CIFAR10数据库
CIFAR10是一套含有60000张大小为32×32彩色RGB图像的10分类图像数据库，其中的50000张图像为训练数据，10000张图像为测试数据，另外验证集的数据是从训练集中取出的。可以在下列网站下载CIFAR10数据库：
CIFAR10数据库下载地址
含一层隐含层的浅层神经网络
神经网络的介绍在网络上有很多，在此就不赘述，这里主要介绍本网络使用的一些超参数：
网络结构：输入层 -> 隐含层 -> 输出层
隐含层使用的激活函数：ReLU函数
输出层使用的损失函数：Softmax函数
训练集数据特征数量（即维度）：32×32×3，3表示有RGB三个色彩通道
训练集数据量：49000
验证集数据量：1000
由于该案例并不专注于识别准确率，而是专注于如何使用代码实现该网络，所以不需要测试集。
隐含层神经元数量：100
初始权重矩阵的标准差：0.001
训练迭代次数：2000
每个批次的训练集数量：500
输出层神经元数量：10，即输出10个类别
学习率：0.001
正则化系数：0.6
学习率衰减率：0.95
训练结果
损失函数曲线中的噪声是由随机批量梯度下降引起的。
训练准确率的高低起伏是由每个批次的训练集是随机在49000张训练集数据中选取而引起的。
历次训练的损失值：
训练准确率曲线：
验证准确率曲线：
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import os
import _pickle as pickle
#获取CIFAR10图像数据集
def get_CIFAR10_data(num_training=49000, num_validation=1000, num_test=0):
cifar10_dir = 在这里写明CIFAR10图像数据库的文件夹路径，例如'E:/cifar-10-batches-py'
xs = []
ys = []
for b in range(1,6):
f = os.path.join(cifar10_dir, 'data_batch_%d' % (b, ))
with open(f, 'rb') as f:
datadict = pickle.load(f, encoding = 'latin1')
X = datadict['data']
Y = datadict['labels']
X = X.reshape(10000, 3, 32, 32).transpose(0,2,3,1).astype("float")
Y = np.array(Y)
xs.append(X)
ys.append(Y)
X_train = np.concatenate(xs)
y_train = np.concatenate(ys)
del X, Y
with open(os.path.join(cifar10_dir, 'test_batch'), 'rb') as f:
datadict = pickle.load(f, encoding = 'latin1')
X_test = datadict['data']
y_test = datadict['labels']
X_test = X_test.reshape(10000, 3, 32, 32).transpose(0,2,3,1).astype("float")
y_test = np.array(y_test)
#从原始训练集的50000张图中选出最后1000张图作为验证集
mask = range(num_training, num_training + num_validation)
X_val = X_train[mask]
y_val = y_train[mask]
mask = range(num_training)
X_train = X_train[mask]
y_train = y_train[mask]
#从原始测试集中的10000张图中选出最开始的1000张图作为测试集
mask = range(num_test)
X_test = X_test[mask]
y_test = y_test[mask]
#将训练集数据进行中心化
mean_image = np.mean(X_train, axis=0)
X_train -= mean_image
X_val -= mean_image
X_test -= mean_image
#重构尺寸
X_train = X_train.transpose(0, 3, 1, 2).copy()
X_val = X_val.transpose(0, 3, 1, 2).copy()
X_test = X_test.transpose(0, 3, 1, 2).copy()
return {
'X_train': X_train, 'y_train': y_train,
'X_val': X_val, 'y_val': y_val,
'X_test': X_test, 'y_test': y_test,
}
#前向传播
def affine_forward(x, w, b):
"""
计算某一层的前向传播。
输入：x，N*D，若为RGB图像，则为N*(长*宽*3)，N为本层的神经元数量，D为特征数量
w，D*M，M为下一层的神经元数量
b，偏置向量，M*1
返回：out，N*M
"""
out = None
#数据量
N = x.shape[0]
#将x整理成二维数组，N行，剩下的组成列
x = np.reshape(x, (N,-1))
#在数据矩阵的最后一列再添加一列1，作为偏置x0，x变成N*(D+1)
x = np.hstack((x, np.ones((N, 1))))
#将偏置向量b添加到权重矩阵w的最后一行，作为偏置x0的权重，w变成(D+1)*M
w = np.vstack((w, np.transpose(b)))
#计算下一层所有神经元对本层所有神经元的激活值，例如本层有2个神经元，下一层有3个，则输出2*3矩阵
out = x.dot(w)
return out
#反向传播
def affine_backward(dout, cache):
"""
计算反向传播
输入：
dout，上层梯度，即残差，N*M
输出：
dx，输入数据的梯度，N*d1*d2*...*dk
dw，权重矩阵的梯度，D*M
db，偏置项b的梯度，M*1
"""
x, w, b = cache
dx, dw, db = None, None, None
#反向传播
#数据量
N = x.shape[0]
#将x重塑成N*D
x = np.reshape(x, (N, -1))
#计算残差的梯度
dx = dout.dot(np.transpose(w))
#计算权重的梯度
dw = np.transpose(x)
dw = dw.dot(dout)
#计算偏置的梯度
db = np.sum(dout, axis = 0)
#将dx重塑回来
dx = np.reshape(dx, x.shape)
return dx, dw, db
#RelU传播
def relu_forward(x):
"""
计算ReLUs激活函数的前向传播，然后保存结果。
输入：
x - 输入数据
返回：
out - 与输入数据的尺寸相同。
"""
out = None
out = np.max(np.dstack((x,np.zeros(x.shape))),axis = 2)
return out
#ReLU反向传播
def relu_backward(dout, x):
"""
计算ReLU函数的反向传播。
输入：
dout - 上层误差梯度
x - 输入数据x
返回：
dx - x的梯度
"""
dx = dout
dx[x <= 0] = 0
return dx
#softmax损失函数
def softmax_loss(X, y):
"""
无正则化
输入：
X：神经网络的输出层激活值
y：训练数据的标签，即真实标签
reg：正则化惩罚系数
输出：
loss：损失值
dx：梯度
"""
#初始化损失值与梯度
loss = 0.0
#计算损失-------------
#训练集数据数量N
num_train = X.shape[0]
#数据类别数量C
num_catogries = X.shape[1]
#归一化概率的分子，N*C
#为了防止指数运算时结果太大导致溢出，这里要将X的每行减去每行的最大值
score_fenzi = X - np.max(X, axis = 1, keepdims = True)
score_fenzi = np.exp(score_fenzi)
#归一化概率的分母，即，将归一化概率的分子按行求和，N*1
score_fenmu = np.sum(score_fenzi, axis = 1, keepdims = True)
#将分母按列复制，
score_fenmu = score_fenmu.dot(np.ones((1, num_catogries)))
#归一化概率，N*C/(N*1)*(1*C)=N*C/N*C
prob = np.log(score_fenzi/score_fenmu)
y_true = np.zeros((num_train, num_catogries))
#把训练数据的标签铺开，例如，x是第3类，则x对应的标签为[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
y_true[range(num_train), y] = 1.0
#y_true与p对应元素相乘后，只留下了每个数据真实标签对应的分数，例如x属于第3类，则留下第3个归一化概率
#求出每一行归一化概率的和，即把多余的0消除，再计算所有数据归一化概率的和
loss = -np.sum(y_true * prob) / num_train
#计算梯度--------------
dx = (score_fenzi/score_fenmu).copy()
dx[np.arange(num_train), y] -= 1
dx /= num_train
return loss, dx
#导入CIFAR10数据库
data = get_CIFAR10_data()
X_train = data['X_train']
y_train = data['y_train']
X_val = data['X_val']
y_val = data['y_val']
X_test = data['X_test']
y_test = data['y_test']
for k, v in data.items():
print(f"{k}：", v.shape)
#测试含一层隐含层的神经网络-------------------------------------------------
#网络超参数设置
weight_scale = 1e-3 #初始权重矩阵中各元素的标准差
input_dim = 32*32*3 #输入数据的特征数量，即维度
hidden_dim = 100 #隐含层神经元数量
num_classes = 10 #输出层神经元数量
params = {} #初始化存储有权重矩阵和偏置矩阵的字典
print("参数初始化...", end = '')
#初始化输出层到隐含层的权重W1与偏置b1与隐含层到输出层的权重W2与偏置b2
params['W1'] = weight_scale * np.random.randn(input_dim, hidden_dim)
params['b1'] = np.zeros(hidden_dim)
params['W2'] = weight_scale * np.random.randn(hidden_dim, num_classes)
params['b2'] = np.zeros(num_classes)
print('完成')
#输入数据
print('输入数据...', end = '')
X = X_train #训练集数据
y = y_train #训练集标签
print('完成')
#开始训练
#输入训练超参数
num_iters = 2000 #迭代次数
batch_size = 500 #每一次迭代中从训练集中随机选取的数据量，选取出来作为一个批次
learning_rate = 1e-3 #学习率
verbose = True #是否在命令行显示训练消息
reg = 0.0 #正则化系数
learning_rate_decay = 0.95 #学习率衰减率
iterations_per_epoch = X_train.shape[0] / batch_size #遍历整个训练集需要多少个批次
#存储历次迭代的损失值、训练准确率与验证准确率
loss_history = [] #历次损失值
train_history = [] #历次训练准确率
val_history = [] #历次验证准确率
#存储每次迭代生成的权重梯度与偏置梯度的字典
grad = {}
for it in range(num_iters):
num_train = X.shape[0] #训练集中的总数据量
X_batch = None
y_batch = None
#从训练集中随机取出batch_size个训练数据
#从0到num_train-1中随机取batch_size个数字，作为一个批次的训练数据的索引
i = np.random.choice(range(num_train), batch_size, replace = False)
X_batch = X[i,:]
#标签y和训练数据X必须对应，例如取出了第3个数据，则必须取出第3个标签
y_batch = y[i]
#前向传播------------------------
#从输入层传到隐含层，注意只有隐含层才有激活函数
forward_out_1 = affine_forward(X_batch, params['W1'], params['b1'])
forward_relu_out = relu_forward(forward_out_1)
#从隐含层到输出层
scores = affine_forward(forward_relu_out, params['W2'], params['b2'])
#在输出层使用softmax损失函数，计算网络的总损失与梯度
loss, grad_out = softmax_loss(scores, y_batch)
#对总损失加入正则项
loss += 0.5 * reg * (np.sum(params['W1'] ** 2) + np.sum(params['W2'] ** 2))
#存储损失值
loss_history.append(loss)
#反向传播-------------------------------------------------------------------
#计算输出层到隐含层的残差、权重梯度与偏置梯度
dx2, grad['W2'], grad['b2'] = affine_backward(grad_out, (forward_relu_out, params['W2'], params['b2']))
#对输出层到隐含层的权重梯度加入正则项
grad['W2'] += reg * params['W2']
#计算隐含层到输入层的残差、权重梯度与偏重梯度
relu_dx1 = relu_backward(dx2, forward_relu_out)
dx1, grad['W1'], grad['b1'] = affine_backward(relu_dx1, (X_batch, params['W1'], params['b1']))
#对第一层隐含层的权重梯度加入正则项
grad['W1'] += reg * params['W1']
#反向传播完成，此时回到了输入层
#通过梯度和学习率更新权重与偏置
params['W1'] -= learning_rate * grad['W1']
params['W2'] -= learning_rate * grad['W2']
params['b1'] -= learning_rate * grad['b1']
params['b2'] -= learning_rate * grad['b2']
if verbose and it % batch_size == 0:
print(f"第{it}/{num_iters}次迭代，损失为{loss}，", end = '')
if it % iterations_per_epoch == 0:
#做一个预测，计算此次迭代的训练准确率、验证准确率
pred_out_1 = affine_forward(X_batch, params['W1'], params['b1'])
pred_relu_out = relu_forward(pred_out_1)
pred_out_2 = affine_forward(pred_relu_out, params['W2'], params['b2'])
pred_out = np.argmax(pred_out_2, axis = 1)
valpred_out_1 = affine_forward(X_val, params['W1'], params['b1'])
valpred_relu_out = relu_forward(valpred_out_1)
valpred_out_2 = affine_forward(valpred_relu_out, params['W2'], params['b2'])
valpred_out = np.argmax(valpred_out_2, axis = 1)
#计算训练准确率、验证准确率
train_acc = np.mean(pred_out == y_batch)
train_history.append(train_acc)
val_acc = np.mean(valpred_out == y_val)
val_history.append(val_acc)
print(f'训练准确度为{train_acc}, 验证准确度为{val_acc}')
#学习率衰减
learning_rate *= learning_rate_decay
#结果显示
plt.figure(1)
plt.plot(loss_history)
plt.title('Training Loss')
plt.figure(2)
plt.plot(train_history)
plt.title('Training Accuracy')
plt.figure(3)
plt.plot(val_history)
plt.title('Validation Accuracy')