牛客oj 习题6.7约数的个数(分解质因数)&&hdu1492 The number of divisors(约数) about Humble Numbers

约数的个数等于分解质因数后幂次加一的累乘。

这题用分解质因数方法做，求约数个数加一的时候最后的特例忘了加一，直接导致犯了一堆智障错误，现在想想好简单一道题。。。还特地用了后面那道杭电题验证。。等等，那个题因为质因子数少不需要特例。。。T T

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
  
using namespace std;
  
const int MAXN = 100005;
const int INF = INT_MAX;
 
bool isPrime[MAXN];
vector<int> prime;
 
void Initial(){
    for(int i = 2; i < MAXN; i++){
        isPrime[i] = true;//打假
    }
    for(int i = 2; i < MAXN; i++){
        if(!isPrime[i]) continue;
        prime.push_back(i);
        for(int j = i*i; j < MAXN; j += i){
            if(isPrime[j]) isPrime[j] = false;
        }
    }
}
 
int main(){
 //   freopen("in.txt", "r", stdin);
    int N;
    Initial();
    while(~scanf("%d", &N)){
        if(N == 0) break;
        while(N--){
            long long x;
            int ans = 1;
            scanf("%lld", &x);
            for(int i = 0; (i < prime.size()) && (prime[i] <= x); i++){
                int factor = prime[i];
                int time = 0;
                while(x % factor == 0){
                    x /= factor;
                    time++;
                }
                time++;
                ans *= time;
            }
            if(x > 1) ans *= 2;
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

另外这题还有另外一种做法(看了题解)，不用素数筛，直接暴力，只不过暴力根号后的范围，这样的确简单，不过时间花费较多，而且需要多一些思考。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 10005;
const int INF = INT_MAX;

int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int N;
    while(~scanf("%d", &N)){
    	if(N == 0) break;
    	while(N--){
    		long long x;
    		int num = 0;
    		scanf("%lld", &x);
    		int i;
    		for(i = 1; i*i < x; i++){
    			if(x % i == 0) num += 2;
    		}
    		if(i*i == x) num++;
    		printf("%d\n", num);
    	}
    }
    return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1492

求约数个数，将其分解质因数后对质因数的个数加一后相乘，用的组合思想，之所以加一是因为还要考虑0次幂。

这个题只是为了验证方法做的测试题。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 105;
const int INF = INT_MAX;

bool isPrime[MAXN];
vector<int> prime;

void Initial(){
	for(int i = 2; i < MAXN; i++){
		isPrime[i] = true;//打假 
	}
	for(int i = 2; i < MAXN; i++){
		if(!isPrime[i]) continue;
		prime.push_back(i);
		for(int j = i*i; j < MAXN; j += i){
			if(isPrime[j]) isPrime[j] = false;
		}
	}
}

int main(){
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    long long N;
    Initial();
    while(~scanf("%lld", &N)){
    	if(N == 0) break;
		int ans = 1;
		for(int i = 0; (i < prime.size()) && (prime[i] <= N); i++){
			int factor = prime[i];
			int time = 0;
			while(N % factor == 0){
				N /= factor;
				time++;
			}
			time++;
			ans *= time;
		}
		printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}