《幻方及其他》；4，《数学演义》；5，《趣味随机问题》等十部。

好看科普书真不易写十几行字苦思两天半

图24 张景中

羊城晚报：科研花费了您不少精力，您还挤得出时间？

张景中：写出好的科普作品确实不容易。如何选择话题，如何打比方，都要反复想，一再修改。有些东西，人家大科学家写过，你敢不敢班门弄斧？能不能给读者新启发？都是挑战。例如，我国古代数学家祖冲之指出，分数355/113是圆周率π的一个很好的近似值，称之为密率。密率好在哪？这是一个不错的科普话题。数学大师华罗庚指出，在分母不超过366的所有分数当中，没有比密率更接近π的分数了。要说明其中道理，他用到数论里的丢番图理论。后来另一位著名数学家在一本科普书里，用连分数的方法，更进一步地论证出，在分母不超过6000的所有分数当中，没有比密率更接近π的分数。

能不能用更浅显的方法，更充分地说明密率的好处呢？我反复思考，发现可以用初中生的数学知识，简捷地论证出更好的结论：在分母不超过16500的所有分数中，没有比密率更接近π的分数！并且指出，有一个分母为16604的分数，确实比密率更接近π。这点道理写在书里不过十几行，但想到它，却用了两天多时间。

羊城晚报：科普作家不仅需要有科学研究，还要有人文修养……您怎么看待科学精神和人文修养的关系？

张景中：一般来说，科学求真，人文求善，艺术求美。真善美应当是每个人的追求，三者是相辅相成的。其实科学家写科普文章的并不少，只是要想写好太花时间、太花精力，而社会评价又往往不及研究论文。例如评职称不承认科普文章。在这种导向下，能够做研究的人多数自然不愿意在科普上下功夫。

写好科普文章可能需要人文修养和一点艺术素质，但更重要的，是对科学成果本质的理解，是创新精神。

曾作论文与前人重复华罗庚含蓄点拨后学

图25 张景中

羊城晚报：听说您在北大读书时开始写论文，还和大数学家华罗庚打过交道？

张景中：在学习解析几何时，我看到一本教材上有条定理，说满足函数方程f（x+y）=f（x）+f（y）的函数f（x）如果连续，一定是“齐次线性函数”，即f（x）=a？x。我想，f（x）如果不连续，结果如何呢？应用课外看到的集合论中的“任意选择公理”，我解决了自己提出的这个问题。于是就写成一篇稿子寄给《数学进展》，很快顺利地发表了。

不久，编辑部来函，说有读者来信，问这篇文章解决的问题出于何处？前人有何工作？我回信说问题是自己提出来的，不知道前人的工作。编辑部又写信来说，做研究工作写论文应当了解自己所研究的问题的背景和前人的有关成果，这是对读者负责，也是做研究工作应当知道的。于是我就到资料室查文献，一年一年向上查，查了3个星期，查到30多年前，发现1920年有一篇德文的文献，已经解决了这个问题。我把查到的结果写信告诉了编辑部，编辑部在刊物上发了一条启事，说作者来函说明此结果与以前某某人工作有重复，向读者致歉，作为此事的了结。

后来，在数学所工作的邵品琮学长向我透露，编辑部信中所说的“读者”来信，实际上就是刊物主编华罗庚先生的意见。他因为出国，在刊物出版后才看到我的文章，发现与前人工作重复，就指示工作人员给我写信，促使我学习做研究工作的基本规矩。这个经历使我终身受益。华罗庚先生关心后学的热情，使我终身铭记！

关键词：奥数

一味讨伐奥数有偏颇

考试体制更难辞其咎

羊城晚报：近年来各地“奥数”成风，虽然不乏反对声，但风头仍劲。您怎么看？

张景中：有一阵子，媒体上出现不少讨伐数学竞赛的声音，我留意到了，有的教育专家甚至认为数学竞赛之害甚于黄赌毒。我的第一个想法是，中国现在值得反对的事情不少，论轻重缓急还远远轮不到数学竞赛吧。再仔细读这些反对者的意见：他们反对的实际上是某些为牟利而误人子弟的数学竞赛培训。

数学竞赛并不是所有学生都适合参与，它是面向青少年中很小一部分数学爱好者而组织的活动。这些数学爱好者估计不超过约2亿中小学生的5%。

数学竞赛培训活动过热产生的消极影响，和升学考试体制以及教育资源分配过分集中等多种因素有关，这笔账不能算在数学竞赛头上。对于青少年的课外兴趣活动，积极的对策不应是限制堵塞，而是开源分流。开展多种课外活动，比如钢琴比赛、动漫比赛等，让更多的青少年各得其所。如果都办得像数学竞赛这样成功并且被认可，数学竞赛培训活动过热的问题自然就化解或缓解了。

奥数学习不应被限制

该反思的是获奖加分

图26 张景中

羊城晚报：不少家长在为孩子选择兴趣班时，往往选择高考、中考能加分的项目。

张景中：这还是说明各种竞赛办得成功的少，被认可的少。其实各学科都可以办奥赛，物理奥赛、化学奥赛、计算机奥赛等，这些目前发展都不够，认可度不高。我觉得接着应该认可信息技术竞赛，因为孩子适合学习信息技术和软件的很多，会远远超过5%，且社会对这类人才的需求也很大。

很多孩子扎堆报名奥赛培训班，我了解过，多数其实听不懂。不过好处也是有的，他学习之后再回到课堂，原来的东西就感觉容易了。虽然奥赛的题目他不会做，但至少知道了还有这样的题目，可以这样设问，眼界开阔了。

我觉得奥数不应被限制，需要反思的是奥数获奖后高考、中考加分的做法。如果不再加分了，为分数而学习的人就没有了，家长报名时也就不那么盲目了。而真正有兴趣有特长的人，不加分他也愿意学。

关键词：教育数学

数学难就难在壳太硬

要研究如何更易砸开

羊城晚报：有教育界人士认为中小学数学偏难，让孩子头疼。您认同吗？

张景中：我认为初中的偏容易，高中的偏难；课上学的较容易，考试起来很难。学生只靠课本上的东西，考不出好的成绩，必须补许多课外的东西。

数学本身是比较难的，比如2/3+3/2这个分数题，按照一般的思维，应该是分子加分子，分母加分母。但这是不对的，必须首先通分。我的体会是，数学本身很难，必须找到方法使它变得容易起来，要想办法改变数学知识的组织方式。

知识的组织方式和学习的难易有密切关系，如英语中的12个月的名字：January，February……背这12个单词要花点功夫；如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo等，马上就能理解，就能记住，学起来就容易多了。生活语言如此，科学的语言———数学，何尝不是这样呢？

国外教育同样面临数学难的问题。从上世纪五六十年代起，美国动用了大量人力物力要搞好数学教育，但收效甚微。一位美国著名数学家说，我们有钱，有人，但没方向。我也这样看，他们不成功的关键就是没找到正确方向。他们只是研究数学怎么教，而没有考虑改造数学本身，让数学变得容易起来。我在1989年提出的“教育数学”概念，就是让数学变容易。

羊城晚报：怎么理解“教育数学”？

张景中：简单说就是改造数学使之更适合于教学和学习。可以把学数学比作吃核桃。核桃仁要砸开了才能吃到。有些核桃外壳与核桃仁紧密相连，成都人形象地叫“夹米子核桃”，如果砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁。而教育数学呢，则是要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更有营养，更容易砸开吃净！

致力于使数学变容易

盼千万学子从中受惠

羊城晚报：您花费很多精力致力于数学教育、科普推广，近年来又致力于教学工具“超级画板”的研发。您把它看成自己的事业？

张景中：数学教育、科普推广，教学工具“超级画板”都是有理论研究的。例如用计算机回答初中生的数学问题，还没有人研究出这样的系统。关键是要用学生学过的知识，用学生理解的方式自动解题，这就难了。

通常认为中学里三角难学。本来初中要学“解任意三角形”，现在这个内容放在高中了，就是大家认为太难了。如果把这部分变容易，变得小学生都能理解多好！这就是科研课题。我多年来研究这个问题，现在已经解决了。初步教学实验表明，用新的方法来讲三角，学生更容易理解。

把数学变容易是需要研究的。初等数学如此，高等数学也如此。为了把微积分变得容易理解，牛顿、拉格朗日、费米、库朗都下过功夫，华罗庚亲自写高等数学教材，也力求写出新意。林群院士在这方面做了十几年，研究出来还到中学去讲。要从基础上改进一个发展了几百年的学科，当然很难。一旦有所进展，会使千千万万学子受益，意义不可估量。

“无痛数学”

学习可以有趣不会轻松

羊城晚报：你在努力创造“无痛数学”？

张景中：是的，可以减少学习的痛苦。不过我不相信学习是轻松的。真正学习都是要下功夫的，想轻松只能学到肤浅的东西。但若学习方法对头，效率会高一些，并且会很有趣。

写科普作品也有两种，一种是把科学外的趣味放进来，调剂学习者的心情；另一种是把科学内的趣味发掘出来，是知识本身的趣味让学习变得有趣。后者是我努力的方向。

羊城晚报：听说您特别喜欢当老师，无论是中学还是大学邀请，您都很乐意去讲？

张景中：这也是学习，也是研究。教学相长。陈省身那么大的数学家，还要给学生讲微积分呢。我在北大读书时，一年级的课程就是由江泽涵院士和程民德院士来讲。那时不要求教授出多少SCI（科学引文索引），争取多少项目经费，教授把主要力量放在教书育人上。可惜现在很难做到这样了。

图27 张景中图册

20世纪数学家

词条标签：科学家，物理学家，人物。

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参考文献(198字)

1. 张景中．三角形内角和是180°？不对！．[EB/OL] https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODUxOTA5Mg==&mid=2652558943&idx=1&sn=b7125603a6c9842b36f207c35a5023dc，2018-04-28．

2. 中国网．张景中院士介绍．[EB/OL] http://www.chinadmd.com/file/so6opozucucxooit3vtswu6a.html，2008-07-07．

3. 广州科技网．[EB/OL] http://www.gzkj.gov.cn/kjhd/kjrw/renwu_detail.jsp?infoId=52988．

4. 百度百科．[EB/OL] http://baike.baidu.com/view/96681.htm．

5. 图片转自：数学人．[EB/OL] http://mathren.com/show.aspx?id=145&cid=12．

6. 华中师范大学人文社会科学高等研究院．张景中．[EB/OL] http://ihss.ccnu.edu.cn/info/1026/1204.htm，2017-00-00．

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x. 秦陇纪．数据科学与大数据技术专业概论；人工智能研究现状及教育应用；纯文本数据神经网络训练；大数据简化之技术体系[EB/OL]．数据简化DataSimp（微信公众号）http://www.datasimp.org，2017-06-06．

三角形内角和是180°？不对！外角和才规律——张景中院士用实例启迪科学理论思想(11757字)

秦陇纪

简介：三角形内角和是180°？不对！外角和才规律——张景中院士用实例启迪科学理论思想。（公号回复“外角和思想”下载PDF资料，文末“阅读原文”可下载27图4码14k字17页PDF)蓝色链接“科学Sciences”关注后下方菜单项有文章分类页。作者：张景中等。主编译者：秦陇纪，数据简化社区、科学Sciences、知识简化新媒体创立者，数据简化OS设计师、C/Java/Python程序员，IT教师。来源：《数学家的眼光》、华中师大、百度百科、广州科技网、中国网，秦陇纪汇译编、微信群聊公众号，引文出处请看参考文献。版权声明：技术科普文章仅供学习研究，公开资料©版权归原作者，请勿用于商业非法目的。秦陇纪2018数据简化DataSimp综合汇译编，投稿合作，或出处有误、侵权、错误或疏漏（包括原文错误）等，请联系[email protected]沟通、指正、授权、删除等。欢迎转发：“数据简化DataSimp、科学Sciences、知识简化”新媒体聚集专业领域一线研究员；研究技术时也传播知识、专业视角解释和普及科学现象和原理，展现自然社会生活之科学面。秦陇纪发起未覆盖各领域，期待您参与~~强烈谴责超市银行、学校医院、政府公司肆意收集、滥用、倒卖公民姓名、户籍单位家庭住址、身份证号手机号、生物信息等隐私数据！

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