这篇论文是International Symposium on Non-Photorealistic Animation and Rendering (NPAR 2012) 的Best Paper Award，作者是（当时）港中文的Cewu Lu， Li Xu和Jiaya Jia。正好最近在做风格迁移的相关内容，尝试阅读这篇文章，并（尝试）复现一下。
文章的主页：Combining Sketch and Tone for Pencil Drawing Production (cuhk.edu.hk)
效果图
如上图所示，作者提出的居于图像的铅笔素描方法主要有两个步骤，即轮廓绘制和色调纹理绘制。其框架如图所示
flow chart
1 轮廓绘制
作者首先提出了一个observation，说现实中的画家在素描的时候不会画出很长的不间断的线条，并且艺术家倾向于用多跟线条表现同一个意向，这就导致在弯曲和顶点处常常会出现一些线条的交汇。如图3
因此，不能用连续函数来生成轮廓。这里作者采用多组较短的线条叠加的方式来近似逼近整体的轮廓。如图4
当绘制某一处的轮廓时，在“基于统一卷积框架的像素分类和链接过程中”确定该处轮廓的方向、长度和宽度（when drawing strokes at a point, we determine the direction, length,and width in a pixel classification and link process based on a uni-fied convolution framework.）
这里可以理解为，在绘制轮廓时，可以把一个轮廓看作许多个不同方向和形式的短的小的轮廓的叠加。
1.1 分类
这里的分类指的是根据梯度方向将轮廓分为不同的方向类别。
首先图像的灰度图上计算梯度，
这里I是灰度图像的输入，∂x和∂ya是两个方向的梯度算子，由前向差分实现。
用上面的方法可以估计得到每个像素的梯度方向。但是这个梯度方向的估计对噪声非常敏感，因此非常不稳定。作者提出了一种使用局部信息的梯度方向估计策略。
首先把梯度方向分为8个类，0°，45°，90°...一直到315°，对于某一个类别的响应图，用下面的式子计算：
其中i代表第i个方向。Li被看作一个“卷积核”，其长度设置为图像的高度或宽度的1/30。
通过上面的式子，对整个图像用8个卷积核分别做卷积，可以得到图像在8个方向上的响应。对每个像素，选择其响应最大的那个方向，作为其梯度的方向。
1.2 轮廓整形
有了整个图像的梯度map，就可以通过下式在每个像素上通过卷积生成线条：
其中
再其中，p指的是像素。
通过这种方法，可以将各个方向的梯度线条连接起来。
将得到的S'映射到[0，1]，就可以得到最终的轮廓图，如图6
1.3 讨论
这一节作者说了一下他们的方法的优点：
- 使用线条来模拟草图是非常有效的。卷积步骤在交点处延伸两条线的末端。请注意，只有原始边缘图中的长直线会显着扩展，因为方向卷积仅沿严格的直线聚合像素。
- 长线中心的像素将从两侧接收像素值，这使得线中心比两端暗，这在铅笔画中是理想的。
- 我们的策略帮助链接原始边缘图中不一定连接的像素，当附近的像素大多沿直线对齐时，模仿人类画线过程并抗噪。
这里作者对比了另一种边缘生成的方法，我觉得还挺好看的，这里Mark一下
提出的轮廓绘制方法的另一个优点是，对于纹理并不敏感，不会把例如草坪或者其他的粗糙的平面都提取出来。
2 色调生成
在素描中，人类会使用密集的笔触来强调阴影和神色物体。对这部分物体，作者也提出了拟合方法。
2.1 色调映射图生成 （Tone Map Generation）
需要注意的是，如图8所示，素描画的图像的色调值分布和真实图像是很不一样的，所以不可以直接用灰度图的像素值映射每个像素的颜色。
作者提出了一个参数模型来你和铅笔素描的色调分布。这个模型也是observation-based的，observation说，与自然图像中高度可变的色调不同，草图直方图通常遵循某些模式。对于非常明亮的区域，艺术家不会画任何东西来显示白纸。相反，重笔画用于强调边界和突出暗区。
结合这个observation，作者用以下模型来表示色调的分布：
其中v是色调值，p(v)是铅笔画中的像素值具有v的概率，Z是一个归一化系数，使得
三个pi表示图像的三个tone layer，ωi和每个tone layer中的像素数粗略相关。（这里tone layer后面会说到）
v应该通过缩放在[0，1]的范围内，以抵消计算分布时的光照差异。
下图给出了一幅图像和他的色调分布
可以看出，绿色和蓝色代表的亮区和暗区有着一个唯一的峰，但是中间调的橙色区没有一个唯一的峰。为了拟合这三个tone layer的分布，作者用了三套模型。
在最亮的部分（蓝色区域），作者用拉普拉斯分布拟合了像素分布，其峰值设置为255
在中间调的区域（橙色区域），作者则使用均匀分布来拟合像素分布
在暗区（绿色区域），作者用高斯分布拟合
其中，μd是暗区的均值，σ是范围参数。
2.2 参数确定
上述p1~p3中的参数都需要讨论。
其中明暗色调层的阈值需要人工确定。
每个tone layer中的像素数可以确定权重ω。
此外，在每一层tone layer中，用极大似然估计来确定参数。
以m和s来表示每个layer的均值和标准差的话，参数具有“封闭形式”的表示（the parameters have the closed-form represen-tation）：
其中xi是像素值，N是这个layer中的像素数。
然后是ω的值，注意ω的值只是和像素数大致正相关的，并不是严格相关的，而使用不同的比例可以产生不同的效果。
2.3 铅笔纹理渲染
铅笔的笔划是有纹理的，所以要为整个图像生成合适的纹理。
铅笔画中大概有两种纹理，一种是有方向的纹理，一种叫做“色调纹理（Tonal texture）”，如图：
这里作者选择的是没有方向的色调纹理。
在人类的绘画中，这种纹理是通过在一个位置重复地“下笔”形成的。作者用笔划的“相乘”来模拟这种过程。
Q：为什么用相乘，不用相加？
同一个笔划不断地相乘得到图案，用式子表示为
意思是，同一个笔划H，画了β次，得到了J。在对数域则可以表示为
β越大，则色调越深。并且，β在局部应该是平滑的。
在提出以上约束后，可以用解方程的方法求得β：
最小化右边的方程得到的β值应该就是最优值。
式子中的λ是一个经验值0.2，这样的话这个方程可以变成一个线性方程。可以用共轭梯度求解。
最终的纹理可以用下面的式子计算
3 整体框架
3.1 最终图像生成
在上面的两部分，轮廓S和纹理T都得到之后，最终将他们相乘得到铅笔画
3.2 彩色图像处理
将原本的图像转换到YUV空间，然后将Y通道提取出来，处理之后的Y'替换原来的Y通道，并将整个图像映射回RGB空间，可以得到最终的色调。
4 其它
在本文的对比图像中，有一些方法看上去还挺有意思的，结果看起来也不错。这里标注一下，立下flag，以后尝试去实现。
[1] SON,M.,KANG,H.,LEE,Y.,ANDLEE, S. 2007. Abstract linedrawings from 2d images. InPacific Conference on ComputerGraphics and Applications, 333–342.
[2] YAMAMOTO,S.,MAO,X.,ANDIMAMIYA, A. 2004. Enhancedlic pencil filter. InCGIV, 251–256.
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[5] LEE,H.,KWON,S.,ANDLEE, S. 2006. Real-time pencil render-ing. InNPAR, 37–45.
5 实现
Matlab的实现在项目的主页就有 这里就不赘述了