【动手学习pytorch笔记】9.卷积神经网络基础（卷积层，填充和步长，多输入输出通道，池化层）

卷积层

二维互相关运算

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def corr2d(X, K):
    """计算二维互相关运算"""
    h, w = K.shape
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            Y[i, j] = (X[i : i + h, j : j + w] * K).sum()        
    return Y

测试一下

X = torch.tensor([[0.0,1.0,2.0],
                  [3.0,4.0,5.0],
                  [6.0,7.0,8.0]])
K = torch.tensor([[0.0,1.0],
                  [2.0,3.0]])
corr2d(X, K)

输出

tensor([[19., 25.],
        [37., 43.]])

卷积类

class Conv2D(nn.Module):
    def __init__(self, kernel_size):
        super().__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
        self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
    
    def forward(self, x):
        return corr2d(x, self.weight) + self.bias

把中间的变成0，看起来像图片边界

X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X

tensor([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
        [1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.]])

一个1*2的卷积核

K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])

输出结果

Y = corr2d(X, K)
Y

输出

tensor([[ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0., -1.,  0.]])

把X转置一下再试试

corr2d(X.t(), K)

输出

tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0.]])

可见这个卷积核智能判定垂直边界

手动写一个卷积过程

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(1, 2), bias= False)

X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))

for i in range(10):
    Y_hat = conv2d(X)
    l = (Y_hat - Y ) ** 2
    conv2d.zero_grad()
    l.sum().backward()
    conv2d.weight.data[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad
    if(i + 1) % 2 == 0:
        print(f'batch{
      
      i + 1}, loss {
      
      l.sum():.3f}')

nn.Conv2d（输入通道数，输出通道数，卷积核大小，偏移量）

X.reshape成一个四维变量（通道数，批量大小数，6, 8）

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Y也一样

迭代10次学习卷积核参数

conv2d.weight.grad梯度

batch2, loss 5.869
batch4, loss 1.119
batch6, loss 0.243
batch8, loss 0.063
batch10, loss 0.020

看看学习到的参数

conv2d.weight.data.reshape((1, 2))

输出

tensor([[ 0.9751, -1.0009]])

可以看到10代之后和标准的[1.0, -1.0]很接近了

填充和步长

无步长

输出大小 = 输入 - 卷积核 + 填充 + 1

有步长

输出大小 = (输入 - 卷积核 + 填充 - 步长)/步长

import torch
from torch import nn

def comp_conv2d(conv2d, X):
    X = X.reshape((1, 1) + X.shape)
    Y = conv2d(X)
    
    return Y.reshape(Y.shape[2:])

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size = 3, padding = 1)
X = torch .rand(size = (8, 8))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

X.reshape((1, 1) + X.shape)是加上通道数和小批次数[1 , 1]

Y.shape[2:]再把前两个维度通道数和小批次数[1 , 1]去掉

输出

torch.Size([8, 8])

8 - 3 + 2 + 1 = 8

例1

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(5, 3), padding=(2, 1))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

输出

torch.Size([8, 8])

8 - 5 + 4 + 1 = 8

8 - 3 + 2 + 1 = 8

例2

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride = 2)
comp_conv2d(conv2d, X).shape

输出

torch.Size([4, 4])

(8 - 3 + 2 + 2) / 2 = 4.5 向下取整

例3

conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 4), padding=(0, 1), stride=(3, 4))
comp_conv2d(conv2d, X).shape

输出

torch.Size([2, 2])

(8 - 3 + 3) / 3向下取整 = 2

(8 - 4 + 2 + 4) / 4向下取整 = 2

多输入输出通道

多输入

import torch
from d2l import torch as d2l

def corr2d_multi_in(X, K):
    return sum(d2l.corr2d(x, k) for x, k in zip(X, K))

X = torch.tensor([[[0.0, 1.0, 2.0],
                   [3.0, 4.0, 5.0],
                   [6.0, 7.0, 8.0]],
                  
                  [[1.0, 2.0, 3.0],
                   [4.0, 5.0, 6.0],
                   [7.0, 8.0, 9.0]]])

K = torch.tensor([[[0.0, 1.0],
                   [2.0, 3.0]],
                  
                  [[1.0, 2.0],
                   [3.0, 4.0]]])

corr2d_multi_in(X, K)

X(2 * 3 * 3)

K(2 * 2 * 2)

tensor([[ 56.,  72.],
        [104., 120.]])

多输出

有Co组卷积核，Co个通道输出

def corr2d_multi_in_out(X, K):
    # 迭代“K”的第0个维度，每次都对输入“X”执行互相关运算。
    # 最后将所有结果都叠加在一起
    return torch.stack([corr2d_multi_in(X, k) for k in K], 0)

K = torch.stack((K, K+1, K+2), 0)
K.shape

torch.Size([3, 2, 2, 2])

K

tensor([[[[0., 1.],
          [2., 3.]],

         [[1., 2.],
          [3., 4.]]],


        [[[1., 2.],
          [3., 4.]],

         [[2., 3.],
          [4., 5.]]],
   

        [[[2., 3.],
          [4., 5.]],

         [[3., 4.],
          [5., 6.]]]])

corr2d_multi_in_out(X, K)

tensor([[[ 56.,  72.],
         [104., 120.]],

        [[ 76., 100.],
         [148., 172.]],

        [[ 96., 128.],
         [192., 224.]]])

1 * 1 卷积层

def corr2d_multi_in_out_1x1(X, K):
    c_i, h, w = X.shape
    c_o = K.shape[0]
    X = X.reshape((c_i, h * w))
    K = K.reshape((c_o, c_i))
    # 全连接层中的矩阵乘法
    Y = torch.matmul(K, X)
    return Y.reshape((c_o, h, w))

X = torch.normal(0, 1, (3, 3, 3))
K = torch.normal(0, 1, (2, 3, 1, 1))

Y1 = corr2d_multi_in_out_1x1(X, K)
Y2 = corr2d_multi_in_out(X, K)
assert float(torch.abs(Y1 - Y2).sum()) < 1e-6

相当于全连接层

池化层

缓解卷积层对位置的敏感性，同样有窗口大小，填充，步长，但不用学习参数，且对每个通道单独作用，输入通道是几输出就是几。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    return Y

和卷积层的互相关运算差不多

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))

输出

tensor([[4., 5.],
        [7., 8.]])

pool2d(X, (2, 2), 'avg')

输出

tensor([[2., 3.],
        [5., 6.]])

填充和步幅

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
X

看看X

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])

pool2d = nn.MaxPool2d(3)
pool2d(X)

默认情况下，深度学习框架中的步幅与汇聚窗口的大小相同。 因此，如果我们使用形状为(3, 3)的汇聚窗口，那么默认情况下，我们得到的步幅形状为(3, 3)。

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

也可手动调整

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])

pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])

多通道输入

X = torch.cat((X, X + 1), 1)
X

这里用cat不是stack是因为stack会新增加一个轴在新轴上拼接，但上面 X 已经 reshape((1, 1, 4, 4))所以用cat在现有的通道数所在轴进行拼接

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]],

         [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
          [ 5.,  6.,  7.,  8.],
          [ 9., 10., 11., 12.],
          [13., 14., 15., 16.]]]])

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

输出

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]],

         [[ 6.,  8.],
          [14., 16.]]]])

可以看到通道数输入的时候是2，输出的时候还是2