一、算法概要
主要是强调当前这个状态，从这个状态里寻找最优解，从而得出最终解。
同时也引出了运用此算法的条件（前提）：
如何判断一道题是否需要此算法，我们需要去证明从每个子集中解能够得出最优解（即最终解）。
此外，关于子集解的划分求，一种方式可以从数据入手，在数据中寻找特殊数据，如最大值最小值，起始值等。
二、从具体例子中体现
1.背包（含价值）问题
问题概述：现存n个物体，其中每个物体重量为Wi,每个物体的价值为Pi，在总质量不超过C的情况下尽可能使总价值高。每个物品可取部分。
输入：
n C
w1 p1
w2 p2
· ·
· ·
wn pn
输出：
最大价值k
分析：首先若考虑从最大价值的物品开始取，可能其重量也大，则最终取的总重量在C之内的物品可能少，其K值也不一定是最大；若从重量最小的取，可能其价值最小，使之更不满足K的最大化。综合考虑，可以将数据依据 Gi（价值/重量）的大小排序，优先选择Gi大的，直到价值sum=>C为止。
代码如下
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
struct thing{
int zl;
int jz;
double g;
};
struct thing t[20];
bool cmp(thing x,thing y)
{
return x.g<y.g;
}
int main(void)
{
int n,C;
scanf("%d%d",&n,&C);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&t[i].zl,&t[i].jz);
t[i].g=(t[i].jz*1.0/t[i].zl);
}
sort(t,t+n,cmp);
double sum=0;
int G=0;
int j;
for(j=1;j<=n;j++)
{
sum+=t[j].jz;
G+=t[j].zl;
if(G+t[j+1].zl>=C)
{
j++;
break;
}
}
sum+=((C-G)*t[j].g);
cout<<sum;
return 0;
}
2.不相交区间选择问题
问题：数轴上有n个开区间( a i , b i ) 。选择尽量多个区间，使得这些区间没有公共点。
分析：考虑时间长度，时间起始点。
我们需要分析两个区间a,b的关系：
- 若a与b相交且不包含：则选择开始时间在前面的区间；
- 若a与b是包含关系，则选择被包含的（如同选择b）
代码如下（示例）：
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
struct qj{
int st;
int end;
};
struct qj t[20];
bool cmp(qj x,qj y)
{
return x.end<y.end;
}
int main(void)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&t[i].st,&t[i].end);
}
sort(t,t+n,cmp);
int E=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(t[i].st>E)
{
cnt++;
E=t[i].end;
}
}
cout<<cnt;
return 0;
}
提示：选择贪心算法一定要确保题目能使局部最优为解
如上述问题一中，若纸币为11，5，1，总面额为15时，如果用上面算法则答案为11，1，1，1，1，但是该情况下最优解应该是5，5，5。所以不满足题意。
因此在用贪心时一定要提前确保局部解为最优解。
三，例题演练（持续补充中）
1，Elephant
问题：
An elephant decided to visit his friend. It turned out that the elephant’s house is located at point 0 and his friend’s house is located at point x(x > 0) of the coordinate line. In one step the elephant can move 1, 2, 3, 4 or 5 positions forward. Determine, what is the minimum number of steps he need to make in order to get to his friend’s house.
input：
The first line of the input contains an integer x (1 ≤ x ≤ 1 000 000) — The coordinate of the friend’s house.
output：
Print the minimum number of steps that elephant needs to make to get from point 0 to point x.
关键在于顺序贪心
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
int main(void)
{
int a[5]={
5,4,3,2,1};//要素1*
int p;
cin>>p;
int ans=0;
int sum=0;
for(int i=0;i<5;i++)
{
while(sum<p)//体现*
{
sum+=a[i];
ans++;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
2，Packets
关键在于选择的顺序，我们需要从最大的6x6个数开始，再依次选择4x4，3x3，最后再去看剩余空间中可以供2x2的数，最后看1x1.
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
int a[10];
int a_[4]={
0,5,3,1};//表示a[3]剩余量中可以包含2*2的盒子数
int main()
{
while(1)
{
int s=0;
for(int i=1;i<7;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
s+=a[i];
}
if(s==0) break;
int sum=a[6]+a[5]+a[4]+(a[3]+3)/4;
int a3s=a[3]%4; //a3s表示a[3]多出来的个数；
int a2=a[2]-a_[a3s]-a[4]*5;//a2表示后面剩余的盒子数；
if(a2>0) sum+=(a2+8)/9;
int a1=a[1]-(sum*36-a[6]*36-a[5]*25-a[4]*16-a[3]*9-a[2]*4);
if(a1>0) sum+=(a1+35)/36;
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
3，Minimize the Permutation
此题考的是置换，每个位置只能与后面的数字换一次，先从最后的数字开始换，使小数字尽量在前面，再从第一个数字换(交换的前提是该位置第一次换的时候没有调整过)
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
int a[500];
int b[500];
int main(void)
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=n-1;i>0;i--)
{
if(a[i]<a[i-1])
{
int y=a[i];
a[i]=a[i-1];
a[i-1]=y;
b[i-1]=1;
}
}
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
if(a[i]>a[i+1]&&b[i]==0)
{
int y=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=y;
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
b[i]=0;
cout<<a[i]<<' ';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
4，Car
关键在于如何把每一段的速度V求取出来。
这里需要注意的是我们为确保时间t为整数，所以每段的v应该为double值，此外贪心体现在从最后一段。
（即该段速度最大的一段开始求，使t总最小，所以最后一段t‘最小为1s，所以v’=s’）。
倒推得出每一段的V(min_t)。需要注意的是该题的难度在于如何求v。例如若s1，s2，s3分别为2，3，2.则易出v3=2m/s，t3=1s；=> v3>s2,所以v2!=s2,这里求v2划重点。
v2=v=(double(s)/(int(double(s-max)/v)+1));
分解v2=>double(s)是把s变小数，相当于s*1.0，
t=(int(double(s-max)/v)+1);=>s-max主要是考虑到s/v是整除的情况下，能防止t+1浪费；
=>double(s-max)/v+1,当s/v不能整除时，tmax=(s/v)+1;
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define max (1e-8)
int a[200001];
int s;
double v;
int k=1;
int main(void)
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
ll ts=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
v=a[n]-a[n-1];
ts=1;
// cout<<"v="<<v<<endl;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
s=a[i]-a[i-1];
if(s<=v)
{
v=s;
ts++;
}else
{
ts+=(int(double(s-max)/v)+1);
v=(double(s)/(int(double(s-max)/v)+1));
}
//cout<<"v="<<v<<endl;
}
printf("Case #%d: %d\n",k++,ts);
}
return 0;
}