Codeforces Round #663 (Div. 2) (CD)

C. Cyclic Permutations

思路：全排列减去单峰排列即为答案。

单峰排列即：峰左边下标的左边没有比它大的，峰右边的下标的右边没有比它大的。

单峰排列个数： $2^{n-1}$，除 $n$外每个数可在左侧或右侧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define il inline
ll ksm(ll a,ll n){
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);ll x=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) x=x*i%mod;
	printf("%lld\n",((x-ksm(2,n-1))%mod+mod)%mod);
 	return 0;
}

D. 505

思路：结论：

$1.n>3$无解，因为 $4\times 4$矩阵的 $4$个 $2\times 2$矩阵和不满足。

$2.n=1,ans=0$

所以只需考虑 $n=2,3$的情况，暴力枚举第一列第二列，第二列和第三列的答案情况，取最小值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define il inline
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
int main(){
	IOS;
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<vector<int> >a(n,vector<int>(m));
	string s;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>s;
		for(int j=0;j<m;j++) a[i][j]=s[j]-'0'; 
	}
	if(n>3) return cout<<-1<<endl,0;
	if(n==1) return cout<<0<<endl,0;
	int ans=n*m;
 	for(int x=0;x<2;x++)
 		for(int y=0;y<2;y++){
		 	int tmp=0;
 			for(int j=0;j<m;j++){
 				int s1=(a[0][j]+a[1][j])%2,c=(x+j)%2;//第一列和第二列. 
 				if(s1!=c) tmp++;
 				if(n==3){
 					int s2=(a[1][j]+a[2][j])%2,d=(y+j)%2;//第二列和第三列 
 					if(s2!=d&&s1==c) tmp++;//若两个都需要改,则只需改中间的格子,上面已经加过一次. 
				 }
			 }
			if(ans>tmp) ans=tmp;
		}
		cout<<ans<<endl;;
	return 0;
}