采用二分法进行求解
- Step1，k = (n+m)/2
将两个数组合并后，取中位数
– 如果n+m为偶数，取第K, K+1小的数
– 如果n+m为奇数，取第K小的数 - Step2，比较两个数组第K/2个数，向下取整
如果num1中的该数，比num2中的该数小，那么去掉num1中的前K/2个数 - Step3，更新K值，在新的num1和num2数组中，继续去掉前K/2个数
采用二分法进行求解
如果有一个数组已经空了，那么其余的从另一个数组中选择
如果K=1，那么从两个数组中，找到最小的那个即可
nums1 = [1, 3, 5, 7]
nums2 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
因为n+m为偶数，中位数= (第7小的数 + 第8小的数) / 2
"""
寻找两个有序数组的中位数
利用二分查找的优势，求解
"""
# 在nums1[start1,end1], nums2[start2, end2]两个数组中，找第k小的数
def get_kth_num(nums1, start1, end1, nums2, start2, end2, k):
len1 = end1 - start1 + 1 # 第一个数组的长度
len2 = end2 - start2 + 1 # 第二个数组的长度
# 让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1
if len1 > len2: # 这里想要保住len1的长度比len2的长度小，如果len1长，则把len1和len2颠倒下
return get_kth_num(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k)
if len1 == 0: # 此时len2（那个数比较多的数组）还是有值，但是len1已经空了
return nums2[start2 + k - 1]
if k == 1:
return min(nums1[start1], nums2[start2]) # 用一个min函数找两者中较小的那个
# 两个数组，分别前进k/2个数
i = int(start1 + min(len1, k / 2) - 1)
j = int(start2 + min(len2, k / 2) - 1)
if nums1[i] < nums2[j]:
# 第一个数组，前k/2去掉，在剩余的数组中，继续查找
return get_kth_num(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1))
else:
# 第二个数组，前k/2去掉，在剩余的数组中，继续查找
return get_kth_num(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1))
# 外层函数：找两个有序数组中的中位数
def find_median(nums1, nums2):
n = len(nums1)
m = len(nums2)
# 第一个中位数
left = int((n + m + 1) / 2)
# 第二个中位数
right = int((n + m + 2) / 2)
# 以下分支结构实现两个数组奇数个找出来，偶数个找出两个数再取平均数
if left == right:
result = get_kth_num(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left)
else:
result = (get_kth_num(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + get_kth_num(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) / 2
return result
"""
nums1 = [1, 2, 3]
nums2 = [4, 5]
"""
nums1 = [1, 3, 5, 7]
nums2 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
print (find_median(nums1, nums2))
