机器学习分类问题指标理解——准确率(accuracy)、精确率(precision)、召回率(recall)、F1-Score、ROC曲线、P-R曲线、AUC面积

2020.08.25更新： 修改了ROC曲线中TPR公式的错误。
2020.07.25更新： 修改了混淆矩阵，每一行为实际值，每一列与预测值。

0. 一个例子

在分类(classification)问题的模型评估中，常用的评测指标有以下7个：

1. 准确率(accuracy)
2. 精确率(precision)
3. 召回率(recall)
4. F1-Score
5. ROC曲线
6. P-R曲线
7. AUC面积

下面，通过著名的鸢尾花分类的例子来具体说明。

鸢尾花的特征有4个：

1. Sepal Length（花萼长度）
2. Sepal Width（花萼宽度）
3. Petal Length（花瓣长度）
4. Petal Width（花瓣宽度）

鸢尾花的种类有3种：

1. Iris Setosa（山鸢尾）
2. Iris Versicolour（杂色鸢尾）
3. Iris Virginica（维吉尼亚鸢尾）

数据集中共150条数据，每类鸢尾花有50条数据。
选择KNN算法进行分类（欧式距离，K=8），得到模型的分类结果如下表所示（混淆矩阵[confusion matrix]）：

	预测为Iris-versicolor	预测为Iris-virginica	预测为Iris-setosa
实际为Iris-versicolor	49	1	0
实际为Iris-virginica	4	46	0
实际为Iris-setosa	1	0	49

几个定义：

• TP（True Positive，真正）：将正类预测为正类
• TN（True Negative，真负）：将负类预测为负类
• FP（False Positive，假正）：将负类预测为正类
• FN（False Negative，假负）：将正类预测为负类

可以看出，前两个是我们期望出现的情况，后两个是期望不出现的情况。

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1.准确率（Accuracy）

定义：正确分类的样本数与总样本数之比

$$accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$

在上面的例子中，

$$accuracy=\frac{49+46+49}{49+4+1+1+46+0+0+0+49}\times 100\%=96.00\%$$

  准确率的概念很好理解，就是分类正确的比例，是一个非常常用的评估指标。但是，准确率高并不代表分类算法就好，当各个类别的样本分布很不均匀时，即使准确率达到99%也没用。
  还是用上面的例子，如果Iris Setosa的样本数为98，Iris Versicolour和Iris Virginica的样本数都为1，那么，分类器只需要把结果全部置为Iris Setosa，就可以获得98%的正确率。所以，只靠准确率来评价一个模型的优劣是不全面的。

2.精确率（Precision）

定义：预测为正类的结果中，正确个数的比例

$$precision=\frac{TP}{TP+FP}$$

在上面的例子中，每一列的数据可以计算一个精确率：

$$precision(Iris-versicolor)=\frac{49}{49+4+1}\times 100\%=90.74\%$$
$$precision(Iris-virginica)=\frac{46}{1+46}\times 100\%=97.87\%$$
$$precision(Iris-setosa)=\frac{49}{49}\times 100\%=100.00\%$$
精确率又称查准率，其意义是判断模型的结果是否“找得对”。

3.召回率（Recall）

定义：实际为正类的样本中，正确判断为正类的比例

$$recall=\frac{TP}{TP+FN}$$

在上面的例子中，每一行的数据可以计算一个召回率：

$$recall(Iris-versicolor)=\frac{49}{49+1}\times 100\%=98.00\%$$
$$recall(Iris-virginica)=\frac{46}{46+4}\times 100\%=92.00\%$$
$$recall(Iris-setosa)=\frac{49}{1+49}\times 100\%=98.00\%$$
召回率又称查全率，其意义是判断模型的结果是否“找得全”。

4.F1-score

精确率和召回率是一对矛盾的指标，因此需要放到一起综合考虑。F1-score是精确率和召回率的调和平均值。

$$\frac{2}{F_1}=\frac{1}{P}+\frac{1}{R}$$

其中，P就是presicion，R就是recall，公式前面已给出。

故：

$$F_1=\frac{2PR}{P+R}=\frac{2TP}{2TP+FP+FN}$$

上式是当精确率和召回率的权值都为1的情况，也可以加上一个不为1的权值$\beta$：

$$F_{\beta }=\frac{1}{1+{\beta }^2}(\frac{1}{P}+\frac{{\beta }^2}{R})=\frac{(1+{\beta }^2)PR}{{\beta }^{2}P+R}$$
当$\beta >1$时，召回率有更大影响；
当$\beta <1$时，精确率有更大影响。

5.ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）

再来2个公式：

• 假正率（False Positive Rate, FPR）
• 真正率（True Positive Rate, TPR）

$$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$$

$$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$$
显然，FPR越低越好，TPR越高越好。
在ROC曲线中，横坐标是FPR，纵坐标是TPR，下图就是例子中versicolor类的ROC曲线：

图1：ROC曲线

6.P-R曲线（Precision-Recall Curve）

在P-R曲线中，横坐标是recall，纵坐标是precision，下图就是例子中versicolor类的P-R曲线：

图2：P-R曲线

7.AUC面积（Area Under ROC Curve）

AUC面积表示ROC曲线下方的面积大小，通过积分就可以计算。AUC越大越好。
由于ROC曲线一般在$y=x$直线的上方，故AUC一般为0.5~1.0。

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以上是7个评估指标的简单理解，后面会对最后3个指标再做详细介绍。
To Be Continued…

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