计算机科学速成课 Crash Course Computer Science 第三集 布尔逻辑和逻辑门 Boolean Logic & Logic Gates

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第三集 布尔逻辑和逻辑门 Boolean Logic & Logic Gates

二进制

二进制（Binary）为用两种状态表示，若只需要表示true和false，则两个值足够。电路闭合，电流流过，代表“真”，电路断开，无电流流过，代表“假”，二进制也可以表示为1和0。

一些早期的电子计算机是三进制的，有三种状态，甚至五进制，问题在于状态越多就越难区分信号，所以将两种信号尽可能分开，只用on和off两种状态可以尽可能减少这类问题。

布尔代数

布尔代数（Boolean Algebra）专门处理true和false，已经解决了所有法则和运算，这也是计算机使用二进制的原因。

乔治·布尔（George Boole）是布尔二字的由来，布尔用逻辑方程系统而正式的证明真理，他在1847年的第一本书“逻辑的数学分析”（The Mathematical Analysis of Logic）中介绍过。

在布尔代数中，变量的值是true和false能进行逻辑操作，布尔代数中有三个基本操作：NOT，AND和OR。

NOT

NOT操作把布尔值反转，把true进行NOT就会变成false，反之亦然。

INPUT	OUTPUT
TRUE	FALSE
FALSE	TRUE

晶体管：把控制线当做输入（input），把底部的电极当做输出（output），一个晶体管有一个输入和一个输出。如果打开输入（input on），输出也会打开（output on），因为电流可以流过；如果关闭输入（input off），输出也会关闭（output off），因为电流无法通过。

使用晶体管实现NOT GATE：把控制线当做输入（input），把上面的电极当做输出（output），下面的电极接地。

AND

AND操作有2个输入，1个输出。

INPUT A	INPUT B	OUTPUT
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	TRUE	FALSE
FALSE	FALSE	FALSE

晶体管实现AND GATE：需要两个晶体管连在一起，这样有2个输入和1个输出。

OR

OR操作有2个输入，1个输出。

INPUT A	INPUT B	OUTPUT
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

晶体管实现OR GATE：除了晶体管之外还要额外的线。

符号抽象

进行抽象：

1. NOT门的画法是三角形前面一个圆点：
   
2. AND门：
   
3. OR门：
   

晶体管和电线依然在那里，只是用符号来代表。

XOR

另一个有用的布尔操作：异或XOR

XOR操作有2个输入，1个输出。

INPUT A	INPUT B	OUTPUT
TRUE	TRUE	FALSE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

可以通过前面提到的3种门来做XOR门：可以先放一个OR门，因为OR和XOR的逻辑表很相似，现在的问题是当A和B都为true时，OR的输出和想要的XOR输出不一样，通过以下的电路可以实现：

XOR门：