20/3/26
C. Timofey and remoduling - 2500
题意 在模 \(m\) 意义下，给 \(n\) 个数字，能否 shuffle 出等差数列。
复盘 第一想法是好难不会，然后随手抓两个数字作差一下，发现一定是 \(kd\) 形式的，其中 \(-(n-1)\leq k\leq n-1\)，枚举 \(k\) 可求出 \(d\)，然后 check \(d\) 是否合法，怎么 check 呢？先根据元素和等于等差数列之和来算首项 \(x\)，然后依次判断 \(x,x+d,x+2d...\) 是否存在。然后TLE on 57，然后企图通过随机扰动解决问题，施展了半天，倒在了第59个点上，遂黔驴技穷。Bad Ending，每次施展随机化都是 Bad Ending 啊，马季恨。
题解
- 求出 \(d\) 就稳了。
- 先不考虑模域什么的啊。观察等差数列 \(a_1,a_2,...,a_n\) 发现差为 \(kd\) 的有序对个数恰为 \(n-k\) 个，那随手选两个元素作差一下，其结果 \(x\) 一定是 \(kd\) 的形式，统计一下几个有序对差为 \(kd\) 就能确定 \(d\) 了。
- 考虑模域呢，\(i\) 向 \(i+d\) 连边会成一个环，脑补一下长度为 \(n\) 的子串。
- 发现 \(m\geq2n\) 以上性质成立！
- \(m<2n\) 考虑 \(a[]\) 的补集可归结到上种 case，可求 \(d\)。
- 很有趣的 Big-Small 战法。
coding time 22(-6)。WA题小能手，能WA的地方都WA了一WA