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Dado n pequenas bolas, cada uma das quais tem uma cor, coloque-as em uma fileira.
Os dois esquemas são diferentes, se e somente se houver uma determinada posição, as cores das bolas colocadas nesta posição dos dois esquemas são diferentes.
Um esquema é legal, se e somente se não houver duas bolas adjacentes com a mesma cor, encontre o valor do número de esquemas legais módulo 10 ^ 9 + 7.
Primeiro, considere fazer o cálculo negativo. Considere “os dois esquemas são diferentes, se e somente se houver uma determinada posição, a cor da bola colocada nesta posição dos dois esquemas é diferente.” Como calcular o número total de esquemas.
Nós diretamente não temos nenhuma restrição é fac [n], mas não pode haver duas posições com a mesma cor. Quando usamos fac para calcular, as duas cores de B, a saber, B1 e B2, são contadas como dois esquemas diferentes. Na verdade, o mesmo. Portanto, para todo o número de esquemas em fac [n], B1 e B2 têm a repetição do número total de esquemas de fac [2] (2X1), então o número total de esquemas é (cnt representa o número de cores 2) fac [n] / (2 ^ cnt)
Em seguida, repita até 5e5 no total. Consideramos a tolerância. Marque si como a existência de duas bolas adjacentes da mesma cor.
ans = total- | s1∪s2∪s3 ...... ∪scnt |
Ou seja, subtraia s1, s2, s3 ... scnt,
Adicionar s1∩s2, s1∩s3 ...
Considere como encontrar apenas um par de cores diferentes. Primeiro, existem tipos C (m, 1) de métodos de seleção para um par. Como a condição é posições adjacentes, vinculamos o par de bolas da mesma cor. Então, há ni bolas restantes neste momento, todo o arranjo é fac [ni], então, neste momento, o estado de outras cores que atendem à primeira condição deve ser considerado, fac [ni] / (2 ^ (cnt-1 ) [O mesmo que o número total legal no início]
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
inline LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
LL fac[maxn],inv[maxn],inv1[maxn];
LL a[maxn];
unordered_map<LL,LL>map1;
LL ksm(LL a,LL k){
LL res=1;
while(k>0){
if(k&1) res=res*a%mod;
k>>=1;
a=a*a%mod;
}
return res%mod;
}
void init(){
fac[0]=1;
for(LL i=1;i<maxn-10;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[0]=1;
for(LL i=1;i<maxn-10;i++) inv[i]=inv[i-1]*ksm((LL)i,mod-2)%mod;
inv1[0]=1;
for(LL i=1;i<maxn-10;i++) inv1[i]=inv1[i-1]*ksm((LL)2,mod-2)%mod;
}
LL C(LL n,LL m){
return (fac[m]%mod*inv[n]%mod*inv[m-n]%mod)%mod;
}
int main(void)
{
init();
LL n;n=read();
LL cnt=0;
for(LL i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
if(map1.count(a[i])){
cnt++;
}
else map1[a[i]]=1;
}
LL ans=(fac[n]%mod*inv1[cnt]+mod)%mod;
for(LL i=1;i<=cnt;i++){
if(i&1){
ans=(ans%mod-C(i,cnt)%mod*fac[n-i]%mod*inv1[cnt-i]%mod+mod)%mod;
}
else{
ans=(ans%mod+C(i,cnt)%mod*fac[n-i]%mod*inv1[cnt-i]%mod+mod)%mod;
}
ans=(ans+mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}