0導入された赤黒木
より多くの回転周波数が悪くなり、挿入されたとき、絶対的バランスを維持するために：AVLツリー内の効率が非常に高いですが、AVLツリーの動作のいくつかの構造の変更を行いたい場合は、パフォーマンスのような、非常に低いです見つけるために、取り外したときに、回転が、ルート位置に継続しているとすることができます。
したがって：効率的かつ秩序あるクエリデータ構造が必要であれば、データの数は（すなわち、変更されません）静的である、あなたはAVL木を考えることができますが、構造は、多くの場合、それは適切ではない、変更されました。
- AVL木：厳格なバランス
- 赤黒木：約バランスが、より少ない効率の差よりも、複数のアプリケーション黒木、赤黒木より良い全体的な比較的小さなコードの回転が少ないため
1.赤黒木のコンセプト
赤黒木、バイナリ検索ツリーが、ノードの各ノードに格納されているビットは色を示し、赤または黒とすることができる追加します。各ノードは、ルートからリーフまでのいずれかの経路上にレンダリングされる制限することによって、赤-黒ツリー経路には2倍以上、他の経路を成長しないようにすることを保証する <这是实现红黑树的目的>ことが近い平衡になるように、。
赤黒木の1.1プロパティ
- 各ノードは、黒の代わりに赤
- ルートノードは黒
- ノードが赤色である場合、その2つの子ノードは、黒（ツリーは連続赤ノードに表示されません）
- 各ノードは、ノードへのすべての子孫の葉ノードからの単純な経路、黒ノードの同じ数を含む（各パスブラック上のノードの数が等しいです）
- 各リーフノードは黒である（リーフノードは、本明細書に空のノードを指します）
質問：上記の特性を満たす行うなぜ、赤黒木を保証することができる：その最長パスの数は、ノードの最短経路内のノードの2倍以上の数ではありません
各パスは黒Xを持っていると仮定して、赤黒木ノード
- 最短パス：X
- 最長パス：2X
赤黒木挿入1.3
条約は：CURの現在のノード、親ノードPであり、Gは祖父母ノードであり、Uは叔父ノードで
挿入方法：
- 検索ツリーのルールに従って挿入
- 插入节点选择红色, 若选择黑色会破坏第四点并且会影响所有路径. 选择红色只是有可能会破坏第三点并且破坏第三点容易解决
- 插入后, 如果其父节点为黑, 则无需任何处理
插入后可能的情况:
- 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
- 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑, 并且cur在外侧
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反(即镜像图)，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
事后: p、g变色–p变黑，g变红
- 情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑, 并且cur在内侧
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2, 也可直接视为双旋, 左右双旋, 右左双旋
- 注: 情况二三在做完旋转后无需再向上继续判断, 因为条件都已满足
1.4 红黑树与AVL树的比较
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( )，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多
2. 代码及注释
#pragma once
enum Colour
{
BLACK,
RED,
};
template <class T>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<T>* _left;
RBTreeNode<T>* _right;
RBTreeNode<T>* _parent;
T _data;
Colour _col;
RBTreeNode(const T& data)
: _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _data(data)
, _col(BLACK)
{ }
};
template <class K, class V>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<pair<K, V>> Node;
public:
RBTree()
: _root(nullptr)
{ }
pair<Node*, bool> insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return make_pair(_root, true);
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
// 一. 像搜索树一样先找到应该插入的位置
if (cur->_data.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_data.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return make_pair(cur, false);
}
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;
Node* ret = cur; // 用于保存返回值
if (parent->_data.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
}
else
{
parent->_left = cur;
cur->_parent = parent;
}
// 二. 找到之后进行调整
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
// parent在randfather左时
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
// 情况1, 只需改变颜色然后向上继续调整
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
// 情况2 3, cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑 无需向上继续调整
else
{
// 判断是情况2还是3
// 情况2
// g
// p
// c
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
// 情况3
// g
// p
// c
else
{
RotateLR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else // parent在grandfather右时
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// 情况1, 只需改变颜色然后向上继续调整
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
// 情况2 3, cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑 无需向上继续调整
else
{
// 判断是情况2还是3
// 情况2
// g
// p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
// 情况3
// g
// p
// c
else
{
RotateRL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return make_pair(ret, true);
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* pSubL = parent->_left;
Node* pSubLR = pSubL->_right;
pSubL->_right = parent;
Node* pParent = parent->_parent;
parent->_parent = pSubL;
if (pSubLR != nullptr)
{
pSubLR->_parent = parent;
}
parent->_left = pSubLR;
if (parent == _root)
{
_root = pSubL;
pSubL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (pParent->_left == parent)
{
pParent->_left = pSubL;
}
else
{
pParent->_right = pSubL;
}
pSubL->_parent = pParent;
}
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* pSubR = parent->_right;
Node* pSubRL = pSubR->_left;
pSubR->_left = parent;
Node* pParent = parent->_parent;
parent->_parent = pSubR;
parent->_right = pSubRL;
if (pSubRL != nullptr)
pSubRL->_parent = parent;
if (parent == _root)
{
_root = pSubR;
pSubR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (pParent->_right == parent)
{
pParent->_right = pSubR;
}
else
{
pParent->_left = pSubR;
}
pSubR->_parent = pParent;
}
}
void RotateLR(Node* parent)
{
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
}
void RotateRL(Node* parent)
{
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
}
private:
Node* _root;
};
