NumPy数组操作
Numpy 中包含了一些函数用于处理数组，大概可分为以下几类：
- 修改数组形状
- 翻转数组
- 修改数组维度
- 连接数组
- 分割数组
- 数组元素的添加与删除
修改数组形状
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| reshape | 不改变数据的条件下修改形状 |
| flat | 数组元素迭代器 |
| flatten | 返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组 |
| ravel | 返回展开数组 |
numpy.reshape
numpy.reshape 函数可以在不改变数据的条件下修改形状，格式如下： numpy.reshape(arr, newshape, order=‘C’)
- arr：要修改形状的数组
- newshape：整数或者整数数组，新的形状应当兼容原有形状
- order:order：‘C’ – 按行，‘F’ – 按列，‘A’ – 原顺序，‘k’ – 元素在内存中的出现顺序。
实例：
import numpy as np
a = np.arange(8)
print('原始数组:')
print(a)
print('\n')
b = a.reshape(4,2)
print('修改后的数组：')
print(b)
输出结果如下：
原始数组:
[0 1 2 3 4 5 6 7]
修改后的数组：
[[0 1]
[2 3]
[4 5]
[6 7]]
numpy.ndarray.flat
numpy.ndarray.flat是一个数组元素迭代器，实例如下：
实例：
import numpy as np
a = np.arange(9).reshape(3,3)
print('原始数组：')
for row in a:
print(row)
# 对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
print('迭代后的数组：')
for element in a.flat:
print(element)
输出结果如下：
原始数组：
[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]
迭代后的数组：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
numpy.ndarray.flatten
numpy.ndarray.flatten 返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组，格式如下：
ndarray.flatten(order='C')
参数说明：
order:‘C’–按行，‘F’–按列，‘A’–原顺序，‘K’–元素在内存中的出现顺序。
import numpy as np
a = np.arange(8).reshape(2, 4)
print('原数组：')
print(a)
print('\n')
# 默认按行
print('展开的数组：')
print(a.flatten())
print('\n')
print('以 F 风格顺序展开的数组：')
print(a.flatten(order='F'))
输出结果如下：
原数组：
[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]]
展开的数组：
[0 1 2 3 4 5 6 7]
以 F 风格顺序展开的数组：
[0 4 1 5 2 6 3 7]
numpy.ravel
numpy.ravel() 展平的数组元素，顺序通常是"C风格"，返回的是数组视图（view，有点类似 C/C++引用reference的意味），修改会影响原始数组。
该函数接收两个参数：
numpy.ravel(a, order='C')
参数说明：
order：‘C’ – 按行，‘F’ – 按列，‘A’ – 原顺序，‘K’ – 元素在内存中的出现顺序。
实例：
import numpy as np
a = np.arange(8).reshape(2, 4)
print('原数组：')
print(a)
print('\n')
print('调用 ravel 函数之后：')
print(a.ravel())
print('\n')
print('以 F 风格顺序调用 ravel 函数之后：')
print(a.ravel(order='F'))
运行结果：
原数组：
[[0 1 2 3]
[4 5 6 7]]
调用 ravel 函数之后：
[0 1 2 3 4 5 6 7]
以 F 风格顺序调用 ravel 函数之后：
[0 4 1 5 2 6 3 7]
翻转数组：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| transpose | 对换数组的维度 |
| ndarray.T | 和self.transpose()相同 |
| rollaxis | 向后滚动指定的轴 |
| swapaxes | 对换数组的两个轴 |
numpy.transpose
numpy.transpose 函数用于对换数组的维度，格式如下：
numpy.transpose(arr, axes)
参数说明：
- arr:要操作的数组
- axes:整数列表，对应维度，通常所有维度都会对换。
实例：
import numpy as np
a = np.arange(12).reshape(3,4)
print('原数组：')
print(a)
print('\n')
print('对换数组：')
print(np.transpose(a))
输出结果如下：
原数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
对换数组：
[[ 0 4 8]
[ 1 5 9]
[ 2 6 10]
[ 3 7 11]]
numpy.ndarray.T 类似 numpy.transpose：
实例：
import numpy as np
a = np.arange(12).reshape(3,4)
print('原数组：')
print(a)
print('\n')
print('转置数组：')
print(a.T)
输出结果如下：
原数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
转置数组：
[[ 0 4 8]
[ 1 5 9]
[ 2 6 10]
[ 3 7 11]]
numpy.rollaxis
numpy.rollaxis 函数向后滚动特定的轴到一个特定位置，格式如下：
numpy.rollaxis(arr, axis, start)
参数说明：
- arr：数组
- axis：要向后滚动的轴，其它轴的相对位置不会改变
- start：默认为零，表示完整的滚动。会滚动到特定位置。
实例：
import numpy as np
# 创建了三维的 ndarray
a = np.arange(8).reshape(2, 2, 2)
print('原数组：')
print(a)
print('\n')
# 将轴 2 滚动到轴 0（宽度到深度）
print('调用 rollaxis 函数：')
print(np.rollaxis(a, 2))
# 将轴 0 滚动到轴 1：（宽度到高度）
print('\n')
print('调用 rollaxis 函数：')
print(np.rollaxis(a, 2, 1))
输出结果如下：
原数组：
[[[0 1]
[2 3]]
[[4 5]
[6 7]]]
调用 rollaxis 函数：
[[[0 2]
[4 6]]
[[1 3]
[5 7]]]
调用 rollaxis 函数：
[[[0 2]
[1 3]]
[[4 6]
[5 7]]]
numpy.swapaxes
numpy.swapaxes 函数用于交换数组的两个轴，格式如下：
numpy.swapaxes(arr, axis1, axis2)
- arr：输入的数组
- axis1:对应第一个轴的整数
- axis2:对应第二个轴的整数
实例：
import numpy as np
#创建了三维的ndarray
a = np.arange(8).reshape(2,2,2)
print('原数组:')
print(a)
print('\n')
#现在交换轴0(深度方向)到轴2（宽度方向）
print('调用swapaxes函数后的数组：')
print(np.swapaxes(a,2,0))
输出结果如下:
原数组:
[[[0 1]
[2 3]]
[[4 5]
[6 7]]]
调用swapaxes函数后的数组：
[[[0 4]
[2 6]]
[[1 5]
[3 7]]]
修改数组维度
| 维度 | 描述 |
|---|---|
| broadcast | 产生模仿广播的对象 |
| broadcast_to | 将数组广播到新形状 |
| expand_dims | 扩展数组的形状 |
| squeeze | 从数组的形状中删除一维条目 |
numpy.broadcast
numpy.broadcast 用于模仿广播的对象，它返回一个对象，该对象封装了将一个数组广播到另一个数组的结果。
该函数使用两个数组作为输入参数，如下实例：
import numpy as np
x = np.array([[1], [2], [3]])
y = np.array([4, 5, 6])
# 对 y 广播 x
b = np.broadcast(x,y)
# 它拥有 iterator 属性，基于自身组件的迭代器元组
print ('对 y 广播 x：')
r,c = b.iters
# Python3.x 为 next(context) ，Python2.x 为 context.next()
print (next(r), next(c))
print (next(r), next(c))
print ('\n')
# shape 属性返回广播对象的形状
print ('广播对象的形状：')
print (b.shape)
print ('\n')
# 手动使用 broadcast 将 x 与 y 相加
b = np.broadcast(x,y)
c = np.empty(b.shape)
print ('手动使用 broadcast 将 x 与 y 相加：')
print (c.shape)
print ('\n')
c.flat = [u + v for (u,v) in b]
print ('调用 flat 函数：')
print (c)
print ('\n')
# 获得了和 NumPy 内建的广播支持相同的结果
print ('x 与 y 的和：')
print (x + y)
输出结果为：
对 y 广播 x：
1 4
1 5
广播对象的形状：
(3, 3)
手动使用 broadcast 将 x 与 y 相加：
(3, 3)
调用 flat 函数：
[[5. 6. 7.]
[6. 7. 8.]
[7. 8. 9.]]
x 与 y 的和：
[[5 6 7]
[6 7 8]
[7 8 9]]
numpy.broadcast_to
numpy.broadcast_to 函数将数组广播到新形状。它在原始数组上返回只读视图。 它通常不连续。 如果新形状不符合 NumPy 的广播规则，该函数可能会抛出ValueError。
numpy.broadcast_to(array, shape, subok)
实例：
import numpy as np
a = np.arange(4).reshape(1,4)
print('原数组:')
print(a)
print('\n')
print('调用broadcast_to函数之后：')
print(np.broadcast_to(a,(4,4)))
输出结果为：
原数组:
[[0 1 2 3]]
调用broadcast_to函数之后：
[[0 1 2 3]
[0 1 2 3]
[0 1 2 3]
[0 1 2 3]]
numpy.expand_dims
numpy.expand_dims 函数通过在指定位置插入新的轴来扩展数组形状，函数格式如下:
numpy.expand_dims(arr, axis)
参数说明：
- arr:输入数组
- axis:新轴插入的位置
import numpy as np
x = np.array(([1, 2], [3, 4]))
print('数组 x：')
print(x)
print('\n')
y = np.expand_dims(x, axis=0)
print('数组 y：')
print(y)
print('\n')
print('数组 x 和 y 的形状：')
print(x.shape, y.shape)
print('\n')
# 在位置 1 插入轴
y = np.expand_dims(x, axis=1)
print('在位置 1 插入轴之后的数组 y：')
print(y)
print('\n')
print('x.ndim 和 y.ndim：')
print(x.ndim, y.ndim)
print('\n')
print('x.shape 和 y.shape：')
print(x.shape, y.shape)
输出结果为：
数组 x：
[[1 2]
[3 4]]
数组 y：
[[[1 2]
[3 4]]]
数组 x 和 y 的形状：
(2, 2) (1, 2, 2)
在位置 1 插入轴之后的数组 y：
[[[1 2]]
[[3 4]]]
x.ndim 和 y.ndim：
2 3
x.shape 和 y.shape：
(2, 2) (2, 1, 2)
numpy.squeeze
numpy.squeeze 函数从给定数组的形状中删除一维的条目，函数格式如下：
numpy.squeeze(arr, axis)
参数说明：
- arr：输入数组
- axis：整数或整数元组，用于选择形状中一维条目的子集
import numpy as np
x = np.arange(9).reshape(1, 3, 3)
print('数组 x：')
print(x)
print('\n')
y = np.squeeze(x)
print('数组 y：')
print(y)
print('\n')
print('数组 x 和 y 的形状：')
print(x.shape, y.shape)
输出结果为：
数组 x：
[[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]]
数组 y：
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
数组 x 和 y 的形状：
(1, 3, 3) (3, 3)
连接数组
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| concatenate | 连接沿现有轴的数组序列 |
| stack | 沿着新的轴加入一系列数组。 |
| hstack | 水平堆叠序列中的数组（列方向） |
| vstack | 竖直堆叠序列中的数组 （行方向） |
numpy.concatenate
numpy.concatenate 函数用于沿指定轴连接相同形状的两个或多个数组，格式如下：
numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis)
参数说明：
- a1,a2,…:相同类型的数组
- axis:沿着它连接数组的轴，默认为0
实例：
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print('第二个数组：')
print(b)
print('\n')
# 两个数组的维度相同
print('沿轴 0 连接两个数组：')
print(np.concatenate((a, b)))
print('\n')
print('沿轴 1 连接两个数组：')
print(np.concatenate((a, b), axis=1))
输出结果为：
第一个数组：
[[1 2]
[3 4]]
第二个数组：
[[5 6]
[7 8]]
沿轴 0 连接两个数组：
[[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]]
沿轴 1 连接两个数组：
[[1 2 5 6]
[3 4 7 8]]
numpy.stack
numpy.stack 函数用于沿新轴连接数组序列，格式如下：
numpy.stack(arrays, axis)
参数说明：
- arrays相同形状的数组序列
- axis：返回数组中的轴，输入数组沿着它来堆叠
实例：
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
print ('沿轴 0 堆叠两个数组：')
print (np.stack((a,b),0))
print ('\n')
print ('沿轴 1 堆叠两个数组：')
print (np.stack((a,b),1))
输出结果如下：
第一个数组：
[[1 2]
[3 4]]
第二个数组：
[[5 6]
[7 8]]
沿轴 0 堆叠两个数组：
[[[1 2]
[3 4]]
[[5 6]
[7 8]]]
沿轴 1 堆叠两个数组：
[[[1 2]
[5 6]]
[[3 4]
[7 8]]]
numpy.hstack
numpy.hstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过水平堆叠来生成数组。
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
print ('水平堆叠：')
c = np.hstack((a,b))
print (c)
print ('\n')
输出结果如下：
第一个数组：
[[1 2]
[3 4]]
第二个数组：
[[5 6]
[7 8]]
水平堆叠：
[[1 2 5 6]
[3 4 7 8]]
numpy.vstack
numpy.vstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过垂直堆叠来生成数组。
实例：
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print('第二个数组：')
print(b)
print('\n')
print('竖直堆叠：')
c = np.vstack((a, b))
print(c)
输出结果为：
第一个数组：
[[1 2]
[3 4]]
第二个数组：
[[5 6]
[7 8]]
竖直堆叠：
[[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]]
分割数组
| 函数 | 数组及操作 |
|---|---|
| split | 将一个数组分割为多个子数组 |
| hsplit | 将一个数组水平分割为多个子数组（按列） |
| vsplit | 将一个数组垂直分割为多个子数组（按行） |
numpy.split
numpy.split 函数沿特定的轴将数组分割为子数组，格式如下：
numpy.split(ary, indices_or_sections, axis)
参数说明：
- ary：被分割的数组
- indices_or_sections：果是一个整数，就用该数平均切分，如果是一个数组，为沿轴切分的位置（左开右闭）
- axis：沿着哪个维度进行切向，默认为0，横向切分。为1时，纵向切分
实例：
import numpy as np
a = np.arange(9)
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('将数组分为三个大小相等的子数组：')
b = np.split(a,3)
print (b)
print ('\n')
print ('将数组在一维数组中表明的位置分割：')
b = np.split(a,[4,7])
print (b)
输出结果为：
第一个数组：
[0 1 2 3 4 5 6 7 8]
将数组分为三个大小相等的子数组：
[array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]
将数组在一维数组中表明的位置分割：
[array([0, 1, 2, 3]), array([4, 5, 6]), array([7, 8])]
numpy.hsplit
numpy.hsplit 函数用于水平分割数组，通过指定要返回的相同形状的数组数量来拆分原数组。
import numpy as np
# 生成一个2行，6列的数组
harr = np.floor(10 * np.random.random((2,6)))
print('原array:')
print(harr)
print('拆分后：')
print(np.hsplit(harr,3))
输出结果为：
原array:
[[2. 2. 6. 4. 6. 7.]
[0. 9. 2. 8. 3. 5.]]
拆分后：
[array([[2., 2.],
[0., 9.]]), array([[6., 4.],
[2., 8.]]), array([[6., 7.],
[3., 5.]])]
numpy.vsplit
numpy.vsplit 沿着垂直轴分割，其分割方式与hsplit用法相同。
import numpy as np
a = np.arange(16).reshape(4,4)
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('竖直分割：')
b = np.vsplit(a,2)
print(b)
输出结果为：
第一个数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
竖直分割：
[array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]]), array([[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15]])]
数组元素的添加与删除
| 函数 | 元素及描述 |
|---|---|
| resize | 返回指定形状的新数组 |
| append | 将值添加到数组末尾 |
| insert | 沿指定轴将值插入到指定下标之前 |
| delete | 删掉某个轴的子数组，并返回删除后的新数组 |
| unique | 查找数组内的唯一元素 |
numpy.resize
numpy.resize 函数返回指定大小的新数组。
如果新数组大小大于原始大小，则包含原始数组中的元素的副本。
numpy.resize(arr, shape)
参数说明：
- arr:要修改大小的数组
- shape:返回数组的新形状
import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('第一个数组的形状：')
print (a.shape)
print ('\n')
b = np.resize(a, (3,2))
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
print ('第二个数组的形状：')
print (b.shape)
print ('\n')
# 要注意 a 的第一行在 b 中重复出现，因为尺寸变大了
print ('修改第二个数组的大小：')
b = np.resize(a,(3,3))
print (b)
输出结果为：
第一个数组：
[[1 2 3]
[4 5 6]]
第一个数组的形状：
(2, 3)
第二个数组：
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
第二个数组的形状：
(3, 2)
修改第二个数组的大小：
[[1 2 3]
[4 5 6]
[1 2 3]]
numpy.append
numpy.append 函数在数组的末尾添加值。 追加操作会分配整个数组，并把原来的数组复制到新数组中。 此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。
append 函数返回的始终是一个一维数组。
numpy.append(arr, values, axis=None)
参数说明：
- arr：输入数组
- values：要向arr添加的值，需要和arr形状相同（除了要添加的轴）
- axis：默认为 None。当axis无定义时，是横向加成，返回总是为一维数组！当axis有定义的时候，分别为0和1的时候。当axis有定义的时候，分别为0和1的时候（列数要相同）。当axis为1时，数组是加在右边（行数要相同）。
实例：
import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('向数组添加元素：')
print (np.append(a, [7,8,9]))
print ('\n')
print ('沿轴 0 添加元素：')
print (np.append(a, [[7,8,9]],axis = 0))
print ('\n')
print ('沿轴 1 添加元素：')
print (np.append(a, [[5,5,5],[7,8,9]],axis = 1))
输出结果为：
第一个数组：
[[1 2 3]
[4 5 6]]
向数组添加元素：
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
沿轴 0 添加元素：
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
沿轴 1 添加元素：
[[1 2 3 5 5 5]
[4 5 6 7 8 9]]
numpy.insert
numpy.insert 函数在给定索引之前，沿给定轴在输入数组中插入值。
如果值的类型转换为要插入，则它与输入数组不同。 插入没有原地的，函数会返回一个新数组。 此外，如果未提供轴，则输入数组会被展开。
numpy.insert(arr, obj, values, axis)
参数说明：
- arr：输入数组
- obj：在其之前插入值的索引
- values：要插入的值
- axis：沿着它插入的轴，如果未提供，则输入数组会被展开
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('未传递 Axis 参数。 在插入之前输入数组会被展开。')
print(np.insert(a, 3, [11, 12]))
print('\n')
print('传递了 Axis 参数。 会广播值数组来配输入数组。')
print('沿轴 0 广播：')
print(np.insert(a, 1, [11], axis=0))
print('\n')
print('沿轴 1 广播：')
print(np.insert(a, 1, 11, axis=1))
输出结果如下：
第一个数组：
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
未传递 Axis 参数。 在插入之前输入数组会被展开。
[ 1 2 3 11 12 4 5 6]
传递了 Axis 参数。 会广播值数组来配输入数组。
沿轴 0 广播：
[[ 1 2]
[11 11]
[ 3 4]
[ 5 6]]
沿轴 1 广播：
[[ 1 11 2]
[ 3 11 4]
[ 5 11 6]]
numpy.delete
numpy.delete 函数返回从输入数组中删除指定子数组的新数组。 与 insert() 函数的情况一样，如果未提供轴参数，则输入数组将展开。
Numpy.delete(arr,obj,axis)
参数说明：
- arr：输入数组
- obj：可以被切片，整数或者整数数组，表明要从输入数组删除的子数组
- axis：沿着它删除给定子数组的轴，如果未提供，则输入数组会被展开
实例：
import numpy as np
a = np.arange(12).reshape(3,4)
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('未传递 Axis 参数。 在插入之前输入数组会被展开。')
print (np.delete(a,5))
print ('\n')
print ('删除第二列：')
print (np.delete(a,1,axis = 1))
print ('\n')
print ('包含从数组中删除的替代值的切片：')
a = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
print (np.delete(a, np.s_[::2]))
输出结果为：
第一个数组：
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
未传递 Axis 参数。 在插入之前输入数组会被展开。
[ 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11]
删除第二列：
[[ 0 2 3]
[ 4 6 7]
[ 8 10 11]]
包含从数组中删除的替代值的切片：
[ 2 4 6 8 10]
numpy.unique
numpy.unique 函数用于去除数组中的重复元素。
numpy.unique(arr, return_index, return_inverse, return_counts)
- arr：输入数组，如果不是一维数组则会展开
- return_index：如果为true，返回新列表元素在旧列表中的位置（下标），并以列表形式储
- return_inverse：如果为true，返回旧列表元素在新列表中的位置（下标），并以列表形式储
- return_counts：如果为true，返回去重数组中的元素在原数组中的出现次数
实例：
import numpy as np
a = np.array([5,2,6,2,7,5,6,8,2,9])
print('第一个数组：')
print(a)
print('\n')
print('第一个数组的去重值：')
u = np.unique(a)
print(u)
print('\n')
print('去重数组的索引数组：')
u,indices = np.unique(a,return_index=True)
print(u)
#即：留下来的元素在原来数组中的值
print(indices)
print('\n')
print('我们可以看到每个和原数组下标对应的数值：')
print(a)
print('\n')
print('去重数组的下标：')
u,indices = np.unique(a,return_inverse=True)
print(u)
print('\n')
print('下标为(表示：[5 2 6 2 7 5 6 8 2 9]，在u中的位置)：')
print(indices)
print('\n')
print('使用下标重构原数组（通过u和在u中的坐标重新构造原来的数组）：')
print(u[indices])
print('返回去重元素的重复数量：')
u,indices = np.unique(a,return_counts=True)
print(u)
# 表示u中出现了重复了元素的次数
print(indices)
输出结果为：
第一个数组：
[5 2 6 2 7 5 6 8 2 9]
第一个数组的去重值：
[2 5 6 7 8 9]
去重数组的索引数组：
[2 5 6 7 8 9]
[1 0 2 4 7 9]
我们可以看到每个和原数组下标对应的数值：
[5 2 6 2 7 5 6 8 2 9]
去重数组的下标：
[2 5 6 7 8 9]
下标为(表示：[5 2 6 2 7 5 6 8 2 9]，在u中的位置)：
[1 0 2 0 3 1 2 4 0 5]
使用下标重构原数组（通过u和在u中的坐标重新构造原来的数组）：
[5 2 6 2 7 5 6 8 2 9]
返回去重元素的重复数量：
[2 5 6 7 8 9]
[3 2 2 1 1 1]
