Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。
现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。
现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：
已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。
但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。
因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。
请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式
输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。
接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。
输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
输出格式
输出共n行。
每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；
数据范围
1≤n≤2000,
1≤a0,a1,b0,b1≤2∗109
输入样例：
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
输出样例：
6
2
解析:
突破口: lcm(x,b0)=b1
由上式可知x是b1的约数，所以我们枚举b1.如果用试除法时间复杂度2000*sqrt(2e9)=1e8
会超时
所以我们线性筛1~sqrt(b1)内所有质数 用质数试除b1
再通过dfs组合约数，最后判断条件即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a0,a1,b0,b1;
const int N=4e5;
int prime[N],cnt,tot,val;
int fpr[N];
bool st[N];
int t;
struct primes
{
int p,s;
}e[N];
int gcd(int a,int b)
{
return b ? gcd(b,a%b):a;
}
void init(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i]) prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=n/i;j++)
{
st[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
void dfs(int u,int p)
{
if(u>tot)
{
fpr[++val]=p;
return ;
}
for(int i=0;i<=e[u].s;i++)
{
dfs(u+1,p);
p*=e[u].p;
}
}
int main()
{
init(N);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
cin>>a0>>a1>>b0>>b1;
tot=val=cnt=0;
int d=b1;
for(int i=1;prime[i]<=d/prime[i];i++)
{
int p=prime[i];
if(d%p==0)
{
int s=0;
while(d%p==0)
{
s++;
d/=p;
}
e[++tot]={p,s};
}
}
if(d>1) e[++tot]={d,1};
dfs(1,1);
int sum=0;
for(int i=1;i<=val;i++)
{
int x=fpr[i];// cout<<x<<endl;
if(gcd(x,a0)==a1&&(ll)x*b0/gcd(x,b0)==b1)
{
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
}
}
