图形学笔记（十七）相机，棱镜 ——FOV、焦距、曝光、F-Stop、ISO、薄透镜公式、Circle of Confusion Size、景深、理想薄透镜光线追踪

图形学笔记（十六）渲染的高级问题 —— BDPT、MLT、光子映射、VCM、IR、散射介质、毛发材质（双圆柱模型）、次表面散射、布料渲染

Pinhole Image Formation 针孔相机成像

1 Field of View（FOV）视场

视场用来描述拍摄的范围，以下是小孔成像的FOV示意图。
$$FOV=2arctan(\frac{h}{2f})$$
h：高度，f：焦距。

1.1 焦距（Focal length）对视场（FOV）的影响

当传感器大小一定时，FOV随着焦距增加而减少。

通常在定义视场时，用以35mm-format film($36\times 24mm$)为基准的焦距定义，下面时例子。

• 17mm is wide angle 104°
• 50mm is a “normal” lens 47°
• 200mm is telephoto lens 12°

1.2 传感器大小对视场的影响

通常，相机（传感器）越大，镜头（焦距）越长越好。

2 Exposure 曝光

照相考虑的不是单位时间，而是总体时间。

• $H=T\times E$
• $Exposure=time\times irradiance$
• T（曝光时间）由快门（shuttle）控制
• E（Irradiance）由传感器上一个单位区域接收光的能量和镜头的光圈（aperture）和焦距控制。

2.1 曝光的影响因素

• Aperture size：通过打开和关闭apeture改变f-stop。
• Shuttle speed：改变sensors的曝光时间即每个像素接收光的时间，快门越快曝光越少
• ISO gain（感光度）：更改传感器值和数字图像值之间的倍率（模拟和/或数字）。

2.2 ISO（gain）

ISO 是exposure的第三个变量，简单放大ISO信号的同时会方法噪声。

Film：权衡对细粒（grain）的敏感度。

Digital：权衡对噪声的敏感度。

• 在模拟到数字的转换前乘以信号。
• 线性作用（ISO 200需要的光是ISO 100的一半）

2.3 F-Number(F-Stop):Exposure Levels

写作 FN或F/N，N就是f-number。
简单理解为光圈的直径的倒数。

正式定义：镜头的f-number是焦距除以光圈的直径。
F-Stop 的计算

2.4 Physical Shutter 快门

快门可以用于调节曝光度。

运动模糊（Motion blur） 比如handshake，subject movement，由于快门打开有时间会拍摄到一段运动。
两倍的快门时间意味着两倍的运动模糊。

运动模糊不一定是坏事，从人的感知角度它可以形容速度快从采样角度，它也可以进行反走样。

Rolling shutter 图像上的不同位置可能会记录不同时间进入的光（会造成扭曲）。

2.5 F-Stop vs Speed

下面的曝光效果相同的。其中F-Stop是光圈的直径分之一，Shutter是快门时间。

Photographers 必须权衡景深和运动物体的运动模糊。

2.6 高速和延时摄影

High-Speed Photography 每秒拍更多的照片，也导致快门时间很少（短曝光时间）。
$$Normalexposure=extremelyfastshutterspeed\times (largeapertureand/orhighISO)$$

Long-Exposure Photography 长曝光时间，小光圈。

3 Thin Lens Approximation 薄透镜近似

真正的透镜非常复杂，需要一个简单的方法描述。

3.1 Ideal Thin Lens - Focal Point 理想化薄透镜

1. 所有进入透镜的平行光一定过焦点。
2. 过交点的在透镜后面一定是平行光。
3. 认为焦距可以被随意改变（透镜组）。

3.2 The Thin Lens Equation 薄透镜公式

$z_o$为物距，$z_i$为相距，满足以下的方程。
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{z_i}+\frac{1}{z_o}$$

薄透镜公式的推导

3.3 Defocus Blur

3.3.1 Computing Cicle of Confusion(CoC) Size

如图，Object远离Focal Plane，聚焦后的点不在Sensor Plane上，而是在它前面聚焦，然后光线在聚焦点继续直线传播，到Sensor Plane上就变成了一个圆。

下面是CoC的计算公式，集中A是光圈直径，C是CoC的直径。

$$\frac{C}{A}=\frac{d^{\prime }}{z_i}=\frac{|z_s-z_i|}{z_i}$$
Circle of Confusion 与光圈大小成正比。所以看到的东西是否模糊与光圈的大小有关。

将上面的公式与F-Number联系起来。

$$C=A\frac{|z_s-z_i|}{z_i}=\frac{f}{N}\frac{|z_s-z_i|}{z_i}$$

3.3.2 Ray Tracing Ideal Thin Lenses

Setup

• 先定义Sensor的大小（成像平面大小），然后定义透镜的属性，即焦距和光圈的大小。
• 定义透镜和关注平面的距离$z_o$（物距）。
• 根据透镜方程计算相应的深度$z_i$（相距）。

Rendering

• 对于每个在sensor上的像素$x^{\prime }$。
• 在lens plane上取样随机一点$x^{\prime \prime }$。
• 然后知道了通过透镜的光线会打到$x^{\prime \prime \prime }$。
• 计算光线$x^{\prime \prime }\to x^{\prime \prime \prime }$的radiance。

3.3.3 Depth of Field 景深

光圈大小的不同会影响模糊的范围。

景深就是在场景内对应的CoC足够小的距离范围。

DOF就是Depth of Field，指成像清晰的一段范围。