【数据结构算法】⑤、栈和队列、栈的结构-顺序实现栈流程、链式表的栈实现流程、栈和递归的概念、递归的斐波那契实现、队列和循环队列的基本原理、队列溢出情况下应该做用什么替代、为什么需要循环队列

【数据结构算法】⑤、栈和队列

数据结构与算法 总共分为19个系列
①、数据结构与算法[基础]+线性结构部分内容篇
②、单向循环链表的创建插入删除实现篇
③、双向链表和双向循环链表的实现篇
④、数据结构-线性表-算法练习篇
⑤、栈(代码实现)和队列(原理概念)篇

⭐️本文章知识点大纲

0. 数据结构和线性表练习题、简单题
1. 线性表算法题

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⭐️栈和队列

栈和队列的特点: 
限定性数据结构
属于线性结构

---

⭐️①、栈

如何设计一个栈结构(从顺序存储/链式存储角度下去设计)
栈的队列原则是:先进后出

一、顺序实现栈

1.1 结构图 - 栈

1.2 结构图 - 栈的栈顶

1.3 ⌨️栈的代码实现 顺序栈结构

-1 表示一个标记 用来记录空栈
内容包含:

1. 创建一个空栈
2. 清空一个栈
3. 判断栈是否为空
4. 返回栈的长度
5. 获取栈顶
6. 压栈(入栈)
7. 出栈
8. 栈的遍历

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
    
    
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

//4.1 构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S){
    
    
   
    S->top = -1;
    return OK;
}


//4.2 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S){
    
    
    
    //疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
    //不需要,只需要修改top标签就可以了.
    S->top = -1;
    return OK;
}

//4.3 判断顺序栈是否为空;
Status StackEmpty(SqStack S){
    
    
    if (S.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

//4.4 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S){
    
    
    return S.top + 1;
}

//4.5 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
    
    
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
   
    return OK;
    
}

//4.6 压栈(入栈) 插入元素e为新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
    
    
    
    //栈已满 我们是从0开始数的 所以使用MAXSIZE -1
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
    
    
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    
    return OK;
}

//4.7 出栈 删除S栈顶元素,并且用e带回
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
    
    
   
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
    
    
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    
    return OK;
}

//4.8 栈的遍历 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
    
    
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
    
    
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    
    // insert code here...
    printf("顺序栈的表示与实现!\n");
    
    
    SqStack S;
    int e;
    
    if (InitStack(&S) == OK) {
    
    
        for (int j = 1 ; j < 10; j++) {
    
    
            PushData(&S, j);
        }
    }
    
    printf("顺序栈中元素为:\n");
    StackTraverse(S);
    
    Pop(&S, &e);
    printf("弹出栈顶元素为: %d\n",e);
    StackTraverse(S);
    printf("是否为空栈:%d\n",StackEmpty(S));
    GetTop(S, &e);
    printf("栈顶元素:%d \n栈长度:%d\n",e,StackLength(S));
    ClearStack(&S);
    printf("是否已经清空栈 %d, 栈长度为:%d\n",StackEmpty(S),StackLength(S));
    

    return 0;
}

二、链式表实现栈结构

1.1 、结构图 - 链式表栈

不管是顺序实现 还是链式实现
栈的逻辑是一样的
只不过是链式 使用节点去操作

1. 结构图
   
2. 进栈
   
3. 出栈
   

1.2 ⌨️栈的代码实现 链式栈结构

StackNode表示链式栈结构的节点
内容包含:

1. 链式栈的节点
2. 链式栈的结构
3. 构建空栈
4. 置为空栈 将栈里面的数据全部销毁
5. 判断栈是不是为空
6. 返回栈的长度
7. 获取栈顶元素
8. 入栈
9. 出栈
   10.遍历栈的元素

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#include "math.h"
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */


/* 链栈结构 */
// 栈里节点
typedef struct StackNode
{
    
    
    SElemType data;
    struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;

// 链式栈结构
typedef struct
{
    
    
    LinkStackPtr top;
    int count;
}LinkStack;

/*5.1 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S)
{
    
    
    S->top=NULL;
    S->count=0;
    return OK;
}


/*5.2 把链栈S置为空栈*/
Status ClearStack(LinkStack *S){
    
    
    LinkStackPtr p,q;
    p = S->top;
    while (p) {
    
    
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
    
}

/*5.3 若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S){
    
    
    if (S.count == 0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/*5.4 返回S的元素个数,即栈的长度*/
int StackLength(LinkStack S){
    
    
    return S.count;
}

/*5.5 若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR*/
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
    
    
    if(S.top == NULL)
        return ERROR;
    else
        *e = S.top->data;
    return OK;
}

/*5.6 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)*/
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
    
    
    
    //创建新结点temp
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    //赋值
    temp->data = e;
    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
    temp->next = S->top;
    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
    S->top = temp;
    S->count++;
    return OK;
}

/*5.7 若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
    
    
    LinkStackPtr p;
    if (StackEmpty(*S)) {
    
    
        return ERROR;
    }
    
    //将栈顶元素赋值给*e
    *e = S->top->data;
    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①
    p = S->top;
    //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
    S->top= S->top->next;
    //释放p
    free(p);
    //个数--
    S->count--;
    
    return OK;
    
    
}

/*5.8 遍历链栈*/
Status StackTraverse(LinkStack S){
    
    
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    while (p) {
    
    
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    
    // insert code here...
    printf("链栈定义与实现\n");
    
    int j;
    LinkStack s;
    int e;
    if(InitStack(&s)==OK)
        for(j=1;j<=10;j++)
            Push(&s,j);
    printf("栈中元素依次为：");
    StackTraverse(s);
    Pop(&s,&e);
    printf("弹出的栈顶元素 e=%d\n",e);
    StackTraverse(s);
    printf("栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
    GetTop(s,&e);
    printf("栈顶元素 e=%d 栈的长度为%d\n",e,StackLength(s));
    ClearStack(&s);
    printf("清空栈后，栈空否：%d(1:空 0:否)\n",StackEmpty(s));
    
    return 0;
}

---

⭐️②、栈和递归

递归: 直接或者间接调用自己

1. 数学定义是递归、阶乘/斐波那契数列
2. 数据结构是递归 链表是不是递归?(链表的定义是符合递归的)
3. 问题是递归的？ 兔子生兔子

1. 斐波那契数列 兔子繁衍问题

1.1 结果图 - 斐波那契数列

兔子繁殖 具体可以查看这里的基本概念

1.2 流程图 - 递归过程与递归工作栈

1.3 ⌨️递归实现 斐波那契数列

int Fbi(int i){
    
    
    if(i<2)
        return i == 0?0:1;
    return Fbi(i-1)+Fbi(i-2);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    
    
    // insert code here...
    printf("斐波那契数列!\n");
    // 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
    for (int i =0; i < 10; i++) {
    
    
         printf("%d  ",Fbi(i));
    }
    printf("\n");
   
    return 0;
}

---

⭐️③、队列

队列的队列原则是:先进先出

1.1 结构图 - 队列

1.2. 表示与操作图 - 队列

2. 循环队列 是因为队列存储会存在假溢出的情况

比如一块空间能存储6个数据
那么在操作的过程中会不断地出队跟入队
例如上面的图d
c5、c6已经在队尾了 。实际上它的队列没有满。那么这也就是假溢出。

2.1 结构图 - 循环队列

2.2 循环队列中头尾指针与元素之间关系 - 队列会存储在假溢出的情况

循环队列没有固定的头和尾
循环队列设计的思想:

1. 要预留一个空间 不操作
2. 比如存储5个数字。 那么开辟6个空间。
   判断队空和队满公式
   判断队空: Q.front == Q.rear;
   判断队满: (Q.rear + 1) % MAXSIZE == Q.front
   比如下图的队满情况
   

2.3 结果图 - 解决假溢出问题 - 循环队列