Notas de modelagem de aprendizagem de bordo

Notas de modelagem de aprendizagem de bordo

Esta nota apresenta principalmente a solução de equações básicas e não desenvolve a gramática e as funções de desenho. Na modelagem matemática, a maior parte do trabalho de programação ainda é feita por matlab ou python, e o maple pode resolver rapidamente algumas operações que requerem cálculo manual. Por exemplo, no 18º ano do Concurso Nacional de Modelagem, a questão da questão do isolamento de roupas, dominar o Maple será muito mais fácil.

Se você quiser saber mais, dê uma olhada neste blog. http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1525587631_5_1.html

No processo de aprendizagem, é recomendado usar a própria ajuda do Maple, que também fornece alguns exemplos simples e fáceis de entender

1. % Refere-se à fórmula anterior

2. ifator

   O significado da decomposição é o mínimo múltiplo comum.

   ifactor (60);

3. expandir

   Desdobrar

   expandir ((x + 1) * (x + 2));

4. evalf

   Converta o resultado em um número de ponto flutuante, o que também significa resolvê-lo, e converta-o diretamente em um número de ponto flutuante após resolver

   2 ^ 30 * sqrt (3); evalf (%);

5. soma

   Soma

   soma ((1 + i) / (i ^ 4 + 1), i = 1… 100); evalf (%);

6. produtos

   Multiplicar

   produto (((i ^ 2 + 3 * i-11) / (i + 3)), i = 0… 10); evalf (%);

   Uma regra encontrada, soma e produto também podem ser escritos como Soma e Produto, ou seja, a primeira letra em inglês é maiúscula. Se escrito como Soma, o resultado do Maple carregará ∑ em vez de um valor, por exemplo:

   Soma ((1 + i) / (i ^ 4 + 1), i = 1… 100); valor (%); evalf (%)

   ou

   Soma ((1 + i) / (i ^ 4 + 1), i = 1… 100); evalf (%)

   ou

   soma ((1 + i) / (i ^ 4 + 1), i = 1… 100); evalf (%)

   O mesmo para o produto

7. valor

   Simplifique, avalie, resolva soma, produto, limite, etc.

   Soma (1 / k ^ 2, k = 1 ... infinito); valor(%);

8. fator

   fundir

   expr: = (x + y) ^ 15; expandir (expr); fator (%);

9. simplificar

   Simplificação

10. normal

    Simplificação

11. avaliação

    Equivalente a resolver, retorna o resultado do cálculo da expressão

    expr1: = (41 x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (2 * x - 1);
    eval (expr1, x = 1);

    Usado para verificar o valor da equação de cálculo em um ponto especial x

    eqn: = x ^{3-1 / 2 * a * x} 2 + 13/3 * x ^ 2 = 13/6 * a * x + 10/3 * x-5/3 * a;
    eval (eqn, x = 1/2 * a);

12. : =

    Definir variáveis

    expr1: = (41 * x ^{2 + x + 1)} 2 * (2 * x-1);

13. Definir função

    f: = x -> x ^ 2 + 1/2;

14. não aplicar

    Use o comando unapply para converter a expressão em uma função

    g: = não aplicar (x ^ 2 + 1/2, x); g (2);

15. Resolver equação (conjunto)

    eqn1: = a + 2 * b + 3 * c + 4 * d + 5 * e = 41;

    eqn2: = 5 * a + 5 * b + 4 * c + 3 * d + 2 * e = 20;

    eqn3: = 3 * b + 4 * c-8 * d + 2 * e = 125;

    eqn4: = a + b + c + d + e = 9;

    solve ({eqn1, eqn2, eqn3, eqn4}, (a, b, c, d)); # Use a variável e para representar outras incógnitas a, b, c, d e obtenha um conjunto de soluções

    solve ((a b + b c = c), (c)); #Use a, b para representar c

16. Resolva as desigualdades

    ineq: = x + y + 4 / (x + y) <10: # Aqui: semelhante aos dois pontos na operação de loop do Matlab, mas o número também pode ser alterado

    resolver (ineq, {x});

    {solve ({x ^ 2 = 9, x + y <10}, {x, y})};

17. cálculo

    f: = x -> x sin (a x) + b * x ^ 2; função #defina

    diff (f (x), x); # procurar derivada

    int (f (x), x); # integral indefinida

    int (f (x), x = 1 ... 2); # Integral definida

18. Integral triplo

    Int (Int (Int (1, x = 0… 1), y = 0… 2), z = 0… 3);

    valor(%);

19. Busque o limite

    expr: = (2 x + 3) / (7 x + 5); # define a expressão

    limite (expr, x = infinito); # Encontre o limite da função no infinito positivo

20. Expanda em série e transforme em polinômio

    expr: = sin (4 * x) * cos (x):
    #define a expressão aproximadamente 1: = série (expr, x = 0); #
    Expanda para a série poly1: = convert (aprox. 1, polinômio); #Converta para polinômio

21. diferença

    Resolva equações diferenciais

    O formato é dsolve ((equn, conds), y (x)); onde equn é a equação conds é a condição

    ode: = diff (x (t), t) = 2 * x (t); #maple A variável dependente deve aparecer junto com sua variável independente, ou seja, x (t) não pode ser abreviado como x

    #Ode representa a equação diferencial x '(t) = 2 * x (t)

    dsolve (ode, x (t)); #Dê a solução geral

    dsolve ({ode, x (0) = 3}, x (t)); #Dê solução especial

    Para equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, dsolve pode ser usado para obter soluções analíticas diretamente

    ODE: = x * diff (y (x), x) = y (x) * ln (x * y (x)) - y (x);

    dsolve (ODE, y (x));

    Para o exemplo acima, você deve usar y (x) em vez de y. Isso é diferente de nosso método de escrita usual. Para torná-lo consistente com nossos hábitos, podemos usar um alias para representar a função por outro nome:

    alias (y = y (x));

    ODE: = x * diff (y, x) = y * ln (x * y) - y;

    dsolve (ODE, y);

22. Resolva um sistema de equações diferenciais

    O formato é dsolve ({sysODE, ICs}, {funcs}); sysODE é um conjunto de equações e ICs é um conjunto de condições

    sys: = (diff (x (t), t) = x (t) + y (t), diff (y (t), t) = y (t) -x (t)); # define equações diferenciais

    dsolve (sys, {x (t), y (t)}); #solve

    ode1: = 2 * diff (x (t), t $ 2) + 2 * x (t) + y (t) = 2 * t; # define a primeira equação de segunda ordem

    ode2: = diff (y (t), t $ 2) + 2 * x (t) + y (t) = t ^ 2; # define a segunda equação de segunda ordem

    dsolve ({ode1, ode2, x (0) = 0, y (0) = 0, D (x) (0) = 1, D (y) (0) = 0}, {x (t), y ( t)});

    #Solve, dê a primeira derivada de xey e o valor especial da função original, respectivamente

23. Iteração primária e secundária

    Sabendo que y '= 1 + y ^ 3, y (0) = 1, encontre a função original

    O código do método comum é o seguinte:

    ode: = diff (y (x), x) = 1 + y (x) ^ 3;

    dsolve ({ode, y (0) = 1}, y (x));

    Resultado de saída

    y (x) = sqrt (3) tan (RootOf (sqrt (3) ln (4 / (3 (tan (_Z) ^ 2 + 1)))) + 2 sqrt (3) * ln (3/2 + sqrt ( 3) tan (_Z) / 2) - 2 sqrt (3) ln (2) - Pi - 6 sqrt (3) x + 6 _Z)) / 2 + 1/2

    Descobri que este não é um resultado comum, aqui, recomendo outro método para todos, o método de iteração primário e secundário.

    A equação integral equivalente para este problema é:

    ode1: = y (x) = 1 + int (1 + y (x) ^ 3, x = 0… x);

    E use o maple para realizar iterações repetidas:

    y0: = 1;
    y1: = 1 + int (x ^ 2 + y0 ^ 2, x = 0… x);
    y2: = 1 + int (x ^ 2 + y1 ^ 2, x = 0… x);
    y3: = 1 + int (x ^ 2 + y2 ^ 2, x = 0… x);
    y4: = 1 + int (x ^ 2 + y3 ^ 2, x = 0… x);

Número público: cabine de Zhan Lanning