【2月5日~2月6日PAT刷题笔记】——数据结构专题（2）树/二叉树的遍历，完全二叉树的判断，AVL树的插入旋转，二叉搜索树

1.树/二叉树的遍历

大部分题目都采用二叉树的静态写法，但有部分采用静态写法会出现段错误的情况，可改为动态存储

以上题目都比较基础，考前条一两道热热手即可，在此就不单独一道道写题解，工程量也比较大

2.二叉查找树（BST）

1043 Is It a Binary Search Tree (25分)

1064 Complete Binary Search Tree (30分)

1099 Build A Binary Search Tree (30分)

总结：这类题目类型主要是：给你节点个数和值，还有他们之间的左右关系，只有一种方法填入这些节点值使之成为二叉查找树。主要就是考你如何建树。

解决此类问题的核心知识点：二叉查找树的中序遍历是有序的

以1099为例

1099 Build A Binary Search Tree (30分)

把给的序列排序后，在中序遍历时赋值即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
	int data;
	int l,r;
}a[105];
int b[105],level[10005];
int pointers=0;int n;
void inorder(int root){
	if(root==-1) return;
	inorder(a[root].l);
	a[root].data=b[pointers++];
	inorder(a[root].r);
}
void bfs(int root){
	int num=0;
	queue<int>que;
	que.push(root);
	while(!que.empty()){
		int A=que.front();
		que.pop();
		printf("%d",a[A].data);
		num++;
		if(num!=n) printf(" ");
		else printf("\n");
		if(a[A].l!=-1) que.push(a[A].l);
		if(a[A].r!=-1) que.push(a[A].r);
	}
}
int main(){
	
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i].l>>a[i].r;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
	sort(b,b+n);
	inorder(0);
	bfs(0);
	return 0;
}

3.完全二叉树的判断

1110 Complete Binary Tree (25分)

知识点：给你一颗二叉树，判断是不是完全二叉树

思路：dfs遍历这颗二叉树，得到最大的节点编号，在与节点个数n比较，相等即为一颗完全二叉树

下面我来解释一下

很简单，根据完全二叉树的定义，他的节点都是靠左一个个排列的，最大节点编号一定和节点个数n是相等的，不相等说明出现了空位置

1110 Complete Binary Tree (25分)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[10000];
vector<int>ve[10000];
int nums[10000],maxidx=-1,ans;
void dfs(int root,int idx) {
	if(root==-1) return;
	if(idx>maxidx){
		maxidx=idx;
		ans=root;
	}
	dfs(ve[root][0],idx*2);
	dfs(ve[root][1],idx*2+1);
}
int main() {
	bool flag=false;
	int n,numa,numb,root=0;
	cin>>n;
	string a,b;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		cin>>a>>b;
		if(a[0]=='-') numa=-1;
		else numa=stoi(a);
		if(b[0]=='-') numb=-1;
		else numb=stoi(b);
		if(numa==-1&&numb!=-1) flag=true;
        if(numa!=-1)
		vis[numa]=1;
        if(numb!=-1)
		vis[numb]=1;
		ve[i].push_back(numa);
		ve[i].push_back(numb);
	}
	while(vis[root]) root++;
	dfs(root,1);
	if(maxidx==n){
		printf("YES %d\n",ans);
	} else printf("NO %d\n",root);
	return 0;
}

4.平衡二叉树（AVL树）

1066 Root of AVL Tree (25分)

1123 Is It a Complete AVL Tree (30分)

熟练掌握AVL树插入时四种旋转方法的思想和代码

node *rotateRight(node *root) {
	node *t=root->l;
	root->l=t->r;
	t->r=root;
	return t;
}
node *rotateLeft(node *root) {
	node *t=root->r;
	root->r=t->l;
	t->l=root;
	return t;
}
node *rotateRightLeft(node *root) {
	root->r=rotateRight(root->r);
	return rotateLeft(root);
}
node *rotateLeftRight(node *root) {
	root->l=rotateLeft(root->l);
	return rotateRight(root);
}
int getHeight(node *root) {
	if(root==NULL) return 0;
	else return max(getHeight(root->l),getHeight(root->r))+1;
}
node *insert(node *root,int val) {
	if(!root) {
		root=new node();
		root->val=val;
		root->l=root->r=NULL;
	} else if(val<root->val) {
		root->l=insert(root->l,val);
		if(getHeight(root->l)-getHeight(root->r)==2)
			root=val<root->l->val?rotateRight(root):rotateLeftRight(root);
	} else {
		root->r=insert(root->r,val);
		if(getHeight(root->l)-getHeight(root->r)==-2)
			root=val>root->r->val?rotateLeft(root):rotateRightLeft(root);
	}
	return root;
}

1123 Is It a Complete AVL Tree (30分)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maxID=-1,level[100005];
struct node {
	struct node *l,*r;
	int val;
};
void dfs(node *root,int lev) {
	if(!root) return;
	maxID=max(maxID,lev);
	level[lev]=root->val;
	dfs(root->l,lev*2);
	dfs(root->r,lev*2+1);
}
node *rotateRight(node *root) {
	node *t=root->l;
	root->l=t->r;
	t->r=root;
	return t;
}
node *rotateLeft(node *root) {
	node *t=root->r;
	root->r=t->l;
	t->l=root;
	return t;
}
node *rotateRightLeft(node *root) {
	root->r=rotateRight(root->r);
	return rotateLeft(root);
}
node *rotateLeftRight(node *root) {
	root->l=rotateLeft(root->l);
	return rotateRight(root);
}
int getHeight(node *root) {
	if(root==NULL) return 0;
	else return max(getHeight(root->l),getHeight(root->r))+1;
}
node *insert(node *root,int val) {
	if(!root) {
		root=new node();
		root->val=val;
		root->l=root->r=NULL;
	} else if(val<root->val) {
		root->l=insert(root->l,val);
		if(getHeight(root->l)-getHeight(root->r)==2)
			root=val<root->l->val?rotateRight(root):rotateLeftRight(root);
	} else {
		root->r=insert(root->r,val);
		if(getHeight(root->l)-getHeight(root->r)==-2)
			root=val>root->r->val?rotateLeft(root):rotateRightLeft(root);
	}
	return root;
}
int main() {
	int n;
	node *root=NULL;
	cin>>n;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		int num;
		cin>>num;
		root=insert(root,num);
	}
	dfs(root,1);
	int cnt=0;
	for(int i=1;; i++) {
		if(level[i]) {
			cnt++,printf("%d%c",level[i],cnt==n?'\n':' ');
			if(cnt==n) break;
		}
	}
	if(maxID==n) printf("YES\n");
	else printf("NO\n");

	return 0;
}

哈拉泽空

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【2月5日~2月6日PAT刷题笔记】——数据结构专题（2）树/二叉树的遍历，完全二叉树的判断，AVL树的插入旋转，二叉搜索树

1.树/二叉树的遍历

2.二叉查找树（BST）

解决此类问题的核心知识点：二叉查找树的中序遍历是有序的

1099 Build A Binary Search Tree (30分)

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1123 Is It a Complete AVL Tree (30分)

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