codeforces 1305D - Kuroniと祝い（ツリー、ノード次数）

効果の件名：

n個のノードのツリーが知られています。我々は（何LCA約任意の2つのノードたら（切り捨て）のn / 2 LCAを求めることができ  https://www.geeksforgeeks.org/lowest-common-ancestor-binary-tree-set-1/、）私たちは、ルートノードを決定する方法を尋ねました。

N <= 1E3

問題解決のアイデア：

nはここの範囲なので、我々は、n ^ 2のアルゴリズムを検討します。

まず、結論あります：たびに私たちは、学位LCA 1（u、v）は、LCA = uまたはLCA = V場合、ルートは確かにLCAでの2つのノードが尋ねました。これは矛盾で証明することができます。Uの場合は、V uは、VのLCAをu以上、それを下げるにあるVを1つのみの表しているので、この結論は、保持していない、そして程度、1されていません。

2つの点が1で要求されているLCAに来れば毎回ので、我々は、任意の2つのリーフノード（度ポイント1のすなわちリーフノード）を列挙し、その後、我々は終了します。そうでない場合、我々は2枚の葉が繰り返しに聞いていき削除することができます。これは、完全な質問とルートノードにN / 2倍を可能にします。

学位論文は時々良い出発点であるとき、ここではこの概念の使用の程度は、問題の類似のトポロジカルソートがあり、計画を立てます。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;cin>>n;
    int deg[n];
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    vector<vector<int>> gra(n);
    set<int> ms;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int u,v;cin>>u>>v;
        u--;v--;
        deg[u]++;
        deg[v]++;
        gra[u].push_back(v);
        gra[v].push_back(u);
        ms.insert(i);
    }
    ms.insert(n-1);
    int l,r;
    l=r=-1;
    
    while(1){
            l=-1;r=-1;
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(deg[i]==1){
                    if(l==-1)l=i;
                    else r=i;
                }
            }
            
            if(l==-1 || r==-1)break;
            printf("? %d %d\n",l+1,r+1);
            fflush(stdout);
            // cerr<<l<<" "<<r<<endl;
            
            int w;cin>>w;
            w--;
            if(w==l || w==r){
                printf("! %d\n",w+1);
                fflush(stdout);
                return 0;
            }
            deg[l]--;
            for(int i=0;i<(int)gra[l].size();i++){
                int nx=gra[l][i];
                deg[nx]--;
            }
            deg[r]--;
            for(int i=0;i<(int)gra[r].size();i++){
                int nx=gra[r][i];
                deg[nx]--;
            }
            
            ms.erase(l);
            ms.erase(r);
        }
    assert(ms.size());
    printf("! %d\n",*ms.begin()+1);
    fflush(stdout);
	return 0;
}