1066: 地形编辑器
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题目描述
zdw很喜欢玩红警, 他经常制作一些奇奇怪怪的红警地图
当他制作地图的时候, 经常需要用到地形编辑器
zdw可以用这个编辑器将地图上的某个区域的高度改变x来创造地形
一次显然是不够的, 而经过若干次的操作后, 地图上将会出现各种山脉和峡谷
现给出zdw的所有操作, 求这些操作全部完成后地图上每个区块的高度
地图区块的坐标范围为<1,1>,<n,n>
输入数据
- 第一行两个整数n,m表示地图大小(n*n)和操作数(m)
- 接下来m行每行5个整数x1,y1,x2,y2,h描述zdw进行的操作
- 操作的影响为<x1,y1>,<x2,y2>区间内的所有区块的高度改变h
- 其中当h为正数时表示高度增加, h为负数时表示高度减少
输出数据
- 共n行,每行n个数, 表示对应的每个区块的最终高度
样例输入
- 5 3
- 1 1 2 2 1
- 2 2 3 4 -2
- 1 1 4 5 1
样例输出
- 2 2 1 1 1
- 2 0 -1 -1 1
- 1 -1 -1 -1 1
- 1 1 1 1 1
- 0 0 0 0 0
输入
输出
提示
对于40%的数据, n<=50,m<=1000
对于70%的数据, n<=1000, m<=10000
对于100%的数据, n<=2000, m<=300000, 1<=x1,y1,x2,y2<=n, -128<=h<=127
来源
思路： 运用了前缀和的思想；处理端点值，但下面是二维的前缀和思想；
首先考虑40%的分数, 显然直接暴力模拟即可, 复杂度O(n2m)
考虑优化, 我们先考虑一维上的做法
假设我们要让[l,r]区间的高度增加h
那么我们可以让A[l]+=h,A[r+1]-=h
之后再做一次前缀和即可求出高度
(因为前缀和是向前求的所以这样操作后正好表示[l,r]区间增高h)
于是我们先把所有操作都放到总区间上然后再求前缀和即可
考虑还原到二维, 我们可以直接把二维分割成一维做, 复杂度O(n2+nm)
此时已经可以通过70%的数据了, 最后的30%怎么做呢?
我们刚刚已经有了先将区间分成两点再计算的思路
所以我们再将二维区间看做一维的一维区间和, 问题就解决了
也就是说我们只要先找到每次操作的左上角(x1,y1),右下角(x2,y2)
然后对四角进行如下操作
A[x1][y1]+=h, A[x1][y2+1]-=h
A[x2+1][y1]-=h, A[x2+1][y2+1]+=h
然后从左上向右下求二维前缀和即可~
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Max 2020
int n,m;
int a[Max][Max];
int main()
{
int i,j;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(a,0,sizeof(a));
int x1,y1,x2,y2,tt;
for(i = 0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&tt);
if(x1>x2) swap(x1,x2);
if(y1>y2) swap(y1,y2);
a[x1][y1] += tt; //处理四个顶点；看看怎么处理四个顶点，看看怎么传值，能达到题目要求；
a[x1][y2+1] -= tt;
a[x2+1][y1] -= tt;
a[x2+1][y2+1] += tt;
}
for(i = 1;i<=n;i++)
{
for(j = 1;j<=n;j++)
{
a[i][j+1] += a[i][j]; // 先把当前的值，传给这一行的下一个数
a[i][j] += a[i-1][j]; // 再把上一行头顶上的那个值传给当前值；
//这样就保证了 所有区域都能都会加上的；
if(j!=1) printf(" ");
printf("%d",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}