LeetCode98——Is It A Binary Seach Tree?

一道很经典的算法题，也应该是所有计算机专业学生在初学数据结构时做过的问题，尽管如此，我还是想把它写下来，这道问题就是判断一棵二叉树是否为二叉搜索树（BST）？

在LeetCode上我写了两种解法，一种就是按照定义递归的把条件写出来再判断（直接法），另一种就是利用BST的性质：中序遍历结果为升序（性质法），注意空树是符合BST定义的。

首先是直接法，其实就是定义的代码翻译：
(1)节点的左子树只包含小于当前节点的数。
(2)节点的右子树只包含大于当前节点的数。
(3)所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
代码如下：

	// 下面1,2两个函数来判断左右子树是否BST的条件(1)(2)
	// (1)determine whether the left child tree satisfys the BST condition
    bool isLeftLittle(TreeNode* Left, int Value)
    {
    
    
        if(Left == nullptr)
            return true;
        if(Left->val >= Value)
            return false;
        return isLeftLittle(Left->left, Value) && isLeftLittle(Left->right, Value);
    }

     // (2)determine whether the right child tree satisfys the BST condition
    bool isRightLarger(TreeNode* Right, int Value)
    {
    
    
        if(Right == nullptr)
            return true;
        if(Right->val <= Value)
            return false;
        return isRightLarger(Right->left, Value) && isRightLarger(Right->right, Value);
    }
    
    // 主函数
     bool isValidBST(TreeNode* root) {
    
    
        if(root == nullptr)
            return true;
        // 分别判断左右子树是否分别小于和大于根节点的值
        if((isLeftLittle(root->left, root->val) && isRightLarger(root->right, root->val)) == 0)
        	return false;
		// 再判断左右子树是否分别为BST
        return isValidBST(root->left) && isValidBST(root->right);
        }

其次是性质法，这个方法对此问题来说是最好的：

// 中序遍历，结果存入Result向量中
void inOrder(TreeNode* Root, vector<int>& Result)
{
    
    
    if(Root == nullptr)
        return;
    inOrder(Root->left, Result);
    Result.push_back(Root->val);
    inOrder(Root->right, Result);
}

// 判断是否为升序序列
bool isAscendOrder(vector<int> Result)
{
    
    
    for(auto i = 0 ; i < Result.size() - 1 ; ++i)
        if(Result[i] >= Result[i + 1])
            return false;
    return true;
}

// 主函数
bool isValidBST(TreeNode* root) {
    
    
        if(root == nullptr)
            return true;
        vector<int> Result;
        inOrder(root, Result);
        return isAscendOrder(Result);
    }