全排列
定义
从n个元素中取出全部的n个进行排列，就得到全排列。
算法：按字典序升序枚举n个元素的所有全排列
设集合{a_1,a_2,…,a_n}的一个全排列为P=p_1,p_2,…,p_(j-1),p_j,p_(j+1),…,p_n。
【1】从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j。即：令
i=n-1,n-2,…
当第一次满足p_i<p_(i+1)时，停止，并记j=i。
如果没有找到符合条件的i，意味着整个排列的字典序已经最大，算法结束。
【2】在p_j右边的数字中，找出所有比p_j大的数字中最小的数字p_k，即
p_k=min〖{p_i |p_i>p_j, i=j+1,…,n}〗
k=i
如果存在多个符合条件的p_i，则记k为这些数中下标最大的那个数的下标。
【3】交换p_j,p_k。
【4】将排列最右端的递减区间倒转。
证明
下面证明：当原排列的字典序未达到最大时，按照上述算法构造出来的新排列（即下一个排列）一定比原排列的字典序更大，且字典序的增量最小。
把原排列划分成若干个子排列，每一段子排列要么递增，要么递减，要么既不递增也不递减。对于最右侧的一段（易知：该段的长度至少为2）：
（1）若该段递增，则易证：执行一次此算法后，最右侧的两个数会交换位置，于是最右边的两个数构成了一个递减的子数列。转入情况（2）。
（2）若该段递减，则这段递减的子排列的字典序已经最大，也就是说不能在不改变这段子排列左侧的情况下，再把这段子排列的字典序变得更大。因此，若要构造下一个排列，必须要动用其它的元素。
设字典序已经最大的最右侧的那一段子排列的左侧有d个元素。在“需要增大前d个元素构成的排列的字典序”的条件下，为使整个排列的字典序的增量尽可能小，易得：前(d-1)个元素的顺序应当保持不变。
为了使新排列的字典序增大，又只能改变第d个到第n个元素的顺序，而第(d+1)到第n个元素构成的子排列的字典序已经最大，所以第d个位置的元素必须替换为比该位置原有的元素p_d更大的元素。
为了使字典序增量尽量小，与d互换位置的元素要比d大得尽可能小。所以算法的第【3】步是正确的。
并且，还要令第(d+1)到第n个元素构成的子排列的字典序要最小。
易证：由【1】找到的右端的数一定是降序。经过【3】后，右端这些数仍然是降序。
所以，将第(d+1)到第n个元素直接反转，就能使它们构成的排列的字典序最小。所以算法的第【4】步是正确的。
当第【2】步找到多个p_i时，易证：只有将第【1】步找到的p_j与下标最大的p_i对调，才能使新排列的字典序最小。综合上述证明过程，得到算法的第【1】【2】步也是正确的。
（3）若该段既不递增也不递减，易证：只有将第【1】步找到的p_j与最右侧的元素对调，才能使新排列的字典序最小。QED.
特殊数据的处理
经检验，当参与枚举的元素只有1个或2个时，算法能够给出正确结果并正常结束。
代码
template<class _Ty> bool NextPermutation(_Ty* const _First, _Ty* const _Last) {
static_assert(is_arithmetic<_Ty>::value, "Only arithmetic type (int, double ...) are allowed.");
_Ty* i = nullptr, * j = nullptr, * k = nullptr;
for (i = _Last - 2; i >= _First; --i) {
if (*i < *(i + 1)) {
j = i; break; }
}
if (j == nullptr) {
reverse(_First, _Last); return false; }
_Ty m = numeric_limits<_Ty>::max();
for (i = j + 1; i < _Last; ++i) {
if (*i > * j && *i <= m) {
m = *i; k = i; }
}
swap(*j, *k);
reverse(j + 1, _Last);
return true;
}
说明：若对已经达到最大字典序的全排列继续枚举下一个排列，则反转排列为字典序最小的排列，并返回false。当前排列的字典序未达到最大时，返回true。算法执行的过程中，参与排列的区间[_First，_Last)的存储内容会改变。