2023-06-20：给定一个长度为N的数组arr，arr[i]表示宝石的价值
你在某天遇到X价值的宝石，
X价值如果是所有剩余宝石价值中的最小值，你会将该宝石送人
X价值如果不是所有剩余宝石价值中的最小值，你会将该宝石放到所有宝石的最后
返回把宝石都送人需要多少天
比如arr = [3,1,4,3,1,2]
在第1天，你遇到了价值3的宝石，但是3并不是所有剩余宝石的价值最小值
所以你把3放在了所有宝石的最后，arr = [1,4,3,1,2,3]
在第2天，你遇到了价值1的宝石，1是所有剩余宝石的价值最小值
所以你把价值1的宝石送人，arr = [4,3,1,2,3]
在第3天，你把价值4的宝石放到最后，arr = [3,1,2,3,4]
在第4天，你把价值3的宝石放到最后，arr = [1,2,3,4,3]
在第5天，你送出了价值1的宝石，arr = [2,3,4,3]
在第6天，你送出了价值2的宝石，arr = [3,4,3]
在第7天，你送出了价值3的宝石，arr = [4,3]
在第8天，你把价值4的宝石放到最后，arr = [3,4]
在第9天，你送出了价值3的宝石，arr = [4]
在第10天，你送出了价值4的宝石，宝石已经没有了。
所以返回10。
1 <= N <= 10的5次方，
1 <= 宝石价值 <= 10的9次方。
来自TikTok美国笔试。
答案2023-06-20：
1.第一个方法(days1)使用了暴力的方式，通过遍历数组并移动宝石来模拟每一天的操作，直到所有宝石都被送出。时间复杂度较高。
2.第二个方法(days2)使用了更高效的算法。首先构建了一个支持查询累加和和最小值的数据结构（IndexTree和SegmentTree）。然后利用这些数据结构来计算送出所有宝石需要的天数。具体步骤如下：
2.1.初始化累加和数据结构(it)和最小值数据结构(st)。
2.2.设定起始位置(start)为1，找到剩余宝石中的最小值(find)。
2.3.计算从起始位置到最小值之间的宝石总数(daysCount)。
2.4.将最小值送出，更新累加和数据结构(it)和最小值数据结构(st)。
2.5.更新起始位置(start)为最小值。
2.6.重复上述步骤直到所有宝石都被送出。
2.7.返回送出宝石所需的天数。
时间复杂度和空间复杂度如下：
方法1（days1）：
- 时间复杂度： O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)，其中N是宝石数组的长度。需要遍历数组N次，并且在每次操作中需要移动宝石，移动的次数也达到了N次。
- 空间复杂度：O(N)，需要额外的存储空间来存储宝石数组。
方法2（days2）：
- 时间复杂度： O ( N ∗ ( l o g N ) 2 ) O(N * (logN)^2) O(N∗(logN)2)，其中N是宝石数组的长度。构建IndexTree和SegmentTree所需的时间复杂度为O(N * logN)。每次查询最小值的时间复杂度为O(logN)，总共进行N次查询。因此，总的时间复杂度为 O ( N ∗ ( l o g N ) 2 ) O(N * (logN)^2) O(N∗(logN)2)。
- 空间复杂度：O(N)，需要额外的存储空间来构建IndexTree和SegmentTree。
综上所述，方法1的时间复杂度为 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)，方法2的时间复杂度为 O ( N ∗ ( l o g N ) 2 ) O(N * (logN)^2) O(N∗(logN)2)。在时间复杂度上，方法2优于方法1。方法1的空间复杂度为O(N)，方法2的空间复杂度为O(N)。在空间复杂度上，两种方法相同。
go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
"math"
"math/rand"
"time"
)
// 暴力方法
// 为了验证
func days1(diamonds []int) int {
arr := make([]int, len(diamonds))
copy(arr, diamonds)
ans := 0
for len(arr) > 0 {
ans++
deal(&arr)
}
return ans
}
// 暴力方法
// 为了验证
func deal(arr *[]int) {
head := (*arr)[0]
*arr = (*arr)[1:]
min := head
for _, num := range *arr {
min = int(math.Min(float64(min), float64(num)))
}
if head > min {
*arr = append(*arr, head)
}
}
// 正式方法
// 时间复杂度O(N * (logN)的平方)
func days2(diamonds []int) int {
// n : 位置
n := len(diamonds)
// 1 ~ n : 1
it := NewIndexTree(n)
// 7 6 2...
// 1 2 3....
st := NewSegmentTree(diamonds)
days := 0
find, start := 1, 1
for it.SumRange(1, n) != 0 {
// start ..... find(后续....最小值，最左的位置)
find = findMin(st, start, n)
days += daysCount(it, start, find, n)
// 1
// find
it.Add(find, -1)
st.Update(find, math.MaxInt32)
start = find
}
return days
}
func findMin(st *SegmentTree, start, n int) int {
// start....n 左部分 1 ~ start-1 右
var l, r, min = n, 1, st.Min(1, n)
if st.Min(start, n) == min {
l = start
r = n
} else {
l = 1
r = start - 1
}
var m, ans = -1, -1
for l <= r {
m = (l + r) / 2
if st.Min(l, m) == min {
ans = m
r = m - 1
} else {
l = m + 1
}
}
return ans
}
func daysCount(it *IndexTree, start, find, n int) int {
if start <= find {
return it.SumRange(start, find)
} else {
return it.SumRange(start, n) + it.SumRange(1, find)
}
}
// 支持查询累加和
type IndexTree struct {
tree []int
n int
}
func NewIndexTree(size int) *IndexTree {
it := &IndexTree{
tree: make([]int, size+1),
n: size,
}
for i := 1; i <= size; i++ {
it.Add(i, 1)
}
return it
}
func (it *IndexTree) Sum(i int) int {
ret := 0
for i > 0 {
ret += it.tree[i]
i -= i & -i
}
return ret
}
func (it *IndexTree) SumRange(l, r int) int {
return it.Sum(r) - it.Sum(l-1)
}
func (it *IndexTree) Add(i, d int) {
for i <= it.n {
it.tree[i] += d
i += i & -i
}
}
// 支持查询最小值
type SegmentTree struct {
n int
min []int
}
func NewSegmentTree(arr []int) *SegmentTree {
n := len(arr)
st := &SegmentTree{
n: n,
min: make([]int, (n+1)<<2),
}
for i := 1; i <= n; i++ {
st.Update(i, arr[i-1])
}
return st
}
func (st *SegmentTree) Update(i, v int) {
st.update(i, i, v, 1, st.n, 1)
}
func (st *SegmentTree) update(L, R, C, l, r, rt int) {
if L <= l && r <= R {
st.min[rt] = C
return
}
mid := (l + r) >> 1
if L <= mid {
st.update(L, R, C, l, mid, rt<<1)
}
if R > mid {
st.update(L, R, C, mid+1, r, rt<<1|1)
}
st.pushUp(rt)
}
func (st *SegmentTree) pushUp(rt int) {
st.min[rt] = int(math.Min(float64(st.min[rt<<1]), float64(st.min[rt<<1|1])))
}
func (st *SegmentTree) Min(l, r int) int {
return st.minQuery(l, r, 1, st.n, 1)
}
func (st *SegmentTree) minQuery(L, R, l, r, rt int) int {
if L <= l && r <= R {
return st.min[rt]
}
mid := (l + r) >> 1
ans := math.MaxInt32
if L <= mid {
ans = int(math.Min(float64(ans), float64(st.minQuery(L, R, l, mid, rt<<1))))
}
if R > mid {
ans = int(math.Min(float64(ans), float64(st.minQuery(L, R, mid+1, r, rt<<1|1))))
}
return ans
}
// 为了测试
func randomArray(n, v int) []int {
arr := make([]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
arr[i] = rand.Intn(v)
}
return arr
}
// 为了测试
func main() {
rand.Seed(time.Now().UnixMilli())
fmt.Println("例子测试开始")
arr := []int{
3, 1, 4, 3, 1, 2}
fmt.Println(days1(arr))
fmt.Println(days2(arr))
fmt.Println("例子测试结束")
N := 100
V := 100000
testTimes := 1000
fmt.Println("随机测试开始")
for i := 0; i < testTimes; i++ {
n := rand.Intn(N) + 1
diamonds := randomArray(n, V)
ans1 := days1(diamonds)
ans2 := days2(diamonds)
if ans1 != ans2 {
fmt.Println("出错了!")
}
}
fmt.Println("随机测试结束")
fmt.Println("性能测试开始")
n := 100000
v := 1000000000
diamonds := randomArray(n, V)
fmt.Println("宝石数量 : ", n)
fmt.Println("价值范围 : ", v)
start := time.Now()
days2(diamonds)
end := time.Now()
fmt.Println("运行时间 : ", end.Sub(start).Milliseconds(), " 毫秒")
fmt.Println("性能测试结束")
}
rust完整代码如下：
use std::cmp;
use std::time::SystemTime;
struct IndexTree {
tree: Vec<i64>,
n: i64,
}
impl IndexTree {
fn new(size: i64) -> IndexTree {
let tree = vec![0; (size + 1) as usize];
let mut it = IndexTree {
tree: tree,
n: size,
};
for i in 1..=size {
it.add(i, 1);
}
it
}
fn sum(&self, mut i: i64) -> i64 {
let mut ret = 0;
while i > 0 {
ret += self.tree[i as usize];
i -= i & -i;
}
ret
}
fn sum_range(&self, l: i64, r: i64) -> i64 {
self.sum(r) - self.sum(l - 1)
}
fn add(&mut self, mut i: i64, d: i64) {
while i <= self.n {
self.tree[i as usize] += d;
i += i & -i;
}
}
}
struct SegmentTree {
n: i64,
min: Vec<i64>,
}
impl SegmentTree {
fn new(arr: &[i64]) -> SegmentTree {
let n = arr.len() as i64;
let min = vec![0; ((n + 1) << 2) as usize];
let mut st = SegmentTree {
n: n, min: min };
for i in 1..=n {
st.update(i, arr[(i - 1) as usize]);
}
st
}
fn update(&mut self, i: i64, v: i64) {
self.update_segment(i, i, v, 1, self.n, 1);
}
fn update_segment(&mut self, L: i64, R: i64, C: i64, l: i64, r: i64, rt: i64) {
if L <= l && r <= R {
self.min[rt as usize] = C;
return;
}
let mid = (l + r) >> 1;
if L <= mid {
self.update_segment(L, R, C, l, mid, rt << 1);
}
if R > mid {
self.update_segment(L, R, C, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
}
self.push_up(rt);
}
fn push_up(&mut self, rt: i64) {
self.min[rt as usize] = cmp::min(
self.min[(rt << 1) as usize],
self.min[(rt << 1 | 1) as usize],
);
}
fn min_query(&self, L: i64, R: i64, l: i64, r: i64, rt: i64) -> i64 {
if L <= l && r <= R {
return self.min[rt as usize];
}
let mid = (l + r) >> 1;
let mut ans = i64::MAX;
if L <= mid {
ans = cmp::min(ans, self.min_query(L, R, l, mid, rt << 1));
}
if R > mid {
ans = cmp::min(ans, self.min_query(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1));
}
ans
}
fn min(&self, l: i64, r: i64) -> i64 {
self.min_query(l, r, 1, self.n, 1)
}
}
fn days1(diamonds: &mut [i64]) -> i64 {
let mut arr = diamonds.to_vec();
let mut ans = 0;
while !arr.is_empty() {
ans += 1;
deal(&mut arr);
}
ans
}
fn deal(arr: &mut Vec<i64>) {
let head = arr.remove(0);
let mut min0 = head;
for a in arr.iter() {
min0 = min0.min(*a);
}
if head > min0 {
arr.push(head);
}
}
fn days2(diamonds: &[i64]) -> i64 {
let n = diamonds.len() as i64;
let mut it = IndexTree::new(n);
let mut st = SegmentTree::new(diamonds);
let mut days = 0;
let mut find = 1;
let mut start = 1;
while it.sum_range(1, n) != 0 {
find = find_min(&st, start, n);
days += days_count(&it, start, find, n);
it.add(find, -1);
st.update(find, i64::MAX);
start = find;
}
days
}
fn find_min(st: &SegmentTree, start: i64, n: i64) -> i64 {
let (mut l, mut r, mut min) = (n, 1, st.min(1, n));
if st.min(start, n) == min {
l = start;
r = n;
} else {
l = 1;
r = start - 1;
}
let (mut m, mut ans) = (-1, -1);
while l <= r {
m = (l + r) >> 1;
if st.min(l, m) == min {
ans = m;
r = m - 1;
} else {
l = m + 1;
}
}
ans
}
fn days_count(it: &IndexTree, start: i64, find: i64, n: i64) -> i64 {
if start <= find {
it.sum_range(start, find)
} else {
it.sum_range(start, n) + it.sum_range(1, find)
}
}
fn random_array(n: i64, v: i64) -> Vec<i64> {
let mut arr = vec![0; n as usize];
for i in 0..n {
arr[i as usize] = ((rand::random::<i64>() % v) + v) % v;
}
arr
}
fn main() {
let now = SystemTime::now();
println!("例子测试开始");
let arr = vec![3, 1, 4, 3, 1, 2];
println!("{}", days1(&mut arr.to_vec()));
println!("{}", days2(&arr));
println!("例子测试结束");
let n = 100;
let v = 100000;
let test_times = 1000;
println!("随机测试开始");
for _ in 0..test_times {
let n = ((rand::random::<i64>() % n) + n) % n + 1;
let diamonds = random_array(n, v);
let ans1 = days1(&mut diamonds.clone());
let ans2 = days2(&diamonds);
if ans1 != ans2 {
println!("出错了!");
}
}
println!("随机测试结束");
println!("性能测试开始");
let n = 100000;
let v = 1000000000;
let diamonds = random_array(n, v);
println!("宝石数量 : {}", n);
println!("价值范围 : {}", v);
let start = SystemTime::now();
days2(&diamonds);
let end = SystemTime::now();
println!(
"运行时间 : {} 毫秒",
end.duration_since(start).unwrap().as_millis()
);
println!("性能测试结束");
}
