1. 这个题目源自于位运算时候看到的问题，题目可以做个简化如： 有5个随机数，范围在0-9之间，写算法将不在随机数中的数进行求出来。
有随机数[4, 8, 7, 5, 7]，则不在其中的随机数为0 1 2 3 6 9
2. 思路
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常规思路就是开辟一个长度为10的数组，将随机数遍历并放入数组指定的索引位置，并改变对应索引的值为1，则值为0索引为目标不存在的数。 假设我们开辟的是int型数组，每个int占32位，一共需要的是32 * 10 = 320bit = 40byte
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另外一种做法则是借助bitmap进行位运算，其思想就是0表示该位置对应的数没有，1表示存在，如4，我们用比特表示则位10000，第四位为1，说明存在4。（具体位运算的基础知识，参考位运算）对于10个数，我们只需要 10个bit位即可进行表示，非常之节省空间。
3. 借助BitSet进行运算
T
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Random random = new Random();
List<Integer> list = new ArrayList<>();
// 创建5个随机数，每个数字再0-10范围内(左闭右开)
for (int i = 0; i < 5; i++) {
list.add(random.nextInt(10));
}
System.out.println("产生的随机数为：" + list);
// 使用bitset,无参默认是64bit，参数表示你想放置的数字范围
BitSet bitSet = new BitSet(10);
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
// 使用set方法，向开辟的10个bit位放元素，如将4放入，则在位图中存放形式为：
// 0000010000
bitSet.set(list.get(i));
}
// 遍历10位bit，对bit位为0的进行输出（0表示无元素，1表示有元素）
for (int i = 0; i < 10; i++) {
// 用get函数，boolean get(int index)，false表示为0
if (!bitSet.get(i)) {
System.out.println(i);
}
}
}
}
4. 即然了解了位图是干什么的，那么再来举个例子，巩固一下
问题：如何在1到n的连续整数缺失两个数，如何找到缺失的两个数字？
方法1：假如我们有数组[1,2,3,4,5]，其中1,5 缺失，我们可以利用x+y和x*y求出缺失。假设缺失设为x和y，则有
x + y + 2 + 3 + 4 = （1+5）*5 / 2；
x * y * 2 * 3 * 4 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5;
相信看到这，你已经觉得开销很大了，那么请看方法2
方法2：同样利用位图，那么只占用很少的内存即可找出缺失
public class Test {
public static void main(String[] args) {
// 当然对缺失任意位数的都可以找到
// 假设缺失两个数字5, 9
printMissingNumber(new int[]{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10}, 10);
}
private static void printMissingNumber(int[] numbers, int count) {
int missingCount = count - numbers.length;
BitSet bitSet = new BitSet(count);
for (int number : numbers) {
bitSet.set(number - 1);
}
System.out.printf("Missing numbers in integer array %s, with total number %d is %n",
Arrays.toString(numbers), count);
int lastMissingIndex = 0;
for (int i = 0; i < missingCount; i++) {
lastMissingIndex = bitSet.nextClearBit(lastMissingIndex);
System.out.println(++lastMissingIndex);
}
}
}
5. 思考
上述的题解只是做个例子，位图一般适用于大数据中的找出，查重等工作。如在1亿数据中查询某些不存在的数就可以使用该方法。数组的形式占用空间是位图占用空间的32倍（int型举例）。
第一次研究位运算，若有问题，恳请指出。
