树结构的实际应用
二叉排序树
二叉排序树(BST)的介绍
先看一个需求：
给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。
解决方案分析：
-
使用数组
数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢。数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
-
使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
总结:
数组未排序:添加快,查找慢。
数组排序：添加慢(因为添加要整体移动),查找快(可以使用二分查找等)。链表：添加快且比数组快,查找慢(因为要都访问一遍)。
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使用二叉排序树
二叉排序树介绍：
二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree),
对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
这样查找也变快了->查找直接折半
- 特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
二叉排序树(BST)创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :
代码实现：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
二叉排序树删除结点思路图解
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑：
-
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
-
删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
-
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
第一种情况: 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
二叉排序树删除叶子结点
思路：
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null 右子结点 parent.right = null;
代码实现：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
7, 3, 10, 12, 5, 1, 9,2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,2,3,5,7,9,10,12
//测试一下删除叶子结点->第一种方法
binarySortTree.delNode(2);
/*binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(3);*/
System.out.println("删除结点后,中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
//查找要删除的结点
public Node search(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的父节点
public Node searchParent(int value){
if (root == null){
return null;
}else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除结点
public void delNode(int value){
if (root == null){
return;
}else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = root.search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null){
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (targetNode.searchParent(value) == null && root.value == value){
this.root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null ){
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value){
//是左子节点
parent.left = null;
}else if (parent.right != null && parent.right.value == value){
//是右子结点
parent.right = null;
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
}else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if( value < this.value && this.left != null ){
return this.left.searchParent(value);
} else if(value >= this.value && this.right != null ){
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
}else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
BST删除有一颗子树的结点
思路：
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3)确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
- 5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;- 5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;(6) 如果targetNode 有右子结点
- 6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;- 6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
代码实现：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 0};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,2,3,5,7,9,10,12
/*测试一下删除叶子结点->第一种方法
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(3);*/
//测试一下删除有一科子树的方法
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("删除结点后,中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找要删除的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = root.search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (targetNode.searchParent(value) == null && root.value == value) {
this.root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
情况三: 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
BST删除有二颗子树的结点
思路：
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3)从targetNode 的右/左子树找到最小/最大的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp
代码实现：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 0};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,2,3,5,7,9,10,12
/*测试一下删除叶子结点->第一种方法
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(3);*/
//测试一下删除有一科子树的方法
binarySortTree.delNode(7);
System.out.println("删除结点后,中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = root.search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (targetNode.searchParent(value) == null && root.value == value) {
this.root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
课后练习：从左子树找到最大的结点，然后删除节点
- 最小值就是二叉树最右边的叶子节点。
- 最大值就是二叉树最左边的叶子节点。
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,2,3,5,7,9,10,12
/*测试一下删除叶子结点->第一种方法
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(3);*/
//测试一下删除有一科子树的方法
binarySortTree.delNode(7);
System.out.println("删除结点后,中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//课后练习:从左子树找到最大的结点，然后删除节点
public int delLeftTreeMax(Node node){
while (node.right != null){
node = node.right;
}
delNode(node.value);
return node.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = root.search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (targetNode.searchParent(value) == null && root.value == value) {
this.root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
//int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.left);
targetNode.value = maxVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
此代码漏洞:
当删除最后一个根结点且根节点只有一个字节点时,此时根节点是没有parent结点的,在此处加个判断即可。
漏洞补充,代码实现：
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,2,3,5,7,9,10,12
/*测试一下删除叶子结点->第一种方法*/
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(1);
System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
System.out.println("删除结点后,中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();//1,3,5,7,9,10,12
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
/*
编写方法
1. 返回以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值。
2. 删除以node为根结点的,二叉排序树的最小结点。
*/
/**
* 1.返回这个值
* 2.删除这个值
*
* @param node 传入的结点(当作二叉排序树的根节点)
* @return 返回的 以node为根结点的,二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值
while (target.left != null) {
//当while循环结束后,target就指向以node为根节点的最小值结点
target = target.left;
}
//这是target就指向了最小节点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//课后练习:从左子树找到最大的结点，然后删除节点
public int delLeftTreeMax(Node node){
while (node.right != null){
node = node.right;
}
delNode(node.value);
return node.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点,下面不用走了。
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这棵二叉排序树 没有父节点,说明根结点就是我们要删除的结点,直接删除根结点即可
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//第一种情况:如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode是父节点的左子节点,还是右子结点。
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
//是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
//是右子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//删除有两棵子树的结点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
//int maxVal = delLeftTreeMax(targetNode.left);
targetNode.value = minVal;
} else {
//删除有一棵子树的结点
//如果要删除的结点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null){
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else {
//如果要删除的结点有右子节点
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.right.value == value) {
parent.right = targetNode.right;
} else {
//如果targetNode 是 parent 的右子节点
parent.left = targetNode.right;
}
}else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果root为空,则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历方法
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("该树为空,无法遍历!");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点, 否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if (value == this.value) {
//找到
return this;
} else if (value < this.value) {
//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else {
//如果查找的值大于等于当前结点,向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父节点
/**
* @param value 要找的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父节点
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除结点的父节点,就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值,并且当前结点的左子节点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//如果查找的值大于当前结点的值,并且当前结点的右子节点不为空
return this.right.searchParent(value);
} else {
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的node结点值,和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点的左子节点为null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
//添加的结点的值大于当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
平衡二叉树(AVL树)
看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在。
左边BST 存在的问题分析:
左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
插入速度没有影响
查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST 的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比 单链表还慢
解决方案 ->平衡二叉树(AVL)
基本介绍
- 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。
- 具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法- 有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
- 由于内容过多,平衡二叉树(AVL)整体内容搬移至->平衡二叉树AVL