每日刷题（五十二）

BASIC-27、2n皇后问题

在这里插入图片描述

这个题确实有点难度，但是之前我也出过关于N皇后问题的博文分析——算法一：递归（包含Hanoi问题、N皇后问题、逆波兰表达式、爬楼梯、放苹果、全排列）如果看过这篇博文，就知道解决这个题只是需要多定义一些东西罢了

我们需要定义三个数组，一个二维数组a[10][10]，另外两个一维数组b，c用来存放黑皇后和白皇后每一行的列号的。

首先我们定义f1函数用来递归出黑皇后的所有符合条件的位置，每当一种位置布置好后就跳到f2函数递归出白皇后的所有符合条件的位置，f1函数和f2函数其实差别不大，但是f2函数需要考虑到已确定好的黑皇后的位置信息，不能重复。

这个题还有一个很重要的就是回溯，每当递归一个f1(k + 1)或者f2(k + 1)我们就要在后面把数组a和对应一维数组记录位置的值初始化，以防止干扰后续操作。比方说f1(3)的位置都不对，那么就会跳回f1(2)，相当于前面那种布置不符合题意，那么就需要把数组a和b最近修改过的元素都回归本源，这样才不会影响新的递归调用。

详细C代码如下：

#include<stdio.h>

int a[10][10];


int n;
int b[10] = {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1};		//记录第i行黑皇后的列号位置
int c[10] = {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1};		//记录第i行白皇后的列号位置 
int sum = 0;

void f2(int k)	//在0~k-1行皇后摆好的情况下摆第k行及其后的白皇后 
{
	int i, j;
	if(k == n)
		sum++;
	else
	{
		for(i = 0; i < n; i++)
		{
			if(a[k][i] == 0 || a[k][i] == 2)
				continue;
			for(j = 0; j < k; j++)
			{
				
				if(abs(k - j) == abs(i - c[j]))		//对角线上
				{
					break;
				} 
				if(a[j][i] == 3)		//在正上方
					break; 
			}
			if(j == k)
			{
				a[k][i] = 3;
				c[k] = i;
				f2(k + 1);
				a[k][i] = 1;
				c[k] = -1;
			}
		}
	}
}

void f1(int k)		//在0~k-1行皇后摆好的情况下摆第k行及其后的黑皇后 
{
	int i, j;
	if(k == n)		
	{
		f2(0);
	}
	else
	{
		for(i = 0; i < n; i++)		//n个位置可以选择 
		{
			if(a[k][i] == 0)		//如果第k行第i列位置不可放则continue 
				continue;
			j = 0;
			for(; j < k; j++)
			{
				
				if(abs(k - j) == abs(i - b[j]))		//对角线上 
					break;						
				
				if(a[j][i] == 2)		//在正上方 
					break;
			}
			if(j == k)
			{
				a[k][i] = 2;		//在数组a中记录下黑皇后的位置 
				b[k] = i;			//在数组b中记录下黑皇后的列号 
				f1(k + 1);	
				a[k][i] = 1;
				b[k] = -1;	
			} 
		}
	}
}

int main()
{
	int i1, j1;
	for(i1 = 0; i1 < 10; i1++)
	{
		for(j1 = 0; j1 < 10; j1++)
		{
			a[i1][j1] = 1;
		}
	}
	scanf("%d", &n);
	int i, j;
	for(i = 0; i < n; i++)
		for(j = 0; j < n; j++)
			scanf("%d", &a[i][j]);
	f1(0);		//在0~k-1行皇后摆好的情况下摆第k行及其后的皇后 
	printf("%d\n", sum); 
	return 0;
}