学习目标：
目标：熟练运用Java所学知识
学习内容：
本文内容：二叉树的概念以及简单操作
文章目录
一、树的结构
1.1树的定义
树是一个非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合，具有以下特点
- 有一个特殊的结点，成为根节点，根节点没有前驱结点
- 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)和互不相交的集合T1,T2,T3…Tm，其中每一个集合Tn(0<=n<=m)都是与树结构类似的子树，每颗子树的根节点只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 数是递归定义的
1.2关于树的简单概念
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
- 树的度:一棵树中，最大的结点的度称为树的度；如上图：树的度为6
- 叶子节点或终端节点：度为0的结点称为叶节点，如上图：B,C,H,P…都为叶节点
- 父结点：若一个结点含有子节点，则该节点称为子节点的父节点，如上图：A是B的父节点
- 子节点：子节点是父节点的下一层节点，如上图：B是A的子节点
- 根节点：一棵树中没有双亲的节点，如上图：A
二、二叉树
二叉树的概念
一颗二叉树是节点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两颗别称为左子树和右子树的二叉树组成
二叉树的特点：
- 每个结点最多有两颗子树，既二叉树不存在度大于二的结点；
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的顺序不能颠倒，因此二叉树是一颗有序树
2.2二叉树的基本形态
- 含有左右子树
- 只含有右子树
- 只含有左子树
2.3特殊的二叉树
1.满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。
2.完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
注意：满二叉树是一种特殊的完全二叉树
2.4 二叉树的性质
- 若规定根节点的层数为1,则一棵非空:二叉树的第i层上最多有2^(i-1)(i>0)个结点
- 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是(2^k)-1 (k>=0)
- 对任何一棵二叉树,如果其叶结点个数为n0,度为2的非叶结点个数为n2,则有n0=n2+ 1
- 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整
- 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号,则对于序号为i的结点有:
若i>0,双亲序号: (i-1)/2; i=0, i为根节点编号，无双亲节点
若2i+1<n, 左孩子序号: 2i+1, 否则无左孩子
若2i+2<n,右孩子序号: 2i+2, 否则无右孩子
2.5二叉树的代码表示
public class TreeNode {
public TreeNode left;//左孩子节点
public TreeNode right;//右孩子节点
public int val;//数据域
//创建节点的构造方法
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
三、二叉树的基本操作
3.1二叉树的遍历
3.1.1二叉树的先序遍历
访问根节点——>根的左子树——>根的右子树
public static void preOrderTraversal(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
System.out.print(root.val+" ");//访问根节点
preOrderTraversal(root.left);//递归根的左子树
preOrderTraversal(root.right);//递归根的右子树
}
3.1.2二叉树的中序遍历
根的左子树——>根节点——>根的右子树
//中序遍历
public static void inOrderTraversal(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
inOrderTraversal(root.left);//根的左子树
System.out.print(root.val+" ");//访问根节点
inOrderTraversal(root.right);//根的右子树
}
3.1.3 二叉树的后序遍历
根的左子树——>根的右子树——>根节点
//后序遍历
public static void postOrderTraversal(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
postOrderTraversal(root.left);//根的左子树
postOrderTraversal(root.right);//根的右子树
System.out.print(root.val+" ");//访问根节点
}
3.2求二叉树节点个数
3.2.1通过遍历思路求二叉树节点个数
//求结点个数-遍历思路求解
static int size=0;//记录节点个数
public static void getSize_1(TreeNode root){
//退出条件
if(root==null){
return;
}
size++;
getSize_1(root.left);//递归遍历root的左子树
getSize_1(root.right);//递归遍历root的右子树
}
3.2.2通过子问题思路求解二叉树节点个数
//结点个数-子问题思路求解
public static int getSize_2(TreeNode root){
//如果当前结点为空则返回0
if(root==null){
return 0;
}
return 1+getSize_2(root.right)+getSize_2(root.left);
}
3.3求二叉树叶子节点个数
3.3.1通过遍历思路求二叉树叶子节点个数
//叶子结点个数-遍历思路
static int LeafSize=0;//记录叶子结点个数
public static void getLeafSize_1(TreeNode root){
//退出条件
if(root==null){
return;
}
if(root.right==null&&root.left==null){
//当root为叶子节点时
LeafSize++;
}
getLeafSize_1(root.left);//递归遍历root的左子树
getLeafSize_1(root.right);//递归遍历roo的右子树
}
3.3.2通过子问题思路求解二叉树叶子节点个数
//叶子结点个数-子问题思路
public static int getLeafSize_2(TreeNode root){
if(root==null){
//当前节点为空，返回0
return 0;
}
if(root.left==null&&root.right==null){
//当前节点为叶子节点，返回1
return 1;
}
return getLeafSize_2(root.left)+ getLeafSize_2(root.right);
}
3.4求第k层节点个数
//求第k层结点个数
public static int getKLevelSize(TreeNode root,int k){
if(root==null||k<1){
//节点为空或给的k的值不符合条件
return 0;
}
if(k==1){
//当k=1说明已经递归到了第k层，返回1
return 1;
}
return getKLevelSize(root.left,k-1)+getKLevelSize(root.right,k-1);
}
3.5求二叉树深度
public static int getDepth(TreeNode root){
if(root==null){
//当前节点为空，返回0
return 0;
}
int leftHigh=getDepth(root.left);//获取左子数深度
int rightHigh=getDepth(root.right);//获取右子树深度
return 1+(leftHigh>rightHigh?leftHigh:rightHigh);//返回左右子树中深度较深的值
}
3.6查找给定val所在节点
public static TreeNode find(TreeNode root,int val){
if(root==null){
//结点为空，直接返回null
return null;
}
if(root.val==val){
//如果当前结点的val等于给定val，则返回该结点
return root;
}
TreeNode temp=find(root.left,val);//递归查找root的左子树，记录返回值
if(temp!=null){
//如果左子树的返回值不为null，说明在左子树中已经查找到了想要的接待，就直接返回该结点
return temp;
}
return find(root.right,val);//如果左子树中没有查到，则返回右子树的查询结果
}