【学習】グルーピングアルゴリズムナップザック問題

N項目Vとバックパックの容量、[I]は、Vの値は、[I]は、項目を複数のグループに分割され、競合アイテムの各グループが、最もから選択されるWのi番目の商品の重量があります。 1は、
バックパックにアイテムがバックパックは、最も値を取得させることができるものを尋ねました

項目のそれぞれのグループを一度に処理することができるため項目のグループごとに、それは、01ナップザック問題として見ることができます。

入力フォーマット：
最初のライン：三つの整数、V（バックパックの容量、V <= 200）、N （ アイテムの数、N <= 30）およびT（最大グループ数、T <= 10）、
第2 ... N +行1：Wiは、Viは、pは、重み値を表す3つの整数各行は、各項目のグループ番号に属します。参照され、このブログのアイデアの形の二次元アレイのパフォーマンスの場合：

1. グループサイクルの数
2. 項目を選択
3. ボリューム・サイクル

    // 二维数组：
    f[k][j]表示前k组体积为j的最大价值
    for(int k=1; k<=T; ++k)            //组别
        for(int i=1; i<=N; ++i)       //物品
            for(int j=V; j>=0; j--)   //体积
                f[k][j] = max(f[k][j], v[k][i]+f[k-1][j-w[k][i]] );  //求组这组最大

ここで、f[k-1][j]最大値jボリュームグループの前にK-1を参照すると、したがってv[k][i] + f[k-1][j-w[k][i]]手段：I + K-1物品ボリュームグループJW [K] [I]（左ボタンの体積にする前に、現在のセットを取ります商品のボリュームの現在の値から）値。

1次元の言葉に：

1. パケットグループの数
2. ボリューム・サイクル
3. 商品のトラバーサル

    // 一维数组 ：f[j]表示体积为j的时候的最大价值！（每组都共用一个dp数组，dp数组保存最大价值）
    for(int k=1; k<=T;k++)
        for(int j=V; j>=0; j--)   //分组体积
            for(int i=1; i<=a[k][0]; i++){  //对体积里的每个物品
                int x = a[k][i]; //x来记录物品编号
                if(j>=w[i])  //容量大于第i个物品的体积
                    f[j] = max(f[j], v[x]+f[j-w[x]] ); //价值为
            }

このうち、以下の一般的な1次元配列の形をとりました。
コードと入力値を参照することができ、このブログ

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int maxn=105;
const int maxv=105;
const int maxt=15;
int N,V,T;
int v[maxn], w[maxn];
int dp[maxv]; //f存的是代价函数，因此以v为单位，f的意思是容量为c时该组取所需元素的最大值
int groupitem[maxt][maxn]; //a存放的是分组t里的物品编号

int main(){

    cin>>V>>N>>T;
   memset(&groupitem, 0, sizeof(groupitem)); //这一步似乎可有可无

    // 输入
    for(int i=1; i<=N; ++i){
        int p;
        cin>>w[i]>>v[i]>>p;
        groupitem[p][++groupitem[p][0]] = i;  //groupitem[p][0]来存放该组的数量
    }

    // 开始求解，分别是①对组；②对每组来说的容量；③对该组内的物品进行~
    for(int i=1; i<=T; ++i){
        for(int j=V; j>=0; --j)
            for(int k=1; k<=groupitem[i][0]; k++){
                int x = groupitem[i][k]; // 获取当前组的物品编号
                //记得if语句判断一下：
                if( j>=w[x] )
                    dp[j] = max(dp[j], v[x] + dp[j-w[x]]); //一维的写法，  关键是f[j-w[x]]去掉
            }
    }
    cout<<dp[V]<<endl; //从而输出：容量为j的时候

    return 0;

}