LeetCode——375. 猜数字大小 II(Guess Number Higher or Lower II)[中等]——分析及代码（C++）

一、题目

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

1. 我从 1 到 n 之间选择一个数字。
2. 你来猜我选了哪个数字。
3. 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
4. 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
5. 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。

给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：16
解释：制胜策略如下：
- 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
    - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
        - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
    - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
        - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
            - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
            - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
            - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
        - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
            - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
            - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0
解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。

示例 3：

输入：n = 2
输出：1
解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
- 你可以先猜 1 。
    - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
    - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。
最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。

提示：

• 1 <= n <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

对于这类问题，可以分析从小区间向大区间的状态转移方式，结合动态规划方法求解。

设计一个数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在 [i, j] 范围内能够确保获胜的最小现金数，则对 [i, j] 区间内的任意 k，状态转移方程可表示为 dp[i][j] = min(dp[i][j], k + max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]))。

遍历所有 i < j 的区间，最终得到 dp[1][n] 就是待求的解。

（2）代码

class Solution {
    
    
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
    
    
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1));//dp[i][j]表示在[i,j]范围内能够确保获胜的最小现金数
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
    
    //从后向前遍历左边界i
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
    
    //从前向后遍历右边界j
                dp[i][j] = INT_MAX;//i!=j时dp[i][j]初始值设为最大
                for (int k = i; k < j; k++) {
    
    //遍历可能选择的数字k
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], k + max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]));//更新确保获胜的最小现金数
                }
            }
        }
        return dp[1][n];//[1,n]区间内能够确保获胜的最小现金数就是所求解
    }
};

（3）结果

执行用时 ：152 ms，在所有 C++ 提交中击败了 36.96% 的用户；
内存消耗 ：8 MB，在所有 C++ 提交中击败了 53.51% 的用户。

三、其他

暂无。