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1. 题目
你是个房地产开发商，想要选择一片空地 建一栋大楼。
你想把这栋大楼够造在一个距离周边设施都比较方便的地方，通过调研，你希望从它出发能在 最短的距离和 内抵达周边全部的建筑物。
请你计算出这个最佳的选址到周边全部建筑物的 最短距离和。
提示：
你只能通过向上、下、左、右四个方向上移动。
给你一个由 0、1 和 2 组成的二维网格，其中：
- 0 代表你可以自由通过和选择建造的空地
- 1 代表你无法通行的建筑物
- 2 代表你无法通行的障碍物
示例：
输入：[[1,0,2,0,1],[0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0]]
1 - 0 - 2 - 0 - 1
| | | | |
0 - 0 - 0 - 0 - 0
| | | | |
0 - 0 - 1 - 0 - 0
输出：7
解析：
给定三个建筑物 (0,0)、(0,4) 和 (2,2) 以及一个位于 (0,2) 的障碍物。
由于总距离之和 3+3+1=7 最优，所以位置 (1,2) 是符合要求的最优地点，故返回7。
注意：
题目数据保证至少存在一栋建筑物，如果无法按照上述规则返回建房地点，则请你返回 -1。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shortest-distance-from-all-buildings
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2. 解题
2.1 正常思维BFS
59 / 72 个通过测试用例
- 从每个空地出发，其找所有的房屋，空地如果非常多，复杂度为O(m2n2)
class Solution {
public:
int shortestDistance(vector<vector<int>>& grid) {
vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};
vector<vector<int>> place;
int i, j, k, x, y, building_nums = 0, count, mindis = INT_MAX, dis, d, size;
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
for(i = 0; i < m; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
if(grid[i][j]==0)
place.push_back({i,j});
else if(grid[i][j]==1)
building_nums++;
for(auto& pos : place)//空地
{
count = 0;
dis = 0;
d = 0;
queue<vector<int>> q;
vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n,false));
q.push({pos[0], pos[1]});//x,y
visited[pos[0]][pos[1]] = true;
while(!q.empty())
{
size = q.size();
d++;//层数
if(dis >= mindis)
break;
while(size--)
{
x = q.front()[0];
y = q.front()[1];
q.pop();
for(k = 0; k < 4; ++k)
{
i = x + dir[k][0];
j = y + dir[k][1];
if(i>=0 && i<m && j>=0 && j<n && !visited[i][j] && grid[i][j]!=2)
{
visited[i][j] = true;
if(grid[i][j]==1)//找到一个房子
{
count++;
dis += d;
}
else// (grid[i][j]==0)
q.push({i,j});
}
}
}
}
if(count == building_nums)
{ //找到了所有房子
mindis = min(mindis, dis);
}
}
return mindis==INT_MAX ? -1 : mindis;
}
};
2.2 逆向思考BFS
- 从每个房屋出发，dis 数组记录每个房屋到空地的距离
- totaldis 数组记录，每个房子遍历空地后，之前所有房子到空地的总距离
class Solution {
public:
int shortestDistance(vector<vector<int>>& grid) {
//从每个建筑物出发去找空地，空地对每个建筑物的距离累积
vector<vector<int>> dir = {{1,0},{0,1},{0,-1},{-1,0}};
vector<vector<int>> build;
int i, j, k, x, y, mindis;
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
for(i = 0; i < m; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
if(grid[i][j]==1)
build.push_back({i,j});
vector<vector<int>> dis(m, vector<int>(n, 0));
//记录单次遍历1个房屋到空地的距离
vector<vector<int>> totaldis(m, vector<int>(n, 0));
//记录所有房屋到空地的距离
int emptyPlace = 0;//空地的标记数字
for(auto& pos : build)//遍历房子
{
queue<vector<int>> q;
// vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n,false));
q.push({pos[0], pos[1]});//x,y
mindis = INT_MAX;
while(!q.empty())
{
x = q.front()[0];
y = q.front()[1];
q.pop();
for(k = 0; k < 4; ++k)
{
i = x + dir[k][0];
j = y + dir[k][1];
if(i>=0 && i<m && j>=0 && j<n &&
grid[i][j] == emptyPlace)//空地
{
dis[i][j] = dis[x][y]+1;//该房子到ij空地的距离
totaldis[i][j] += dis[i][j];//之前所有房子到这的距离和
mindis = min(mindis, totaldis[i][j]);
// visited[i][j] = true;
grid[i][j]--;//从lx_lx大佬那学的，不用开访问数组了
q.push({i,j});
}
}
}
if(mindis == INT_MAX)
return -1;//该房屋不能到达任何空地
emptyPlace--;//更新空地的标记，免开访问标记数组
}
return mindis==INT_MAX ? -1 : mindis;
}
};
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