算法_贪心_假设存在若干需要付费的广播台，已知广播台信号可以覆盖的地区，如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

集合覆盖问题

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

思路分析

1. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台
2. 将这个电台加入到一个集合中, 把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉
3. 重复第1步直到覆盖了全部的地区

代码实现

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		//创建广播电台,放入到Map
		HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
		//将各个电台放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");

		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");

		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");

		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");

		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");

		//加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);

		//allAreas 存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");

		//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

		//存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		// 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
		while (allAreas.size() != 0) { 
		//maxKey 能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
			String maxKey = null;
			//遍历 broadcasts, 取出对应key
			for (String key : broadcasts.keySet()) {
				//每进行一次for
				tempSet.clear();
				//当前这个key能够覆盖的地区
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，
				//比maxKey指向的集合地区还多
				//就需要重置maxKey
				//体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
				if (tempSet.size() > 0 && 
				(maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
					maxKey = key;
				}
			}
			//maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
			if (maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
				broadcasts.remove(maxKey);
			}
		}
		System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
	}
}

注意

• 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
• K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的