前言:

本文记录计算机图形2的第一个实验，如何从世界坐标系投影到2D平面上并做隐藏面消除。由于我看的材料（课件及资料）很多都是英文的，因此可能导致英文名词写成中文翻译得不对。

从世界坐标系到相机坐标系：

这里引用我在GW上这门课的教授James K. Hahn的课件。

把世界坐标系转成相机坐标系（如图1），就是把世界坐标系的点一个个转换成以相机（观察点）为原点的坐标系中所在的点。换句话说就是，在世界坐标系中选定观察点P（x0,y0,z0）如下图，并指定了对应的xyz方向，形成的新的坐标系即相机坐标系（View Coordinate）。此时P在相机坐标系的坐标为（0,0,0）.

如PPT，对于该坐标系的转换，用户只需要指定C, Pref 和 V'即可算出转换的矩阵。然后一一解释该PPT图的参数。

C：相机坐标，也是上图的P点，也是观察点。
Pref: 观察点，也就是相机往哪个点看。一般直接选择世界坐标系中物体的一个点作为P。这样相机往物体的这个点看就能看到物体。
V’：V’和V 我一开始一直不理解它们的区别，后来查阅了资料以及询问老师之后才理解。V’是一个向量，用于计算V向量。当用户指定V’方向向量之后，和方向向量N一起做叉乘（cross multiply）得出U方向向量，U和N叉乘之后即可得出V方向向量。为什么需要V’，因为我们很难直接找到V。当然V’不能给出和N平行的向量不然没有办法求U再求V了。
N：方向向量，也是转换后的相机坐标系的Z轴方向，直接通过点Pref减去C得到。为什么是Z轴？因为该轴用于显示物体的深度。
V：方向向量，也是相机坐标系的Y轴, 即相机向上的方向。如果把相机看成人的头，N是眼睛看的方向，V是头顶的方向。通过V’和N叉乘得到的U再和N做叉乘得到。当然向量相乘要遵守右手法则！
U：方向向量，也是相机坐标系的X轴。

通过用户指定C, Pref 和 V'，即可求出Mview矩阵。之后Mview * [x, y, z, 1].T 即可得到相机坐标系中的各个点的坐标。其中，(x,y,z,1)是世界坐标系的点的用齐次坐标系表示。

隐藏面消除：

对于物体的每个面，只要它的法向量和Line-of-sight的点乘大于0，即可见。原理就是向量之间角度的问题，如果2个向量互相垂直，如X轴方向的和Y轴方向的向量相乘：（1,0,0）·（0,1,0） = 0 如果大于90度就是负数了就表示看不见该面。

Line-of-sight和Normal Np我都是在相机坐标系求的，此时，View point即相机坐标，即原点（0,0,0）。Np通过一个平面里面的任意两个点叉乘等到。注意右手法则。

投影变化：

从3D投影到2D需要经过投影变换。此过程是在转换到相机坐标系后进行。在之前，我们的line-of-sight是从相机的位置，即原点出发看物体，而经过投影变化之后，line-of-sight在整个图上都是平行的，而不是基于某一个点出发。原理是：我们看物体，远方的物体看起来比较小，近方的物体看起来比较大。因为，对于我们需要把近处的边拉长。如果不拉长即不做投影变换会导致：如果不做此投影变化直接把相机坐标系的点的z舍弃，只留下x,y坐标来画图也可以2D的图。但是，此时物体就没有远处小近处大的距离感。如图。

（有做投影变换）