在上一个章节中，我们讨论了配置空间，在本章节中，我们将讨论在配置空间中随机采样一些点以寻找一条路径，这种方法称之为基于采样的方法，我们将会介绍其中最基础的两种算法，PRM（Probabilistic Road Map）概率路图法以及RRT（Rapidly-explorring Random Tree）快速扩展随机树法。

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Robotics: Computational Motion Planning（路径规划）笔记（二）:配置空间（Configuration Space）

PRM（Probabilistic Road Map）概率路图法

什么是PRM?

探测图结构的空间连通性;
对free space的精细覆盖;
把planning划分成两个阶段: 学习阶段(Learning phase) 和查询阶段(Query phase)

接下来我们先介绍下PRM是怎么运作的。首先我们有一张配置空间下的地图（称之为C-space），如下图所示，红色是起始点，绿色是要到达的终点，灰色是障碍物，白色部分就是可以移动的区域，也就是free space，如下图左图所示。

学习阶段（Learning phase）

首先，我们会在C-space上随机生成 N 个采样点，如上图右图所示。接下来我们会探测每个点是不是collision-free的，即是不是在free space上，否则就把这些点删除。

之后，我们把这些点连接起来，然后检测这些连线是不是collision-free的，如果不是就把连线删除。

查询阶段（Query phase）

最后我们就得到了一个图结构，那么很自然的，我们就可以用第一章学习的Dijkstra 算法或者 A* 算法来得到一条最近的路径。

存在的问题

当实际上确实存在路径，但障碍物形成了狭窄通行区域时，难以快速找到一条可行路径，如下图所示。事实上，这种算法是概率完备的，也就是说，如果真的存在可行路径，那么我们只要采样地足够多，那么总归就能找到一条路径，但是这就需要花费大量的时间。

RRT（Rapidly-explorring Random Tree）快速扩展随机树法

在PRM过程中，基本思想是构造由随机样本和它们之间的边组成的自由空间的路线图。构建完成后，可以连接所需的起点和该图的端点并规划从一端到另一端的路径。

这次我们来讨论另一种基于采样的方法——RRT算法，RRT 过程通过构建一种称为树的特殊图结构来进行，其中每个节点与父节点相连，并且这棵树的根结点就是起始点，如下图所示：

接下来我们来讲其算法的基本流程：

1、首先在 C-space 中生成一个随机采样点 $\large x_{rand}$ ：

2、之后在这棵树上遍历所有节点，找到离这个采样点最近的节点 $\large x_{near}$ 。

3、因为这个采样点是在 C-space 上随机采样的，所以可能会离我们的树很远，所以一般会在 $\large x_{near}$ 朝着 $\large x_{rand}$ 方向的一段距离（StepSize）上生成一个新的节点 $\large x_{new}$ ，其父节点就是 $\large x_{near}$ ，然后连接 $\large x_{new}$ 和 $\large x_{near}$ 。