希望各位阅读我这篇文章之后，可以对二叉树的有一个更深的认识。至于其他的数据结构知识，我会慢慢的总结的。
首先，我们就要介绍它的概念。
二叉树是一种树型结构，它的特点是每个节点至多只有两棵子树（不存在度大于2的节点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。
二叉树的性质：
性质1:在二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点（i>=1)
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点
性质3:对任何一棵二叉树T，如果其终端结点为n0（即叶子节点）,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
有了这些性质，我们就可以定义一下二叉树的分类了
二叉树的分类:
满二叉树（一棵深度为k的二叉树，其结点个数为2^k-1）
完全二叉树(将一棵满二叉树的最后一层（即只有叶子结点的一层），从右到左删去n个结点，当然不能把最后一层的删完了，即n<2^(k-1)，至少要给最后一层留一个叶子结点，不然就变成了深度为k-1的满二叉树了（书上的定义说得很官方，这是一个通俗的解释）。
完全二叉树也有一些特有的性质：
性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度为log2(n)+1
还有性质5：简单来说就是将对有n个结点完全二叉树进行层次遍历，并按层序进行编号，编号为1-n。其各个结点的编号的关系。
当结点i和结点i+1在同一层时：
结点i和i+1不在同一层：
相关证明我会在之后的博客中总结。 请听下回分解。
非完全二叉树：就是一棵普通二叉树。
二叉树的存储结构：
1.可以用数组表示`
#define MAX_TREE_SIZE 100 //二叉树的最大结点数
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];
SqBiTree bt;
注意数组是顺序存储的，因此在此约定，用一组地址连续的存储单元依次自上而下，自左至右存储完全二叉树的结点元素，将完全二叉树编号为i的结点元素存储在数组下标为i-1的分量中。当然，对于普通二叉树，结点元素可以添0占位，构造成完全二叉树，但只推荐用数组存储完全二叉树。
2.链式存储结构
typedef int ElementType;
typedef struct BiTNode
{
ElementType date;
struct BiTNode *left;
struct BiTNode *right;
}BiTNode,*BiTree;
好了，讲了这么题，该让我们的题目上场了，用实战来更加深一步的学习。
L2-011 玩转二叉树（PAT)
给定一棵二叉树的中序遍历和前序遍历，请你先将树做个镜面反转，再输出反转后的层序遍历的序列。所谓镜面反转，是指将所有非叶结点的左右孩子对换。这里假设键值都是互不相等的正整数。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其中序遍历序列。第三行给出其前序遍历序列。数字间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该树反转后的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
7
1 2 3 4 5 6 7
4 1 3 2 6 5 7
输出样例：
4 6 1 7 5 3 2
提取一下这个知识点：利用前序和中序构造二叉树，二叉树的存储和遍历。还有一些性质的考察。注意可以用前序和中序，中序和后序确定一棵二叉树，但是不能用前序和和后序确定一棵二叉树，因为前序和后序本质是差别不大，就是翻转了一下左右子树，然后这样根本就确定不了根结点，更加确定不了一棵二叉树。
现在分析一下构造方法：
第一步：从前序中找到根结点。(或者后序）
第二步：从中序找到第一步根节点在中的位置，这样位置左边的就是左子树，右边的就是左子树
第三步：递归构造左右子树
代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
typedef int ElementType;
typedef struct BiTNode
{
ElementType date;
struct BiTNode *left;
struct BiTNode *right;
}BiTNode,*BiTree;
BiTree createBT(int *ino,int* pre,int n)
{
BiTree b;
int *p;
int k;
if (n<=0)
{
return NULL;
}
b = (BiTree) malloc(sizeof(BiTNode));
b->date = *pre;//根节点
for (p=ino;p<ino+n;p++)
{
if (*p==*pre)
{
break;
}
}
k = p - ino;//确定根节点在中序遍历中的位置
b->left= createBT(ino,pre+1,k);
b->right= createBT(p+1,pre+k+1,n-k-1);
return b;
}
这样，再翻转一下左右子树，这个比较简单，递归一下就可以了’
然后再分析一下遍历的知识
遍历有前序，中序，后序，层次遍历
其中前序，中序，后序，本质相同，只是根结点，左右结点的访问顺序不一样
而不同的是层次遍历，其本质与前面三种遍历方式不一样（方式都发生了很多变化）‘
于是这里就重点分析一下层次遍历。层次有两种方法：1.借助队列，和借助数组
1.利用队列先进先出的的特点，把每一层的结点从左至右压入队列，再遍历输出，再把已经遍历的结点出队。
在题目中我使用的利用数组进行层次遍历。
2.用数组实现：
利用双指针法，两个指针，inside和out。
第一步：先把根节点存入数组下标为0的分量，并把inside更新。
第二步：输出数组下标为0的元素，将根节点的左右孩子存入数组下标1和2中
第三步:注意在后面更新out，让out值加一。out值就指向了每一层的结点。out落后于inside。然后不断更新数组下标和数组下标里的分量，进行循环即可
在题目中，因为我是用的c语言写，就用了数组来进行层次遍历，但是确实利用队列会更加好理解
1.利用队列（如果用c语言写，还要写一下队列的代码）
void LevelTraversal(BiTree T)//层次遍历用队列实现
{
Init(&q);
if (Tree!=NULL)
{
EnQueue(&q,T);
}
while (IsEmpty()==FALSE)
{
printf("%d",q.front->date);
if (q.front->left!=NULL)
{
EnQueue(&q,q.front->left);
}
if (q.front->right!=NULL)
{
EnQueue(&q,q.front->right);
}
DeQueue(&q);//这里要传入二级指针，这里才能改变一级指针q的指向。
}
队列的其他知识也会在不知道多少回中进行分解，哈哈哈。
下面就给出题目的代码，代码里有利用数组的层次遍历
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
typedef int ElementType;
typedef struct BiTNode
{
ElementType date;
struct BiTNode *left;
struct BiTNode *right;
}BiTNode,*BiTree;
BiTree createBT(int *ino,int* pre,int n)
{
BiTree b;
int *p;
int k;
if (n<=0)
{
return NULL;
}
b = (BiTree) malloc(sizeof(BiTNode));
b->date = *pre;//根节点
for (p=ino;p<ino+n;p++)
{
if (*p==*pre)
{
break;
}
}
k = p - ino;//确定根节点在中序遍历中的位置
b->left= createBT(ino,pre+1,k);
b->right= createBT(p+1,pre+k+1,n-k-1);
return b;
}
BiTree Reverse(BiTree T)
{
if (T==NULL)
{
return NULL;
}
BiTree B;
B =(BiTree) malloc(sizeof(BiTNode));
B = T->left;
T->left = T->right;
T->right = B;
Reverse(T->left);
Reverse(T->right);
return T;
}
void LevelTraversal(BiTree T)//层次遍历用数组实现。
{
int inside = 0;
int out = 0;
BiTree temp[101];//数组指针（数组里存的都是指针），来存各个结点。
temp[inside++] = T;
while (inside>out)
{
if (temp[out])
{
if(out!=0)
{
printf(" ");
}
printf("%d",temp[out]->date);
temp[inside++] = temp[out]->left;//感觉也是模拟了队列。
temp[inside++] = temp[out]->right;
}
out++;
}
}
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
int ino[30];
int pre[30];
BiTree T = NULL;
for (int i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&ino[i]);
}
for (int i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&pre[i]);
}
T=createBT(ino,pre,N);
Reverse(T);
LevelTraversal(T);
}
今天的总结和做题就到这，拜拜啦，至于其他的遍历，就是递归。大家加油
如果有什么错误，欢迎大佬指出。
加油啊，不要放弃。
