【2015南海小学】差(dec)
(File IO): input:dec.in output:dec.out
题目描述
楠楠在网上刷题，感觉第一题：求两数的和(A+B Problem)太无聊了，于是增加了一题：A-B Problem，难倒了一群小朋友，哈哈。
题目是这样的：给出N 个从小到大排好序的整数，一个差值C，要求在这N个整数中找两个数A 和B，使得A-B=C，问这样的方案有多少种？
例如：N=5，C=2，5 个整数是：2 2 4 8 10。答案是3。具体方案：第3 个数减第1 个数；第3 个数减第2个数；第5 个数减第4 个数。
输入
第一行2 个正整数：N,C。
第二行N 个整数：已经有序。注意：可能有相同的。
输出
一个整数，表示该串数中包含的所有满足A-B=C 的数对的方案数。
样例输入
4 1
1 1 2 2
样例输出
4
数据范围限制
5 个数据：N 的范围是[1…1,000]。
5 个数据：N 的范围是[1…100,000]。
所有数据：
C 的范围是[1…1,000,000,000]。
N 个整数中每个数的范围是：[0…1,000,000,000]。
哈！这不是水题吗？
第一眼：枚举
（N 的范围是[1…100,000]）……
第二眼：桶
（N 个整数中每个数的范围是：[0…1,000,000,000]）……
…………
这里介绍两种方法
第一种：分治（朋友们是否注意到了“已经有序”这四个字？）
先枚举1~N中的所有整数，再用二分的方法寻找第一个与最后一个相差C的值的位置，ans每次累加相差C的对数，最后得出结果。
#include<cstdio>
int n,c,a[100005];
long long ans;//千万千万不要忘了，ans是long long !!!!
int findl(int x)
{
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(a[mid]>=x)
{
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
if(a[l]!=x) return 1;
else return l;
}
int findr(int x)
{
int l=1,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if(a[mid]>x)
{
r=mid-1;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
if(a[r]!=x) return 0;
else return r;
}
int main()
{
freopen("dec.in","r",stdin);
freopen("dec.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
ans+=findr(a[i]+c)-findl(a[i]+c)+1;
//当找不到值为a[i]+c的数时，findr返回0，findl返回1，0-1+1=0
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
第二种：哈希（不会哈希的可以查一下资料）
用h数组标记，同时用hg数组记录个数，hg[hash(i)]表示a数组中值为i的数的个数。s每次累加hg[hash(a[i]+c)]，得出结果。
#include<cstdio>
const int m=400007;
long long h[m+2],hg[m+2],n,c,s,a[1000000];
int hash(long long x)
{
int y=x%m;//注意! N个整数中每个数的范围是：[0…1,000,000,000] 而非[1…1,000,000,000]
while(h[y]!=0&&h[y]!=x)
{
y++;
if(y>=m) y=0;
}
return y;
}
int main()
{
freopen("dec.in","r",stdin);
freopen("dec.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld",&a[i]);
int hh=hash(a[i]);
h[hh]=a[i];
hg[hh]++;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int hh=hash(a[i]+c);
s+=hg[hh];
}
printf("%lld",s);
return 0;
}
小朋友：啊！真的难倒我了！
father：这都不会，打！
（啪！……啪！……）
不见不散！