Codeforcesラウンド#FF（本部1）C. DZYは、フィボナッチ数を愛しています

最初の2つの項目\（1 \）列の数はフィボナッチ証書特性を有すること
\（F_ {N + M}
= F_ {N + 1} F_M + f_n F_ {M-1} \） 二つの行列に分割することによりまたは数学的誘導、生成物を得ることができ
、各位置にここにプラス\（F_ {X} 1-L + \）
\（N-X = ,. 1-M = Lが\）
各位置に相当するプラス\（F_ {X + 1}
F_ {1-L} + F_ {X} F _ { - L} \） 二つのマーカーへの分割は、非常に良好な保持しました

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define pli pair<ll, int>
#define lp p << 1
#define rp p << 1 | 1
#define mid ((l + r) / 2)
#define lowbit(i) ((i) & (-i))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=b-1;i>=a;i--)
#define Edg int ccnt=1,head[N],to[E],ne[E];void addd(int u,int v){to[++ccnt]=v;ne[ccnt]=head[u];head[u]=ccnt;}void add(int u,int v){addd(u,v);addd(v,u);}
#define Edgc int ccnt=1,head[N],to[E],ne[E],c[E];void addd(int u,int v,int w){to[++ccnt]=v;ne[ccnt]=head[u];c[ccnt]=w;head[u]=ccnt;}void add(int u,int v,int w){addd(u,v,w);addd(v,u,w);}
#define es(u,i,v) for(int i=head[u],v=to[i];i;i=ne[i],v=to[i])
const int MOD = 1e9 + 9;
void M(int &x) {if (x >= MOD)x -= MOD; if (x < 0)x += MOD;}
int qp(int a, int b = MOD - 2) {int ans = 1; for (; b; a = 1LL * a * a % MOD, b >>= 1)if (b & 1)ans = 1LL * ans * a % MOD; return ans % MOD;}
template<class T>T gcd(T a, T b) { while (b) { a %= b; std::swap(a, b); } return a; }
template<class T>bool chkmin(T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<class T>bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
char buf[1 << 21], *p1 = buf, *p2 = buf;
inline char getc() {
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int _() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getc();
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getc(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10ll + ch - 48; ch = getc(); }
    return x * f;
}

const int N = 3e5 + 70;
int fib[N], fib_inv[N], sum[N], n, m;

struct Seg {
    int tree[N << 2], tag1[N << 2], tag2[N << 2];
    void pushup(int p) { M(tree[p] = tree[lp] + tree[rp]); }
    void build(int p, int l, int r) {
        if (l == r) {
            tree[p] = _();
            return;
        }
        build(lp, l, mid); build(rp, mid + 1, r);
        pushup(p);
    }
    void tag(int p, int l, int r, int a1, int a2) {
        M(tag1[p] += a1); M(tag2[p] += a2);
        M(tree[p] += 1LL * a1 * (sum[r + 1] - sum[l] + MOD) % MOD);
        M(tree[p] += 1LL * a2 * (sum[r] - sum[l - 1] + MOD) % MOD);
    }
    void pushdown(int p, int l, int r) {
        tag(lp, l, mid, tag1[p], tag2[p]);
        tag(rp, mid + 1, r, tag1[p], tag2[p]);
        tag1[p] = tag2[p] = 0;
    }
    void update(int p, int l, int r, int x, int y, int a1, int a2) {
        if (x <= l && y >= r) return tag(p, l, r, a1, a2);
        pushdown(p, l, r);
        if (x <= mid) update(lp, l, mid, x, y, a1, a2);
        if (y > mid) update(rp, mid + 1, r, x, y, a1, a2);
        pushup(p);
    }
    int query(int p, int l, int r, int x, int y) {
        if (x <= l && y >= r) return tree[p];
        int ans = 0;
        pushdown(p, l, r);
        if (x <= mid) M(ans += query(lp, l, mid, x, y));
        if (y > mid) M(ans += query(rp, mid + 1, r, x, y));
        return ans;
    }
} seg;

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("ans.out", "w", stdout);
#endif
    n = _(), m = _();
    fib[1] = fib[2] = fib_inv[1] = sum[1] = 1;
    fib_inv[2] = MOD - 1; sum[2] = 2;
    rep (i, 3, n + 10) {
        M(fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]);
        M(sum[i] = sum[i - 1] + fib[i]);
        fib_inv[i] = (i & 1) ? fib[i] : MOD - fib[i];
    }
    seg.build(1, 1, n);
    rep (i, 0, m) {
        int opt = _(), l = _(), r = _();
        if (opt == 1) seg.update(1, 1, n, l, r, fib_inv[l - 1], fib_inv[l]);
        else printf("%d\n", seg.query(1, 1, n, l, r));
    }
    return 0;
}