洛谷 P3811 【模板】乘法逆元 题解（逆元递归法）+ 周赛 他们说要我出一道签到题（组合数+卡特兰数）

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题目思路

显然是求逆元，但是直接求所有的逆元，用扩偶显然会tle，这个时候就需要0（n）的时间度算法

注意最后的递推式为（p-p/i）加上p不会对答案有影响，而且防止负数。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=3e6+5;
int n,p;
long long inv[maxn];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&p);
    inv[1]=1;
    printf("%lld\n",inv[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
        printf("%lld\n",inv[i]);
    }
    return 0;
}

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题目思路

显然是一道卡特兰数的裸题，主要目的为求逆元

f( n )=C( 2n ,n )/(n+1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll inv[maxn],n;
ll ans=1;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n+1;i++)//预处理
    {
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
       ans=(ans%mod*i%mod)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=(ans%mod*inv[i]%mod)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        ans=(ans%mod*inv[i]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
}